高三第一学期模拟考试数学试题(文)

高三第一学期模拟考试数学试题（文）考试时间120分钟满分150分一、选择题（满分60分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母涂在机读卡上）1．函数)12lg(21)(xxxf的定义域为（）A．),21(B．)2,21(C．)1,21(D．)2,(2．已知α为第二象限的角，则2所在的象限是（）A．Ⅰ，ⅡB．Ⅰ，ⅢC．Ⅱ，ⅣD．Ⅱ，Ⅲ3．已知10622nnan，则}{na的最大项是（）A．a1B．a2C．a3D．a44．若，p，1||,qpRq则成立的一个充分不必要条件是（）A．qp0B．pq0C．pq0D．p=q≠05．把函数322xy的图象按向量a平移，得到函数121xy的图象，则向量a（）A．（－3，－4）B．（3，4）C．（－3，4）D．（3，－4）6．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则CABC=（）A．20B．－20C．320D．3207．各项均不为零的等差数列}{na中，若)2(0121naaannn则S2006－2006=（）A．0B．－2006C．2006D．40128．已知函数),2||,0(),sin(RxxAy的部分图象如图,则函数关系式为（）A．)48sin(4xyB．)48sin(4xyC．)48sin(4xyD．)48sin(4xy9．集合P={1，4，9，16…}，若PbPa,则Pba，则运算可能是（）A．加法B．减法C．除法D．乘法10．在△ABC中，10103cos,21tanBA，若△ABC的最长边为5，则最短边的长为（）A．2B．25C．23D．111．}{na为等差数列，若11011aa，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=（）A．11B．17C．19D．2112．设对任意实数]1,1[x，不等式032aaxx总成立，则实数a的取值范围是（）A．0aB．120aa或C．21aD．41a二、填空题（满分16分，每小题4分）13．}{na为等比数列，a1=1，a5=9，a3=.14．已知)21(,22)]([,21)(2fxxxgfxxg则.15．函数)1(32xxy的反函数为.16．设函数)1lg()(2aaxxxf，给出下列命题①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)100080的值域为R；③当a0时，f(x)在,2上有反函数；④若f(x)在,2上单增，则a≥－4.其中正确命题的序号为.三、解答题（满分74分）17．（12分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球（Ⅰ）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？（Ⅱ）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？18．（12分）函数)(cos3cossin2sin)(22Rxxxxxxf，（Ⅰ）求)(xf的最小正周期（Ⅱ）若]4,4[x时，求)(xf的最小值（Ⅲ）设有不相等的实数)(,1)()(),0(,212121xxfxfxfxx求且的值19．（12分）已知两个不共线的向量ba,的夹角为0,1||,3||,xba且（1）若baba42与垂直，求cos的值（2）若||,6bax求的最小值及对应的x的值，并指出向量baxa与的位置关系10008020．（12分）已知数列*2)}1({logNnan为等差数列，且9,331aa（Ⅰ）求na（Ⅱ）求证111112312nnaaaaaa21．（12分）某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费，（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件%170p元，预计的销售量将减少p万件（Ⅰ）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域.（Ⅱ）要使第二年商场在此项经营收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？22．（12分）已知定义在R上的函数)(xf满足)()()(yfxfyxf，当x0时，f(x)0（Ⅰ）求证f(x)为R上的增函数（Ⅱ）当a2时，解关于x的不等式)(2)()(2)(22afxafxfaxf参考答案一、选择题1．B2．B3．C4．A5．A6．B7．C8．A9．D10．D11．C12．C二、填空题13．33a14．3181631211612412)21(f15．,23xxy16．②③三、解答题17．解：（Ⅰ）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则32451511)(21026CCAP…………………………………………4分（Ⅱ）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则152456)(21024CCBP………………………………………………8分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则112552151322543)1521()152()2(2233CP…………………12分18．解：2)42cos(22sin2cos22)2cos1(32sin22cos1)(xxxxxxxf……………………3分（Ⅰ）T（Ⅱ）当]1,22[)42cos(,43424,]4,4[xxx时∴当1)(,4minxfx时……………………………………………………9分（Ⅲ）)49,4(42,),0(xx时由22)42cos(1)(xxf得442x2,421xx4321xx32)423cos(2)43()(21fxxf……………………12分19．解：（1）由题意得：0820)4()2(22bbaababa即018cos13232261cos……………………………………………………………………5分（2）16cos692||2222xxbbaxaxbax41)63(92x∴当||,63baxx时有最小值为21…………………………………10分此时02313963)(2baaxbaxabaxa与垂直…………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设等差数列)}1({log2na的公差为d第一项为1)1(log12a第三项为3)1(log32a∴公差d=1………………………………………………………………3分nnan1)1(1)1(log2nna2112nna…………………………………………………………6分（Ⅱ）nnnnnaa21221111nnaaaaaa12312111121121212121nn…………………………12分21．解：（Ⅰ）由题意：第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，年销售收入为)8.11(%170pp万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为)8.11(%170ppp%万元，故所求函数为：5590008.11,)10118(1007ppppppy………4分（Ⅱ）由14)10118(100714pppy得，即0)10)(2(020122pppp即102p故当比率在[2%，10%]内时商场收取的管理费将不少于14万元……………8分22．（Ⅰ）证明：任取2121,xxRxx且，则021xx，由已知得0)(21xxf……………………………………………………3分又)()(])[()(2212211xfxxfxxxfxf0)()()(2121xfxfxxf)()(21xfxf)(xf为R上的增函数……………………………………………………6分（Ⅱ）解：原不等式化为)(2)()(2)(22xfxafafaxf即)2()()2()(22xfxafafaxf)2()2(22xxafaaxf)(xf为R上的增函数xxaaax2222………………………………………………9分即)2(02)2(22aaxaax0)2)((axax}2|{axaxx或………………………………………………12分