高三级数学第一学期期末统一考试

高三级数学第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟.第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.[]2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3．考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回.一、选择题（每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把所选项前的字母填涂在答题卡上）1．在复平面内复数2)1(i对应的点位于A．一、三象限的角平分线上B．二、四象限的角平分线上C．实轴上D．虚轴上2．的是，则：条件：条件qpxqxp2,1A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,3,13Aab，则BA．3B．6C．56D．6或564．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是A．20B．30C．40D．505．已知数列na的前n项和nS满足221nSnn，则A．21nannNB．21nannNC．2,121,2,nnannnND．2,121,2,nnannnN6．某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为A．37m3B．38m3C．33mD．312m7．已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则A．abcB．bacC．cbaD．cab8．设f(x)=1232,2,log(1),2,xexxx则不等式f(x)2的解集为A．（1，2）（3，+∞）B．（10，+∞）C．（1，2）（10，+∞）D．（1，2）9.已知函数sinfxx的图像的一部分如图⑴，则图⑵的函数图像所对应的函数解析式可以为A．122yfxB．21yfxC．12xyfD．122xyf10．若函数mxxmy2)2(的图象如图所示，则m的取值范围为A．)1,(B．)2,1(C．)2,1(D．)2,0(111xyo111221xyo112m1m2m否结束输出m1mm1ii?Ni输入N开始A=CONRND（-1，1）B=CONRND（-1，1）?122BA0m1i否是是得分评卷人高三级数学第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）第II卷（非选择题共60分）题号二1516171819总分总分人复分人二、填空题（每小题5分，共20分）11．高二某个文科班有男同学10人，女同学40人，现用分层抽样的方法抽取10个同学参加问卷调查，则应抽取男同学_______人，女同学________人．12．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字之和为偶数的概率为．13．已知向量(3,4),(6,3),(5,3).OAOBOCmm若点A、B、C三点共线，则实数m应满足的条件为．14．下列程序框图可用来估计的值（假设函数CONRND（-1,1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数）．如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计的近似值为．（保留四位有效数字）三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）15.（本题满分12分）已知函数1cossin2cos2)(2xxxxf，(Rx)．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx的最大值，并求此时自变量x的集合．学校班级座号姓名统考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密封线内不要答题\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\16．（本题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．(I)求证：平面PDC平面PAD；(II)求证：BE//平面PAD．ABCDEP17．（本题满分14分）已知向量xa,1，向量xxxb,2．（1）已知常数m满足2≤m≤2，求使不等式ab≥1mab成立的x的解集；（2）求使不等式ab≥1mab对于一切0x恒成立的实数m取值集合．18．（本题满分14分）设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知32()(0)Ttatbtctda，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？19．（本小题满分14分）把正整数排列成如图所示的数阵．（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数；（Ⅱ）求第n行最左边的数；（Ⅲ）2007位于数阵的第几行的第几个数（从左往右数）．123456789101112131415……………………20．（本题满分14分）设函数fx的定义域是0,，对任意正实数,mn恒有)()()(nfmfmnf，且当1x时，0fx，21f（1）求12f的值；（2）求证：fx在0,上是增函数；（3）求方程4sinxfx的根的个数．高三级数学第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）答案一、选择题：DABCCADCBB二、填空题：11．2，8；12．52；13．21m；14．3.152．三、解答题15．解：∵1cossin2cos2)(2xxxxf∴()sin2cos22sin24fxxxx()xR．（Ⅰ）2()2fxT的最小正周期为＝．（Ⅱ）()fx的最大值为2，此时2242xk，即38xk()k．所以，所求x的取值集合为{x|38xk，Zk}16．证明：（1）由PA平面ABCDAADPACDPA）AD（CD已知PADCDPADCD面面平面PDC平面PAD；（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．由AF面PAD，则EF//面PAD．17．解：∵xa,1，xxxb,2，∴xxxxba22∴mbaba1mxx1（1）mxx1012xmxx∵22m，则0411422mm∴012mxx恒成立．∴012xmxx0x∴所求的不等式的解集为0|xRx（2）∵0x，∴21xx，当且仅当2x时等号成立，∴函数xxy1有最小值2．要使mbaba1恒成立mxx1恒成立，所以2m．∴m的取值集合为2|mm．18．解(1)因为T′=3at2+2bt+c，而44TT故48a+8b+c=48a-8b+cABCDEPF60.d-3c0b18488485818416644-T60d0acbacbadcbaTdcbaT∴3360Tttt(-12≤t≤12).7分(2)T′(t)=3t2-3=3(t2-1)，由110)('tttT或得当t在]2,2[上变化时，)()('tTtT与的变化情况如下表x-2（-2，-1）-1（-1，1）1（1，2）2)('tT+0－0+)(tT58增函数极大值62减函数极小值58增函数62由上表知当62)(21取到最大值时或tTtt，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃19．解：（Ⅰ）数阵的第n行有n个数，所以前10行的数的个数有：1＋2＋3+……＋10＝55．（Ⅱ）前n行所有个数为：1＋2＋3＋……＋n＝)1(21nn所以，第n行最右边的数为)1(21nn．第n行最左边的数为12121)1()1(212nnnnn．（Ⅲ）又n＝63时，第63行最左边的数为：19541626321＝＋，第63行最右边的数为：2016636421＝，所以2007位于第63行．又因为2007－1954＝53，故2007位于第63行的第54位．20．解（1）令1mn，则111110ffff令12,2mn，则1112222ffff11212fff（2）设120xx，则211xx当1x时，0fx210xfx)()(1212xxxfxf=)()()(1121xfxxfxffx在0,上是增函数（3）∵xysin4的图象如下所示，由图可知y最大值为4，又422222fff，4)4(2)44()16(fff由)(xfy在0x单调递增，且0)1(f，4)16(f可得)(xf的图象大致形状如下所示，由图可知，xysin4的图象与)(xfy的图象在2,0内有一个交点，在4,2内有两个交点，在5,4内有两个交点，又6165，所以总共有5个交点．方程4sinxfx的根的个数是5．xysin41xyo···4-416524)(xfy