高三理科数学第一学期期末质量检查试题

高三理科数学第一学期期末质量检查试题数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），完卷时间120分钟，满分，150分.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1－P)n－k第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数2)1(1ii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知等差数列{an}中，a6+a10=20，a4=2，则a12的值是（）A．26B．20C．18D．283．函数x)x(f3(x≤2)的反函数的定义域是（）A．(－∞，9]B．[9，+∞）C．(0，9]D．(0，+∞)4．设p：log2x0，q：x1l，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知sin(α－4π)=31，则cos(α+4π)的值等于（）A．322B．一322C．一31D．316．若平面四边形ABCD满足0,()0,ABCDABADAC，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形7．若x，y满足yxzyxyx2,00012的最大值为L，最小值为l，则L一l的值为（）A．21B．1C．23D．28．把四个不同的小球全部随意放人三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为（）A．3413AAB．3324ACC．2234ACD．223414CCC9．若定义在R上的奇函数)(xf满足1)()2(xfxf，则)1(f等于（）A．0B．1C．－12D．1210．关于函数)x(f=2sin(3x－34π)，有下列命题①其最小正周期为23π；②其图像由y=2sin3x向左平移34个单位而得到；③在[125,12]上为单调递增函数，则其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③11．已知双曲线122nymx(mn≠0)的离心率为2，且有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A．316B．38C．163D．8312．若函数y=)(xf在R上可导且满足不等式x)(xf－)(xf恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）A．a)(bfb)(afB．a)(afb)(bfC．a)(afb)(bfD．a)(bfb)(af第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共l6分.2,4,613．已知函数1)1()1(11)(2xxaxxxxxf在处连续，则实数a的值为_________.14．若直线l：Ax+By+C=0与⊙M：(x一a)2+(y一b)2=l(M为圆心)相交于P，Q两点且|PQ|=3，则MPMQ___________.15．若对于任意实数x，有x3=a0+al(x一2)+a2(x一2)2+a3(x一2)3，则a2=_________.16．用n个不同的实数a1，a2，…，an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1，ai2，…，ain，记b1=一ai1+2ai2—3ai3+…+(一1)nnain，i=l，2，3，…，n!.例如1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是l2，所以bl+b2+…+b6=一l2+2×12—3×12=一24，那么，在用l，2，3，4，5形成的数阵中，bl+b2+…+b120=______.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分l2分）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，4cos22C一cos2C=72，a+b=5，c=7.（1）求角C的大小；（2）求ΔABC的面积.18．（本题满分12分）已知在等比数列{an}中，al+a3=l0，a2+a4=20，设cn=11一log2a2n.（I）求数列{cn}的通项；（Ⅱ）求数列{cn}前n项和Sn的最大值.19．（本题满分l2分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ=|x一2|+|y一x|.（I）求随机变量ξ的最小值，并求事件“ξ取得最小值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望.20．（本题满分12分）一群猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了23，还不过瘾，又吃了两个.第二天早上又将剩下的桃子吃掉23，又吃了两个.以后每天早上都吃掉前一天剩下的23后还要吃两个.到第七天早上想吃时，只剩下一个桃子了，求第一天共摘了多少个桃子?21．（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆22221xyab(ab0)的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，（I）求椭圆的离心率；（II）若G为椭圆上不同于长轴端点任一点，求∠F1GF2的取值范围；（Ⅲ）过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P，Q两点.若QPFS1=203，求椭圆的方程.22．（本小题满分14分）已知：三次函数)(xf=x3+ax2+bx+c，在(－∞，－1)，(2，+∞)上单调递增，在(－l，2)上单调递减，不等式)(xfx2—4x+5的解集为(4，+∞)（I）求函数)(xf的解析式；123132213231312321（II）若函数)(xh=)2(3)(xxf－(m+1)ln(x+m)，求)x(h的单调区间.参考答案一、选择题1.B2.C3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.D10.B11.A12.B二、填空题13．114．2115．616．－1080三、解答题17．解：（1）由.27)1cos2(2cos14272cos2cos422CCCC，得整理，得.01cos4cos42C………………4分解得3,0,21cosCCC………………6分（2）由余弦定理得c2=a2+b2－2abcocC，C=3∴abbac3)(22…………8分又6,7,5abcba………………10分∴23323621sin21CabSABC…………12分18．解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则2010311211qaqaqaa………………2分解得221qa∴*)(2Nnann………………4分nacnn211log1122…………6分（Ⅱ）{cn}是以9为首项，以－2为公差的等差数列∴2102)2119(nnnnSn………………9分25)5(2n所以当n=5时，数列{cn}前n项和Sn的最大值为25…………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵x、y可能的取值为1、2、3，∴0||,0|2|xyx，∴.02,20时，，当且仅当yx………………3分因此，随机变量ξ的最小值为0.∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴91)0(P答：随机变量ξ的最小值为0，事件“ξ取得最小值”的概率为91…………6分（Ⅱ）ξ的所有取值为0，1，2，3∵ξ=0时，只有x=2，y=2这一种情况，ξ=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，ξ=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况∴92)2(,94)1(,91)0(PPP则随机变量ξ的分布列为：ξ0123P91949292……………………………………………………10分因此，数学期望914923922941910E…………12分20．（本小题满分12分）解：设从第一天开始顺次每天还没有吃的桃子数组成的数列为{an}，由题意可得2,4,6231117nnaaa………………4分设3)31)(3(11nnxaxa，求得…………8分∴13)31)(3(67xa解得x=2913，即第一天猴子共摘了2913个桃子…………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知ABOMKKabcM),,(2∴22,,2acecbabacb…………2分（Ⅱ）设GF1=m，GF2=n，∠F1GF2=，则m+n=2a01)2(212242)(24cos22222222nmbmnbmncmnnmmncnm当且仅当m=n时，]2,0(,0)(cosmin，即∠F1GF2的取值范围为（]2,0…6分（Ⅲ）由（Ⅰ）得cbca,202225222)2()(22222222222222ccyycyxycxbayaxbcxycyyyyyy5344)(||2122121…………9分320534221||||2121211ccyyFFSQPF∴50,25222abc∴椭圆的方程为1255022yx…………12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵),2(),1,()(在xf上单调递增，（－1，2）上单调递减∴2,1023)(2有两根baxxxf∴cxxxxfbaba623)(623321322123……4分令5225)54()()(232cxxxxxxfxH)2)(13(253)(2xxxxxH),2(),31,()(在xH单调递增，（)2,31单调递减故0)31(0)4(HH∴c=－11∴11623)(23xxxxf…………6分（Ⅱ）∵)2)(1(3633)(2xxxxxf∴)2)(ln()1(1)(xmxmxmxxh且…………8分∴mxxmxmxh111)(…………………10分①当)(22xhmm时，，即的定义域为),(m，0)(xh恒成立，),()(mxh在上单调递增；②当)(1221xhmm时，，即的定义域为),2()2,(m0)(xh恒成立，),2(),2,()(mxh在上单调递增③当－m1，即m－1时，)(xh的定义域为),2()2,(m，由10)(xxh得，由.10)(xxh得故在（1，2），),2(上单调递增；在（－m，1）上单调递减…………12分所以当),()(2mxhm在时，上单调递增；当),2(),2,()(12mxhm在时，上单调递增；当),2(),2,1(1时，在m上单调递增；在（－m，1）单调递减……14分