高三理科数学精编模拟题1

yX011yX011yX011yX011高三理科数学精编模拟题(理科一)编审者：揭阳市教育局教研室黄开明编者按：该试题与本学期的3套综合训练题、调考、一模、二模试题组成一个整体，8套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法，对重点知识既各有所侧重，又互相补充，希望同学们练后在考前能进行一次全面疏理、回归总结，力争通过疏理、总结，进一步认识自己的实力和水平，并以清醒的头脑，镇定的心态迎接高考的挑战。一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1．复数5(1)i的虚部为A.4B.—4C.4iD.4i2．如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动DA．12格B．11格C．10格D．9格3．已知),1[)(3在axxxf上是单调增函数，则a的最大值是A．0B．1C．2D．34．对任意实数a、b，定义运算22abaabb，则sincos1212A.312B.2314C.1234D.345．已知函数(),()log(0,1)xafxagxxaa，若(2)(2)0fg，则()fx与()gx在同一坐标系内的图象可能是A.B.C.D.6．设O为坐标原点，F为抛物线xy42的焦点，A为抛物线上的一点，若4AFOA，则点A的坐标为A．（2，22）B．（1，±2）C．（1，2）D．（2，22）7．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD的面对角线1AB上存在一点P使得1APDP取得最小值，则此最小值为ABCODA.2B.622C.22D.228．已知()()()1()fxxaxbab，,mn是)(xf的零点，且nm，则实数a、b、m、n的大小关系是A．nbamB．bnmaC．nbmaD．bnam二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答．9．如右图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系为：6sin(2)6St，那么单摆来回摆动一次所需的时间为秒．10．已知：1(0,)3x，则函数(13)yxx的最大值为.11．记者要为5名奥运志愿者和他们帮助的2位国外奥运选手拍照，要求排成一排，2位选手要求相邻但不排在两端，不同的排法共有．(用数字作答)12．对于实数x，用][x表示不超过x的最大整数，如0]32.0[，5]68.5[．若n为正整数，4nan，nS为数列na的前n项和，则8S、nS4__________．选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前二题的得分．13．已知实数cba,,满足21,abc则222abc的最小值是.14．如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是___________．15．在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是sin2cosyx（是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________________.三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）如图A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设AOC．（1）当点A的坐标为34(,)55时，求sin的值；（2）若02，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有OxyBAC34(,)55DC1B1A1CBA3AOB，试求||BC的取值范围．17.（本小题满分14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（2）补全频数条形图；（3）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？18．（本小题满分14分）如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC中，90ACB，2AB，1BC，13AA．（1）求四棱锥A－CBB1C1的体积；（2）证明：1AC平面11ABC；（3）若D是棱1CC的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面11ABC？证明你的结论．19．（本小题满分12分）2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为34，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为45.（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得金牌的数为，按此估计的分布列和数学期望E。分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50yxoABCD20．(本题满分14分)在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是两个定点，其坐标分别为（0，－1）、（0，1），C、D是两个动点，且满足|CD|=|BC|.(1)求动点C的轨迹E的方程；(2)试探究在轨迹E上是否存在一点P？使得P到直线y＝x－2的距离最短；(3)设轨迹E与直线,(20),2,1xaaxay所围成的图形的面积为S,试求S的最大值。其它解法请参照给分。21．(本题满分14分)数列na满足11,2a112nnaa．（1）求数列{na}的通项公式；（2）设数列{na}的前n项和为nS，证明2ln()2nnSn．DABD1B1A1(P)1nmba0yX参考答案及评分说明一．选择题：ADDCABAA解析：1．52345(1)1510105iiiiii，其虚部为51014，故选A.3．2()3fxxa，由已知可得2()30fxxa对应一切[1,)x上恒成立，易得3a，故D.4．由定义得22sincossinsincoscos1212121212121cossin6261234,选C.5.∵()0fx由(2)(2)0fg知(2)0g，可排除B、C，由()fx与()gx的单调性相反可排除D,故选A.6．设点A的坐标为(,)xy由4AFOA，xy42得2340xx，解得1x，2y，故选B.7．将面11AABB绕棱1AA旋转到与11AADD在同一平面内，如右图，由平几知识知当点P与1A重合时，1APDP取得最小值，最小值为2,故选A.8．由()()1fafb知，抛物线的对称轴为2abx，因抛物线开口向上，如图易得答案选A.二．填空题：9．1；10．112；11．960；12．6、(21)nn;13．16；14．485;15．4sin.解析：9.单摆来回摆动一次所需的时间即函数6sin(2)6St的最小正周期，212T10.2113131[3(13)]()33212xxxx，当且仅当16x时，“＝”成立，该几何体是由两个相同的圆锥组合而成，其表面积1122S11.将2位选手捆绑在一起，5名志愿者先排有55A种排法，2位选手在5名志愿者排后的4个空档中任选一个插入，有14A种插法，2位选手可交换位置，故共有512542960AAA种。12.依题意可知1230aaa，45671aaaa，8910112aaaa，121314153aaaa，，4812111,623,1535SSS,162847S,4,(21)nSnn13.由柯西不等式得2222222(2)(121)(),abcabc22216abcEDOCBA14.过点D作DE⊥AE,由OB∥DE得382455OBAODEDEAD∴14825ABDSABDE15.在直角坐标系xoy中，曲线C是以点(0,2)为圆心，以１为半径的圆，如图在RtOPA中，易得3cos()4sin2OA，即曲线C的极坐标方程为4sin。三．解答题：16.解：(1)∵A点的坐标为)54,53(，根据三角函数定义可知53x，54y，1r------2分∴54sinryCOA-----------------------------------------------------------4分(2)∵三角形AOB为正三角形，∴60AOB，54sinCOA，53cosCOA-------5分∴coscos(60)coscos60sinsin60COBCOBCOBCOB1034323542153--------------------------------------------------------------8分∴222||||||2||||cosBCOCOBOCOBBOC343743112105-----------------------------------------------------------------12分17解：(1)---------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分(3)成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的510，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.580.5分的学生频率为0.1，---------10分分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00FEDC1B1A1CBA成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的105，因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16-------------12分所以成绩在75.585.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）------------------14分18.（1）解：∵三棱柱111ABCABC的侧棱垂直于底面，∴111113AABCABCVSAA=11113ABCABCV1111112233ACBBCABCABCABCVVSAA1322ABCSACBC∴11233132ACBBCV-----------------------4分(2)证明：∵BCAC∴1111BCAC111BCCC又∵1111ACCCC，∴11BC平面11ACCA．∵1AC平面11ACCA，∴111BCAC，在RtABC中，∵2AB，1BC，∴3AC．∵13AA，∴四边形11ACCA为正方形．∴11ACAC．∵1111BCACC，∴1AC平面11ABC．-----------------------------8分（3）解：当点E为棱AB的中点时，DE平面11ABC．--------------------10分证明如下：如图，取1BB的中点F，连EF、FD、DE，∵D、E、F分别为1CC、AB、1BB的中点，∴1EFAB．∵1AB平面11ABC，EF平面11ABC，∴EF平面11ABC-----------------