高三理科数学精编模拟题2

1oyx12C1B1A1CBA高三理科数学精编模拟题（理二）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1．特称命题“实数x，使012x”的否定可以写成A．若01,2xRx则B．01,2xRxC．01,2xRxD．01,2xRx2．已知函数(),0(),0.fxxygxx是偶函数，()logafxx对应的图象如右图示，则()gx＝A.2xB.12()logxC.2log()xD.2log()x3.对于任意的两个数对(,)ab和(,)cd，定义运算(,)(,)abcdadbc，若(1,1)(,)1zzii，则复数z为A．2iB．2iC．iD．i4．设数列{}na的通项公式为204nan，前n项和为nS，则nS中最大的是A.3SB.4S或5SC.5SD.6S5．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，1111AAABC面，正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为BA.4B.32C.22D.36．已知点P(x,y)满足条件3),(02,,0xzkkyxxyx若为常数y的最大值为8，则k的值A.－6B.6C.8D.不确定7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是．ABA．B．C．D．8．若关于x的不等式22||xax至少有一个负数解，则实数a的取值范围为是A.924aB.524aC.724aD.733a二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答．9．已知nnnxaxaxaaxxx22102)1()1()1(，若210aaa62na，则n.10.右表记录了某种汽车的使用年限x和所支出的费用y（万元）的统计资料，则用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为；根据回归方程，估计使用年限为10年时，所支出的费用大约为.（参考数据：5454322222，9.478.455.345.232.12）11．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x=5，则运算进行次才停止。12．若点O在ABC内，则有结论0OBCOACOABSOASOBSOC，把命题类比推广到空间，若点O在四面体ABCD内，则有结论：_____________________________.选做题：选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前二题的得分．13．直线cos,sin.xtyt（t为参数）与圆42cos,2sin.xy（为参数）相切，则此直线的倾．；14．不等式|1||3|2xx的解集是.15．如图，已知PC、DA为⊙O的切线，C、A分别为切点，AB为⊙O的直径，若2DA，21DPCD，则AB．三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若).(RkkBCBAACAB（1）判断△ABC的形状；（2）若kc求,2的值.x2345y1.22.53.54.8xD输入乘以3D减去2D大于244否停止是PABCDA1C1B1D117.（本小题满分12分）一医院从5名男医生和3名女医生中选出4人加入医疗队，赴四川地震灾区参加救援工作。设随机变量表示所选4人中女医生的人数。(1)求的分布列；(2)求的数学期望和方差。18．(本小题满分14分)如图，在组合体中，1111DCBAABCD是一个长方体，ABCDP是一个四棱锥．2AB，3BC，点DDCCP11平面且2PCPD．（1）证明：PBCPD平面；（2）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（3）若aAA1，当a为何值时，DABPC1//平面．19．(本小题满分14分)观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115………………………假设第n行的第二个数为(2,N)nann，（1）依次写出第六行的所有6个数字；（2）归纳出1nnaa与的关系式并求出na的通项公式；（3）设1,nnab求证：22niib.20.(本小题满分14分)若存在实常数k和b，使得函数()fx和()gx对其定义域上的任意实数x分别满足：()fxkxb和()gxkxb，则称直线:lykxb为()fx和()gx的“隔离直线”．已知2()hxx，()2ln(xexe为自然对数的底数)．（1）求()()()Fxhxx的极值；（2）函数()hx和()x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0HPPM，32PMMQ.（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过定点(,0)(0)Dmm作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：AEDBED；（3）在（2）中，是否存在垂直于x轴的直线l被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l的方程；若不存在，请说明理由.PxOyHMQ2-942oxy参考答案及评分说明一．选择题：DCDBBABA2.由图象可得2()logfxx（0x）因函数的图象关于y轴对称，可得2()log()gxx（0x）,选C3.由(1,1)(,)1zzii得21(1)112iizizizii，选D.4.由204nan≥0得n≤5，所以4S或5S最大,选B.5．左视图是长为２，宽为3的长方形，故面积为32,选B6．画图，联立方程20yxxyk得33kxky，代入3()8,633kkk，选A.8．解法１：取2a，得不等式22|2|xx有负数解12x，排除选项B、C，取52a，不等式252||2xx无负数解，排除D,故选A解法２：将原不等式变形为2||2xax，在同一坐标系内作出函数22yx和||yxa的图象，函数||yxa的图象是从点(,0)a出发的两条射线，如图，当射线()yxaxa过点(0,2)时，2a，当射线()yxaxa与抛物线22yx相切时，94a，结合图象易得924a二．填空题：9.5;10.ˆ1.181.13yx、10.67万元；11.4;12.0OBCDOACDOABDOABCVOAVOBVOCVOD;13.6或65;14.2xx;15.34.解析：11．第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325.三．解答题：16.解：（1）BcaBCBAAcbACABcos,cos------------------------------------1分ABACBABC又得coscosbcAacB，即coscosbAaB由正弦定理得sincossincosBAAB--------------------------------------------------------------------3分ED1B1C1A1DCBAP即0cossincossinABBA0)sin(BA-------------------------------------------------------------------------------5分BABAABC为等腰三角形.---------------7分（2）由（1）知ba22cos2222cbcacbbcAbcACAB--------------10分2c1k--------------------------------12分17.解：(1)能取的值为2,1,0,3.43548.(),0,1,2,3.kkCCPkkC-------------------------------3分∴的分布列为-----------------6分(2)由(1)知的数学期望为1331301231477142E---------------------------9分方差22223133333115(0)(1)(2)(3)214272721428D--------------------12分18(1)证明：∵2PCPD，2ABCD，∴PCD为等腰直角三角形，∴PCPD．……1分∵1111DCBAABCD是一个长方体，∴DDCCBC11面，而DDCCP11平面，∴DDCCPD11面，所以PDBC．……3分∵PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，由线面垂直的判定定理，可得PBCPD平面．…4分(2)解：过P点在平面DDCC11作CDPE于E，连接AE．……5分∵PCDABCD面面，∴ABCDPE面，∴PAE就是PA与平面ABCD所成的角．……6分∵1PE，10AE，∴110tan1010PEPAEAE．……7分0123P1143737114zyXPABCDA1C1B1D1∴PA与平面ABCD所成的角的正切值为1010．……8分(3)解：当2a时，DABPC1//平面．……9分当2a时，四边形DDCC11是一个正方形，所以0145DCC，而045PDC，所以0190PDC，∴PDDC1．……10分而PDPC，DC1与PC在同一个平面内，所以DCPC1//．……12分而DCABDC111面，∴DCABPC11//面，∴DABPC1//平面．……14分方法二：(1)建立空间直角坐标系，设棱长aAA1，则有),0,0(aD，)1,1,0(aP，),2,3(aB，),2,0(aC．--------------------------------------------------------1分于是(0,1,1)PD，(3,1,1)PB，(0,1,1)PC，∴0PDPB，0PDPC．……3分∴PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，由线面垂直的判定定理，可得PBCPD平面．……4分(2),0,3(aA，∴(3,1,1)PA，而平面ABCD的一个法向量为1(0,0,1)n．…5分∴1111cos,11111PDn．……6分∴PA与平面ABCD所成的角的正弦值为1111．……7分∴PA与平面ABCD所成的角的正切值为1010．……8分(3)0,2,3(1B，∴)0,0,3(DA，),2,0(1aAB．设平面DAB1的法向量为),,(2zyxn，则有0203212azynABxnDA，令2z，可得平面DAB1的一个法向量为)2,,0(2an……10分若要使得DABPC1//平面，则要2nPC，即022anPC，解得2a．…12分∴当2a时，DABPC1//平面．……14分19.解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；--------------2分（2）依题意)2(1nnaann，22a---------