高三模拟考试数学卷

高三模拟考试数学卷（保密卷）数学试卷(满分150分,答卷时间120分钟)第Ⅰ卷（满分60）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题:1px或1x，命题2:xq或1x，那么A．若p成立则q成立B．若q成立则p成立C．若p成立则q成立D．若q成立则p成立2．设曲线y=x2+x－1在点M处切线斜率为－1，则点M的坐标为A．(0,－1)B．(－1,－1)C．(－1,0)D．(1,1)3．数列{an}的前n项和为Sn，且log3Sn=n，则{an}A．是公比为3的等比数列B．是公比为13的等比数列C．是公差为3的等差数列D．既不是等差数列也不是等比数列4．一个总体共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽出一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是A．310B．110C．140D．12405．对甲、乙两种种子进行发芽试验，共试验6次，每次甲、乙两种种子各选10粒，发芽数如下：甲658496乙876584根据以上数据，对两种种子平均发芽数和波动性作如下判断A．甲平均发芽数多、波动小B．乙平均发芽数多、波动小C．甲、乙平均发芽数一样多，甲波动小D．甲、乙平均发芽数一样多，乙波动小内部资料注意保密6．函数2log(1)yx的图象是ABCD7．函数xxycossin3，[0,]2x的值域是A．[3,1]B．[1,3]C．1[,1]2D．[1,2]8．将函数12xxy的图象按向量a平移后，得到的函数解析式为xy1，则向量a为A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）9．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4个单位，则所得图象表示的函数的解析式为A．y=2sin2xB．y=－2sin2xC．y=2cos(x+4)D．y=2cos(42x)10．已知定义域为自然数集N的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+2x，且f(0)=0，则f(2003)=A．20022001B．20032002C．20032D．2003200411．下列判断，正确的是A．(0)0f是函数f(x)为奇函数的充要条件B．(0)0f是函数f(x)为奇函数的必要非充分条件C．设AxAxf,)(sin()(为正常数)(0)0(),xff是则为奇函数的充要条件D．设AxAxf,)(tan()(为正常数),)(0)0(xff是则为奇函数的充要条件12．已知定义域为R的函数f(x)的值域为R+，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=g(4－x2)的单调增区间为A．（－∞，0]B．（－2，0]C．[0，2）D．[0，+∞）y1Oxy－1Oxxy1Oy1Ox高三模拟考试（三）数学试卷第Ⅱ卷（满分90分）题号二171819202122总分结分人核分人得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．已知等差数列}{na的前n项和为Sn，且4893aaa，则S13=_________．14．某质点作直线运动的路程S（cm）与时间t（s）的函数关系是S=2t2—3t+1，则质点在t=2时的瞬时速度为（cm/s）．15．已知53)tan(，2tan()33，则)3tan(的值是．16．已知ΔABC中，A（0，1），B（2，4），C（6，1），P为平面上任一点，点M、N分别使1()2PMPAPB,1()3PNPAPBPC.给出下列关于命题:①//MNBC；②直线MN的方程是3x+10y－28=0；③直线MN必过ΔABC的外心；④向量()ABAC（R+）所在射线必过点N．其中真命题序号是（要求将所有真命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量a=(4,2)，b=(6,y)，且a⊥b．(Ⅰ)求y；（Ⅱ）求a+b与a的夹角．得分评卷人得分评卷人18．（本小题满分12分）已知函数cbxaxxxf23)(在2x处有极值，曲线1)(xxfy在处的切线平行于直线,23xy求函数)(xf的极大值与极小值的差．得分评卷人19．（本小题满分12分）在ABC中，记三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为R。给出条件：①c=31；②R=2；③C=75º；④320ab。在上述条件中选取三个条件确定ΔABC，并求相应ΔABC的面积。答：所选条件_________________________________________。解：得分评卷人20．（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列}{na的前n项和为nS，且满足a1a6=21，666S．（Ⅰ）求数列}{na的通项na；（Ⅱ）若数列}{nb使bn=3nax，求数列}{nb前n项之和nT；（Ⅲ）若数列{}nc是等差数列，且pnScnn，求非零常数p．得分评卷人21．（本小题满分12分）某种夏季服装，在春夏之交价格呈上升趋势，某商场第一周销售该服装时定价为100元/件，并且以后每周涨价10元/件，当价格涨到150元/件时，将保持价格不变平稳销售一段时间，第10周开始考虑到夏季即将过去，故每周减价10元/件，直到第16周末，该服装不再销售．（Ⅰ）试建立销售价格p与周次t的函数关系；（Ⅱ）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系Q=－0.625（t－8）2+110，t∈［0,16］，t∈N．试问该服装第几周每件销售利润L最大？得分评卷人22．（本小题满分14分）已知向量p(,1),axq(,)xa，m(1,)y，且(p－q）∥m，y与x的函数关系式为y=f(x)．（I）求=f(x)；（II）判断并证明函数y=f(x)当xa时的单调性；（III）我们利用函数y=f(x)构造一个数列{xn}，方法如下：对于f(x)定义域中的x1，令x2=f(x1)，x3=f(x2)，…，xn=f(xn－1)，…．在上述构造数列的过程中，如果x(1,2,3,4,ii…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取f(x)定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．得分评卷人高三模拟考试（三）数学试卷参考答案和评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．B3．D4．A5．D6．C7．D8．B9．B10．B11．C12．B二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．1314．515．12116．②、④三、解答题：本大题共6小题，共74分.．解答应写出文字的说明、证明过程或演算步骤．17．（1）由a⊥b，得46+2y=0．……………………………………………4分y=－12．……………………………………………5分（2）由a=(4,2)，b=(6,－12)，得a+b=（10，－10）．|a|=20，|a+b|=102，………………………………………………7分cosθ=a(a+b)4102(10)10|a||a+b|1010220．………………………………10分∵θ∈[0，]，∴θ=arccos1010．………………………………………12分18．解：,23)(2baxxxf由于f(x)在x=2处有极值,04120)2(baf即①．………………………………………2分又1x处的切线平行于.323,3)1(,23bafxy即②,4分解①、②，得cxxxfba233)(,0,3…………………………6分令063)(2xxxf，得x1=0,x2=2．………………………………………8分由于在x=0附近,)(xf左正,右负，而在x=2附近,)(xf左负,右正，所以)0(f是函数的极大值,)2(f是函数的极小值．………………………………10分于是.4)232()2()0(23ccff故函数的极大值与极小值的差为4．……………………………………………12分内部资料注意保密19．解法一：①、②、④………………………………………………………………4分c=31，R=2，由正弦定理，得sinC=31222cR，223131cos1sin1()2222CC．…7分由320ab及余弦定理，得2223331(31)()22222aaaa）a=2，b=6．…………………………………………………………10分ΔABC的面积S=12absinC=12263122=332．…………12分解法二：①、③、④．…………………………………………………………4分c=31，C=75º，320ab．cos75º=cos45ºcos30º－sin45ºsin30º=624．…………………………6分in75º=sin45ºcos30º+cos45ºsin30º=624．…………………………7分由余弦定理，得2223362(31)()2422aaaaa=2，b=6．……………………………………………………………10分ΔABC的面积S=12absinC=1226624=332．…12分解法三：②、③、④．…………………………………………………………4分R=2，C=75º，∴由正弦定理，得c=2RsinC=22sin75º=22624=31．cos75º=cos45ºcos30º－sin45ºsin30º=624，……………………7分由320ab及余弦定理，得2223362(31)()2422aaaaa=2，b=6．………………………………………………………………10分ΔABC的面积S=12absinC=1226624=332．……12分20．解：（Ⅰ）}{na为等差数列，1666662aaS，∴1622.aa又1621aa，16,aa是方程222210xx的两实根．又公差160,,daa161,21.aa…………………………………………2分∴.411da.34nan……………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得4nnbx．∴nT=484nxxx．当x=1时，nT=n；……………………………………………………6分当x1时，nT=4444444(1)11nnxxxxxx．………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知,2,242)1(122cnnncnSbnnnnnSnnn．…………………10分.315,26,11321cbcbcb}{nb是等差数列，3122bbb，即261151220,02132ccccccc或．………………………12分21．解：（Ⅰ）,1610,10240,97,150,60,1090tttttP其中t∈N．…………………6分（Ⅱ）2225200685108079852017010168ttPQtttttt（其中t∈N)………………10分t=6时，Lmax=42．5，即第6周销售利润最大．……………………………12分22．解：(Ⅰ）∵向量(,1),(,)paxqxa，(1,)my，∴(,1)pqaxxa．………………………………………………………2分由()//pqm，得(a－x)y－(x+1－a)1=0．由xa，得y=1xaax，即f(x)=1xaax．………