高三模拟考试数学试题

高三数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，各题答案必需答在机读卡上。1．已知集合M={x|x－a=0}，N={x|ax－1=0}，若MN=N，则实数a的值是（D）A．1B．－1C．1或－1D．0或1或－12．已知集合ABR，映射:fAB满足2()2fxxx，若对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（D）A．1kB．1kC．1kD．1k3．图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示（C）A．0221yxyB．0221yxyC．02210yxyxD．02210yxyx4．已知FF12，是双曲线1222yx的左右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为，则PFQFPQ11的值为（A）A.42B.8C.22D.随大小变化5．已知等比数列{na}的前n项和12nnS，则2221aa…2na等于（D）A．2)12(nB．)12(31nC．14nD．)14(31n6．过点M（－2，4）作圆C：25)1()2(22yx的切线l，l1：023ayax与l平行，则l1与l间的距离是（A）A.512B.528C.58D.527．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式)()(xgxf＞0的解集为（D）A.（－3，0）∪（3，π）B.（－π，－3）∪（3，π）C.（－4，0）∪（4，π）D.（－π，－3）∪（0，3）8．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（B）A．y=2sin2xB．y=－2sin2xC．y=2cos（x+4）D．y=2cos（2x+4）9．在区间［－4，－1］上，函数f（x）=－x2+px+q与函数g（x）=x+x4同时取相同最大值，那么函数f（x）在区间［－4，－1］上的最小值为CA.－10B.－5C.－8D.－3210．函数y=x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1,3],则点（a，b）的轨迹是图中的（A）A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD11．若抛物线y=2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y=x+m对称，且x1·x2=－21,则实数mBA.21B.23C.25D.212.定义运算a*b为：a*b=)()(babbaa　　则关于x的函数f(x)=x21的取值范围是（C）A．1,B.（0，1）C.1,0D.[1，+∞]第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必需填写在答题卡上（只填结果，不写过程）。13.已知a∥b，a=（2，3），b=（－4，m），又|c|=5，c与a的夹角为60°，则（a+b）·c的值为_－235_____.14.若定义在区间D上的函数xf对于D上的任意n个值nxxx,,,21总满足，nxxxxfnxfxfxfnn32121则称xf为D上的凸函数，现已知xxfcos在（0，2）上是凸函数，则在锐角ABC中，CBAcoscoscos的最大值是_3/2______.15.规定记号“”表示一种运算，即Rbabababa、，.若31k，则函数xkxf的值域是_),1(__________.16.给出以下结论：①通项公式为an=a1(32)n－1的数列一定是以a1为首项，32为公比的等比数列；②存在角α使得tanα+cotα=－23成立；③函数y=x1在定义域上是单调递减的；④若α，β∈(2,π)，且tanαcotβ，则α+β23;⑤函数y=log21(4－x2)的值域是),2[.其中可能成立的结论的序号是__4.5________.（注：把你认为正确的命题的．．．．．．．．．．序号都填上．．．．．）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）各题答案必需填写在答题卡上（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）),1,2(),2cos,1(ba设向量)1,sin21(),1,sin4(dc，其中)4,0(。（I）求dcba的取值范围；（II）若函数)()(|,1|)(dcfbafxxf与比较的大小。解：21)()(02cos2,220,402cos2)sin(cos2)()(9sin2|2cos1||12cos2|)(cos2|2cos1||12cos2|)()(6)2,0(22cos20,12cos0220,402cos242cos21sin22cos222222dcfbafdcfbafdcfbafIIdcbadcbadcba于是有的取值范围是18.（本小题满分12分）已知函数axxf2log)(的图象经过原点。（1）若fmffm3214，，成等差数列，求m的值；（2）若1)()(xfxg，正数a、b、c成等比数列，求证：gagcgb()()()2解：（1）将（0，0）代入fxxa()log2，得：a1fxx()log21………………（2分）由已知可得：fmfmf()34221………………（3分）即：loglog22232mmm4（m1舍）……………………（6分）（2）由已知可得：bacgxfxx22211，()()loggagcac()()log221122122gbb()log…（8分）而211212212acacacbac·2212122bbbgagcgb()()()2…（12分）另解：gagcgbfafcfb()()()()()()22………（8分）2)1(2112)1()1)(1(log2logbcabcaacacbb1212*………………（10分）∵a，b，c成等比数列bacbac2，*式acac2得证（12分）19.（本小题满分12分）已知函数kxfx3)((k为常数)，A（－2k,2）是函数)(1xfy图象上的点。（I）求实数k的值及函数)(1xfy的解析式；（II）将)(1xfy的图象按向量a（3，0）平移，得到函数y=g(x)的图象。若1)()3(21xgmxf恒成立，试求实数m的取值范围。解：（I）∵A（－2k,2）是函数y=f－1(x)图象上的点。∴B（2，－2K）是函数y=f(x)上的点。∴2k=32+k∴k=－3,∴y=f(x)=3x－3∴y=f－1(x)=log3(x+3),(x－3)（II）将y=f－1(x)的图象按向量a=（3，0）平移，得函数y=g(x)=log3x(x0)要使2f－1(x+3m)－g(x)≥1恒成立，即使2log3(x+m)－log3x≥1恒成立。所以有x+mxm2≥3在x0时恒成立，只须（x+mxm2）min≥3。又x+mxm2(当且仅当x=mxxm即时取等号)∴（x+mxm2）min=4m只须4m≥3，即m≥169。∴实数m的取值范围为,16920.（本小题满分12分）某厂家拟在2005年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足13mkx（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2005年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2005年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2005年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？解：（1）设2005年生产产品x万件m0时，1x代入13012kk………………（2分）则年成本：816816321xm·………………（4分）年利润：ymm151816321.··…………（6分）281610mmm……………………（7分）（2）ymm2911612921621………………（10分）当且仅当1611mm，即m3时取等号………………（11分）m3时，ymax21万元……………………（12分）21.（本小题满分12分）已知椭圆Cxaybab1222210：()的一条准线方程是425x，其左、右顶点分别是A、B；双曲线Cxayb222221：的一条渐近线方程为350xy。（I）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（II）在第二象限内取双曲线C2上一点P，连结BP交椭圆C1于点M，连结PA并延长交椭圆C1于点N，若BMMP。求证：MNAB·0。21.解：（I）由已知acbacab222225435，解之得：abc534…………（3分）∴椭圆的方程为xy222591，双曲线的方程xy222591又C'25934∴双曲线的离心率e2345………………（7分）（II）由（I）AB5050，，，设Mxy00，则由BMMP得M为BP的中点∴P点坐标为25200xy，将M、P坐标代入cc12、方程得：xyxy0202020225912525491消去y0得：25250020xx解之得：x052或x05（舍）由此可得：P1033，………………（9分）当P为1033，时，PAyx：331055即：yx3355代入xy222591，得：2152502xxx52或5（舍）xxxNNM52，MN⊥x轴，即MNAB·0………………（14分）22.（本小题满分14分）y=f(x)的定义域为R，对任意实数m、n有f(m+n)=)()(nfmf，且当x0时，1)(xf，数列{an}满足)0(1fa且Nnafafnn()2(1)(1*)。（1）求证：y=f(x)在R上单调递减；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在正数k，使)11(1a·)11(2a…12)11(nkan，对一切n∈N*均成立，若存在，试求出k的最大值并证明，若不存在，说明理由。22．解（1）令m=－1，n=0则：f(–1)=f(–1)f(0)，而f(–1)1∴f(0)=1令m=x0，n=–x0则f(x–x)=f(x)·f(–x)=1∴f(x)=)(1xf(0,1)，即x0时0f(x)1设x1x2则x2–x1=0∴0f(x2–x1)·f(x1)–f(x1)=f(x1)[f(x2–x1)–1]0∴f(x)f(x1)即y=f(x)在R上单调递减（2）由f(an+1)=)2(1naf，nN*得：f(an+1)·f(–2–