高三数学(理)全国统一标准测试(一)

高三数学(理)全国统一标准测试(一)命题范围：第一章集合与简易逻辑，第二章函数，第三章数列，第四章三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=sin32x+cos(32x+1)的图象相邻的两条对称轴间的距离是A.3πB.23C.34D.322.命题p:如果x2+2x+1－a20,那么－1+ax－1－a.命题q:a1.那么，q是p的（）条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.要得到函数y=3f(2x+41)的图象，只须将函数y=3f(2x)的图象A.向左平移41个单位B.向右平移81个单位C.向左平移81个单位D.向左平移21个单位4.集合{1，2，3}的子集的个数为A.7B.9C.8D.55.数列{an}中，an≠0,前n项和Sn=pn2+qn(p,q为非零实数），若m1且有以下两式成立：am－1－am2+am+1=0,a1+a2+…+a2m－1=38.则m的值是A.38B.20C.19D.106.设α，β是第二象限的角，且sinαsinβ，则下列不等式成立的是A.tanαtanβB.cotαcotβC.cosαcosβD.secαsecβ7.关于x的函数y=log21(a2－ax+2a)在［1，+∞)上为减函数，则实数a的取值范围是A.（－∞,0）B.(－1,0)C.(0,2]D.(－∞,－1)8.若f(x)是偶函数，且当x∈［0,+∞)时，f(x)=x－1,则不等式f(x－1)1的解集是A.{x|－1x3}B.{x|x－1,或x3}C.{x|x2}D.{x|x3}9.今有一组实验数据如下：T1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是A.v=log2tB.v=log21tC.v=212tD.v=2t－210.已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},A≠且A∪R+=R+，则实数a的取值范围是A.（0，+∞）B.(2,＋∞)C.［4,+∞)D.(－∞,0)∪［4,+∞)11.等比数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4=10,a5+a6+a7+a8=－5,则数列{an}的前16项和S16为A.－50B.425C.4125D.－42512.下列判断错误的是A.命题“若q则p”与“若p则q”是互为逆否命题B.“am2bm2”是“ab”的充分必要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D.“命题{1,2}或4{2,3}”为真全国统一标准测试数学（理工农医类）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13.已知α为第二象限角，且cos532,则cot2的值是__________.14.若y=loga(ax2－4ax+3)的值域为全体实数集R，则a的取值范围为__________.15.设f(x)是定义域为R最小正周期为π的周期函数，而且f(x)在［32,6］上是增函数，试写出f(x)的一个解析式：__________.16.给出以下结论：①通项公式为an=a1(32)n－1的数列一定是以a1为首项，32为公比的等比数列；②存在角α使得tanα+cotα=－23成立；③函数y=x1在定义域上是单调递减的；④若α，β∈(2,π)，且tanαcotβ，则α+β23;⑤函数y=log21(4－x2)的值域是［－2，+∞).其中可能成立的结论的序号是__________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上．．．．．．．．．．．．．．．）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设sinx+3cosx+a=0在［0，2］内有且只有两个x的值x1和x2使等式成立.（1）求常数a的取值范围；（2）求x1+x2的值.18.（本小题满分12分）已知命题p:{x||1－31x|≤2,x∈R},和命题q:{x|x2－2x+1－m20,m0,x∈R},若非p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2;设bn=nna3,记数列{bn}的前n项和为Tn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：Tn1.20.(本小题满分12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.若每户用量不超过最低限量a(m3)时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过a(m3)时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过5元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：月份用水量（m3）水费（元）1992151932233（1）请根据上表中的数据，求a,b,c的值；（2）写出某户在一个月中的水费y元与在这个月中的用水量x(m3)的函数关系式.21.(本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=14,a2=2,且满足an+2－2an+1+an=0(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;(3)设bn=)18(1nan,Tn=b1+b2+…+bn.是否存在最大整数m,使得任意n∈N*,均有Tn32m.22.(本小题满分14分）已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1,若a,b∈［－1,1］,a+b≠0时，有babfaf)()(＞0.(1)判断函数f(x)在［－1，1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式：f(x+21)＜f(11x);(3)若f(x)≤m2－2pm+1对所有x∈［－1,1］,p∈［－1,1］(p是常数）恒成立，求实数m的取值范围.高三数学(理)全国统一标准测试(一)答案一、1.B2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.C10.C11.B12.C二、13.4314.［43,1)∪(1,+∞)15.y=－cos(2x－3)(答案不惟一，只要符合题意均给满分）16.④⑤三、17.解：（1）由条件得－2a=sin(x+3).3分∵0≤x≤2,∴3≤x+3≤65.6分结合函数y=－2a和y=sin(x+3)的图象，易知23≤－2a1.∴－2a≤－3就是所求.9分（2）∵x∈［0,2］,∴当－2a≤－3时，函数图象关于直线x=6对称，故x1+x2=3.12分18.解：由|1－31x|≤2得－2≤x≤102分非p:A={x|x10或x－2}4分因m0,由x2－2x+1－m20(m0)得命题q:B={x|x1+m或x1－m}7分又因为非p是q的充分非必要条件，所以AB9分所以10112mm,得－3≤m0.12分19.（1）解：a1=S1=1;当n≥2时，有an=Sn－Sn－1=n2－(n－1)2=2n－1①而a1=1也适合①式，故数列{an}的通项公式为an=2n－1.5分（2）证明：Tn=13122759331nn,由错位相减法得.3)1(23231231311])31(1[323211nnnnnnT10分∴Tn＜1－nn31＜1.(亦可用数学归纳法证明)12分20.解：（1）若a9,根据题中所给表得：33)22(819)15(89)9(8bacbacbac2分前两个式子相减得b=35,后两个式子相减得b=2,相互矛盾，故a9不可能.4分若9≤a15,根据题中所给表得：33)22(819)15(898bacbacc解得1210cba8分若15≤a22,根据题中所给表得：33)22(819898baccc无解.若a≥22,根据题中所给表得：33819898ccc无解.综合以上得1210cba.10分（2）y=)10(299x12分21.解：（1）由已知得an+2－an+1=an+1－an(n∈N*),故{an}为首项14，公差为－12的等差数列，an=26－12n.2分（2）S1=14；S2=16；当n≥3时，Sn=a1+a2－(a3+a4+…+an)=16－2))(2(3naan=6n2－20n+327分(3)因数列{bn}各项为正，所以Tn是递增的，要使得对任意n∈N*,均有Tn＞32m成立，只需T1＞32m即可，由此得m＜8.故存在最大整数m=7,使得任意n∈N*,均有Tn32m成立.12分22.解：（1）函数f(x)在［－1，1］上是增函数.证明：设任意x1,x2∈［－1,1］,且x1x2.由于f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，∴f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1).2分因为x1x2,所以x2+(－x1)≠0,由已知有)()()(1212xxxfxf＞0,∵x2+(－x1)=x2－x10∴f(x2)+f(－x1)0,即f(x2)f(x1),所以函数f(x)在［－1，1］上是增函数.5分（2）由不等式f(x+21）＜f(11x)得112111111211xxxx,(x≤10)(x10)解得－1x0,即为所求.10分（3）由以上知f(x)最大值为f(1)=1,所以要f(x)≤m2－2pm+1对所有x∈［－1,1］,p∈［－1,1］(p是常数)恒成立，只需1≤m2－2pm+1恒成立，得实数m的取值范围为m≤0或m≥2p.14分