高三数学(文)全国统一标准测试(四)

高三数学(文)全国统一标准测试(四)命题范围：第九章直线、平面、简单几何体第十章排列、组合与排率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.如果不采用答题卡答题，请把第Ⅰ卷（选择题）的答案填入第Ⅱ卷的选择题答题表中.参考公式：sinαcosβ=21［sin(α+β)+sin(α－β)］cosαsinβ=21［sin(α+β)－sin(α－β)］cosαcosβ=－21［cos(α+β)+cos(α－β)］sinαsinβ=－21［cos(α+β)－cos(α－β)］sinα+sinβ=2sin2cos2sinα－sinβ=2cos2sin2cosα+cosβ=2cos2cos2cosα－cosβ=－2sin2sin2S台侧=21(c′+c)l(c、c′分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长)V台体=31（S′+SS+S）h(S′、S分别表示上、下底面积，h表示高)一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1．若a1(x－1)4+a2(x－1)3+a3(x－1)2+a4(x－1)+a5=x4，则a2+a4等于A.14B.12C.10D.82．设正四棱锥底面边长为3，体积为329，则它的侧面与底面所成角的大小为A.75°B.30°C.45°D.60°3．在下列命题中，真命题是A.若直线m，n都平行于平面α，则m∥nB.设α－l－β是直二面角，若直线m⊥n,m⊥β，则n⊥αC.若直线m，n在α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行D.设m，n是异面直线，若m平行于平面α，则n必与α相交4．已知圆锥的侧面展开图扇形圆心角为180°，则这个圆锥的轴截面顶角为A.45°B.120°C.60°D.90°5．如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有A.12对B.24对C.36对D.48对6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则直线OP与直线AM所成角为A.2B.3C.6D.47．把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数是A.20B.19C.10D.98．中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中四个区域内坐定.有4种不同种颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法共有_________种A.24B.36C.48D.849．对于不共面的三个向量a，b，c，下列命题正确的是A.（a·b）2·c=（a2·b2）·cB.总可以找到两个实数λ、μ，使c=λa+μbC.这三个向量不能相加D.对空间任意向量d，存在有序实数组x1、x2、x3、x4，使x1d=x2a+x3b+x4c，其中x1不等于零10．在有太阳的时候，一个大球放在地面上，球的影子伸到距球与地面的接触点10米处，同一时刻，一根长1米，一端接触地面而垂直于地面的尺子的影子长度是2米，则球的半径是A.2.5米B.105－20米C.6－15米D.9－45米11．某体育彩票规定：从01~36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01~10的10个号中选3个连续的号，从11~20中选2个连续的号，从21~30中选1个号，从31~36中选1个号组成一注，则此人要把满足这种要求的号买全，至少要花A.3366元B.6720元C.4320元D.8640元12．如图，在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.）13.某学生从六门学科A、B、C、D、E、F中选学两门，但A与B，C与D由于时间冲突不能同时选学，则学生可能有的选法有______种.14．若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是______.(只要写出一个可能的值)15.太阳光线照于地面，与地面成角α(0＜α＜2),当长度是定值a的木棍与地面所成角为______时，木棍在地面上的射影最长.16．甲射击命中目标的概率是21，乙射击命中目标的概率是31，丙射击命中目标的概率是41，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为______.三、解答题(本大题共6小题；共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分12分）已知整式函数f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m，n∈N*)的展开式为f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+amxm,已知a1=17.(1)求f(x)中x2项系数的最小值；(2)求a5；(3)求f(x)中所有x的指数是奇数的项的系数和.18．（本小题满分12分）从三棱锥P－ABC（如图1）的顶点沿着三条侧棱PA,PB,PC剪开，成平面图形，得到△P1P2P3（如图2），且P1P2=P2P3；图1图2（1）在棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC；（2）P1P2=26，P1P3=20，求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）用1，2，3，4，5这五个数组成无重复数字的五位数，按由小到大的顺序排列.（1）32154是第几个数？（2）第20个数是几？20．（本小题满分12分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是31，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：（1）两人都未解决的概率；（2）问题得到解决的概率.21.(本小题满分12分)已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.(Ⅰ)求证A1C⊥平面EBD；(Ⅱ)求ED与平面A1B1C所成角的大小；(Ⅲ)求棱锥C－BDE的体积.22．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求BN的长；（2）求cos11,CBBA的值；（3）求证:A1B⊥C1M.高三数学(文)全国统一标准测试(四)答案一、1.D2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.D10.B11.D12.B二、13.1314.611或1214或121115.2－α16.43三、17.解：（1）11CCnm=17,∴m+n=172分x2的系数为：)272342(21)(212)1(2)1(CC22222mmnmnmnnmmnm=m2－17m+136=(m－217)2+6343∴m=8或m=9时，x2项的系数最小，最小值为64.6分（2）当m=8时n=9;当m=9时n=8,∴a5=5958CC=1828分（3）f(x)=(1+x)8+(1+x)9∴所有项的系数和为f(1)=28+29=768;10分又f(－1)=0,∴f(x)中所有x的指数是奇数的项的系数和为：21f(1)=38412分18.解：（1）由展开过程可知，图2中A、B、C分别是边P1P3、P1P2、P2P3的中点，又P1P2=P2P3，故AB=AC.2分在图1中，取BC中点H，连AH、PH，∵AH⊥BC，PH⊥BC，5分∴BC⊥面PAH，即得PA⊥BC.7分（2）由（1）知BC⊥面PAH，在图1中可知，PB=PC=AB=AC=13，BC=10，PH=HA=12，S△PAH=5119，10分∴V=31S△PAH·BC=119350.12分19.解：(1)1或2排在万位的五位数比32154小，有244P=48个；2分3排在万位，1排在千位的五位数比32154小，共有33P=6个；4分3、2、1依次排在前三位的有两个32145，32154；故有55个比32154小，所以32154是第56个.6分(2)1排在万位的五位数有44P=24，故第20个数的万位必是1；8分1排在万位，2、3、4分别排在千位的五位数共有333P=18个；10分因此第19个数为15234，第20个数为15243.12分20.解：（1）设在半小时内甲能解决该问题是事件A，乙能解决该问题是事件B，那么两人都未解决该问题就是事件A·B，3分由于两人是相互独立的求解的，我们得到P（A·B）=P（A）·P（B）=［1－P（A）］［1－P（B）］=（1－21）（1－31）=31.8分(2)“问题得到解决”这一事件的概率为：1－P（A·B）=1－31=32.12分21.解：(Ⅰ)连结AC，则AC⊥BD，又AC是A1C在平面ABCD内的射影∴A1C⊥BD；又∵A1B1⊥面B1C1CB，且A1C在平面B1C1CB内的射影B1C⊥BE，∴A1C⊥BE，又∵BD∩BE=B∴A1C⊥面EBD.4分(Ⅱ)连结DF，A1D，∵EF⊥B1C，EF⊥A1C，∴EF⊥面A1B1C，∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角.6分由条件AB=BC=3，BB1=4，可知B1C=5，BF=512，B1F=516，CF=59，EF=FBFC1·BF=2027，EC=FBFC1·BB1=49∴ED=41522CDEC∴sinEDF=259EDEF，∴ED与平面A1B1C所成角为arcsin2599分（Ⅲ）V棱锥C－BDE=V锥E－BCD=31S△BCD·EC=31×21×3×3×49=827.12分22.解：（1）以C为原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，CC1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O－xyz.2分则B(0，1，0)，N(1,0,1)，4分可求得|BN|=3；6分（2）由A1（1，0，2）、B(0，1，0)、C(0，0，0)、B1(0，1，2)，得1BA=（1，－1，2），1CB=（0，1，2），8分从而得cos11,CBBA=1030563||||1111CBBACBBA；10分（3）又C1(0，0，2)、M(0.5，0.5，2),得BA1=（－1，1，－2），MC1=（0.5，0.5，0）12分所以BA1·MC1=－0.5+0.5+0=0,所以BA1⊥MC1.14分