高三数学(文科)(10月)阶段考试题

高三数学（文科）（10月）阶段考试题制卷人周祖勇一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)的汽车大约有（）A、100辆B、80辆C、60辆D、45辆2、在数列na中，如果存在非零常数T，使得mTmaa对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列na为周期数列，其中T叫数列na的周期。已知数列nx满足112,nnnxxxnnN，如果121,,0xxaaRa，当数列nx的周期最小时，该数列前2005项的和是()A．668B．669C．1336D．13373、下列所给的4个图象为我离开家的距离y与所用时间t的函数关系①②③④给出下列3个事件：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是()A.④①②B.③①②C.②①④D.③②①4、已知函数aaxxxf2)(2在区间(，1)上有最小值，则函数xxfxg)()(在区间(1，)上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数5、已知命题甲：0)(0xf，命题乙：点0x是可导函数)(xf的极值点，则甲是50速度(km/h)40607080O0.010.020.030.04频率/组距ytytytyt乙的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分而不必要条件6、函数f（x）的定义域是[12，2]，则y=f(log2x)的定义域是()A、[-1,1]B、[142，]C、[2,4]D、[1,4]7、已知32,23ab，则a＋b的值所在的区间是（）A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）8.、函数)(xfy的图象是曲线C，则曲线C与直线)(Raax（）A、一定有一个交点B、至少有一个交点C、最多有一个交点D、有无数个交点。9、已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x－1)=ax,x∈R}，且A∪{x|x是正实数}={x|x是正实数}，则实数a的取值范围是（）A.（－4,+∞）B.（－∞，－1]C.（0,+∞）D.（－∞,－4]∪[0,+∞)10、当0≤x≤1时，函数y=ax+a－1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（）A.a21B.a1C.a21或a1D.21a111、若函数f(x)=loga[x－(2a)x]对任意x∈[21,+∞]都有意义，则实数a的取值范围是（）A.（0，]41B.（0，41）C.[41，1)D.（41，21）12、函数f1(x)=xxfxfxxfx1)(,1,1)(,1432的图象分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个D1D2;②D1∪D3=D2∪D4;③D4D3;④D1∩D3=D2∩D4.）A.①，③B.①，②C.③，④D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13、一条走廊宽2m,长8m,用6种颜色的11m2的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的,每种颜色的地砖都足够多),要求相邻的两块地砖颜色不同,那么所有的不同拼色方法有____________种？14.甲、乙、丙、丁四人相互传球，首先第一次传球由甲开始，经过7次传球后，球仍回到甲手中的概率是________________（结果用分数表示）15.对于定义在R上的函数()fx，有下述四个命题：①若()fx是奇函数，则(1)fx的图象关于点A（1，0）对称；②若对x∈R，有(1)(1)fxfx，则()yfx的图象关于直线1x对称；③若函数(1)fx的图象关于直线1x对称，则()fx为偶函数；④函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称。其中正确命题的序号为（把你认为正确命题的序号都填上）16.已知函数f(x)=log21(x2-ax-a)的值域为R，且f(x)在(-∞，1-3)上是增函数，则a的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设n为正整数，规定：fnnxfffxf个]})([{)(，已知1)1(2)(xxxf)21()10(xx．（1）解不等式：xxf)(；（2）设集合2,1,0A，对任意Ax，证明：xxf)(3；（3）求)98(2006f的值；（4）若集合]2,0[,)(12xxxfxB，证明：B中至少包含有8个元素．18.函数f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q（x－2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点.（Ⅰ）写出函数y=g(x)的解析式.（Ⅱ）当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知)(xf在（－1，1）上有定义，)21(f=1，且满足),1()()()1,1(,xyyxfyfxfyx有对数列.12,21211nnnxxxx（1）证明：)(xf在（－1，1）上为奇函数；（2）求)(nxf的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21mxfxfxfNnn且成立？若存在，求出m的最小值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x-a|，g(x)=x2+2ax+1(a为正常数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(1)求a的值；(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间；(3)若n为正整数，证明：4)54(10)()(ngnf21.(本小题满分12分)某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售.销售有淡季与旺季之分.标价越高，购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低②旺季的最高价格是淡季最高价格的23③旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润.22.(本小题满分14分)已知,是方程24410()xtxtR的两个不等实根，函数22()1xtfxx的定义域为,。（Ⅰ）求()max()min()gtfxfx；（Ⅱ）证明：对于(0,)(1,2,3)2iui，若123sinsinsin1,uuu12311136(tan)(tan)(tan)4gugugu则。高三数学（文科）（10月）阶段考试题参考答案制卷人周祖勇123456789101112CDADBCCCADBG13:7302114:72918215:①③16:0≤a≤217:解：（1）①当0≤x≤1时，由)1(2x≤x得，x≥32．∴32≤x≤1．②当1＜x≤2时，因1x≤x恒成立．∴1＜x≤2．由①，②得，)(xf≤x的解集为{x|32≤x≤2}．（3分）（2）∵2)0(f，0)1(f，1)2(f，∴当0x时，0)1())2(()))0((()0(3fffffff；当1x时，1)2())0(()))1((()1(3fffffff；当2x时，2)0())1(()))2((()2(3fffffff．即对任意Ax，恒有xxf)(3．（6分）（3）92)981(2)98(1f，914)92())98(()98(2ffff，951914)914())98(()98(23ffff，98)951(2)95())98(()98(34ffff，……一般地，)98()98(4rrkff（rk，N）．914)98()98(22006ff(9分)（4）由（1）知，32)32(f，∴32)32(nf．则32)32(12f．∴B32．由（2）知，对0x，或1，或2，恒有xxf)(3，∴xxfxf)()(3412．则0，1，2B．由（3）知，对98x，92，914，95，恒有xxfxf)()(3412，∴98，92，914，95B．综上所述，32，0，1，2，98，92，914，95B．∴B中至少含有8个元素．（12分）18:解：（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则002yyaxx，∴yyaxx002∴－y=loga(x+2a－3a)，∴y=logaax1(x＞a)5分（Ⅱ）003axax∴x＞3a∵f(x)与g(x)在［a+2,a+3］上有意义.∴3a＜a+2∴0＜a＜16分∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.aaaxaaaaxa1)2(101])2[(log122228分对x∈［a+2,a+3］上恒成立，令h(x)=(x－2a)2－a2其对称轴x=2a,2a＜2,2＜a+2∴当x∈［a+2,a+3］hmin(x)=h(a+2)，hmax=h(a+3)∴原问题等价)(1)(maxminxhaxha10分12579069144aaaaa12分19:解：（1）当x=y=0时，0)0(f；令x=0，得0)()()()()0(yfyfyfyff即∴对任意的0)()(),1,1(xfxfx故)(xf在（－1，1）上为奇函数.（4分）（2）∵}{nx满足.12,21211nnnxxxx∴.10nx∵),12(])(1)([)()(2nnnnnnnnxxfxxxxfxfxf)(xf在（－1，1）上为奇函数.∴)(2)(1nnxfxf；由1112),1)(,21,1)21(nnxfxfxf（从而（8分）（3）112212122112112121211)(1)(1)(1nnnnxfxfxf假设存在自然数m，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21mxfxfxfNnn有成立.即482121mn恒成立.∴248m解得16m.∴存在自然数16m，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21mxfxfxfNnn有成立.此时，m的最小值为16.（12分）20:解：(1)由题意，得f(0)=g(0),|a|=1.又a＞0，所以a=1.2分(2)解：f(x)+g(x)=|x-1|+x2+2x+1.当x≥1时，f(x)+g(x)=x2+3x，它在[1,+]上单调递增；3分当x＜1时，f(x)+g(x)=x2+x+2，它在[-21，1]上单调递增.5分又f（x）＋g(x)在x＝1处连续，故它在[-21，+）上单调递增7分(3)证明：设cn=)()()54(10ngnf，考查数列｛cn｝的变化规律.解不等式n1ncc＜1，由cn＞0，上式化为10·3n2)54(＜1.10分解得n＞7.3238.0lg21，因n∈N，得n≥4，于是c1≤c2≤c3≤c4，而c4＞c5＞c6＞…，所以10f(n)·)4(f)n(g10)54(·3)4(g10)54(·4＜)54(25.（12分）21:解：设在旺季销售时，羊毛衫的标价为x元/件，购买人数为bkx，)0(k，则旺季的最高价格为kb元/件，利润函数))(100()(bkxxxL=bxbkkx100)100(2，kbx,100（5分）由题意知最大时即)(,180,1402502100xLkbkbkbkx即旺季的最高价格是