高三数学(文科)第一学期期中考试试卷

高三数学（文科）第一学期期中考试试卷班级姓名学号成绩命题人杨学东，张欣之，陈鸿霞复核人刘淼,袁野，任子中教研组长李欣一、选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中）1．满足条件3,2,12,1M的集合M的个数是（）)(A1)(B2)(C3)(D42．已知函数10)]5([103)(nnffnnnf，其中Nn，则)8(f的值为（）)(A2)(B4)(C6)(D73．函数bxxfalog)(是偶函数，且在区间,0上单调递减，则)2(bf与)1(af的大小关系为（）)(A)1()2(afbf)(B)1()2(afbf)(C)1()2(afbf)(D不能确定4．已知数列na是等差数列，数列nb是等比数列，其公比1q，且0ib（,3,2,1i），若11ba，1111ba,则（）)(A66ba)(B66ba)(C66ba)(D66ba或66ba5．数列na、nb满足1nnba，232nnan，则nb的前10项之和等于（）)(A31)(B125)(C21)(D12716．对于函数时当时当xxxxxxxfcossincoscossinsin)(，下列结论正确的是（）)(A函数)(xf的值域是［－1，1］)(B当且仅当22kx时，)(xf取最大值1)(C函数)(xf是以2为最小正周期的周期函数)(D当且仅当4522kxk（Zk）时，0)(xf7．若向量sin,cosa，sin,cosb则a与b满足（）)(Aa与b的夹角等于)(Bbaba)(Cba//)(Dba8．已知函数)(xf和)(xg，对任意实数x有)()(xfxf，)()(xgxg，且当0x时，0)('xf,0)('xg,则当0x时（）)(A0)('xf,0)('xg)(B0)('xf,0)('xg)(C0)('xf,0)('xg)(D0)('xf,0)('xg二．填空题（每题5分，共30分，请将答案填在第二页表中）9．已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则下列命题：①M的元素都不是P的元素②M的元素不都是P的元素③M中有P的元素④存在Mx，使得Px其中真命题的序号是（将你认为正确的命题的序号都填上）12211abc10．已知函数)(xf是R上的减函数，其图象经过点)1,4(A和)1,0(B，函数)(xf的反函数是)(1xf，则)1(1f的值为，不等式1)2(xf的解集为11．在如图的表格中，每格填上一个数字，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则cba12．已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1a，45B，ABC的面积为2，则ABC的外接圆直径等于13．已知0a，函数axxxf3)(在,1上是单调增函数，则a的最大值是14．函数)(xf是定义在]1,0[上的函数，满足)2(2)(xfxf，且1)1(f，在每一个区间121,21ii（,3,2,1i）上，)(xfy的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分，记直线nx21，121nx,x轴及函数)(xfy的图象围成的梯形面积为na（,3,2,1n），则数列na的通项公式为答案1.选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案2.填空题9.;10.;11.;12.;13.;14..2班级姓名学号成绩三．解答题（共80分）15．（12分）已知函数sin2)sin()sin()(xxxf，23,0，且432tan，若对任意Rx，都有0)(xf成立，求cos的值16．（12分）解关于x的不等式axax2217．（14分）如图，四棱锥ABCDS的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点（1）求证：平面EBD平面SAC；（2）设4SA，2AB，求点A到平面SBD的距离；EDCBAS（3）当ABSA的值为多少时，二面角DSCB的大小为1203班级姓名学号成绩18．（14分）数列na中，11a，且点),(1nnaa在直线012yx上(1)设1nnab，求证：数列nb是等比数列；(2)设)23(nnanc，求数列nc的通项公式；(3)求数列nc的前n项和nS19．（14分）已知Ra，))(4()(2axxxf（1）求导数)('xf；（2）若0)1('f，（3）求函数)(xf在]2,2[上的最大值和最小值；（4）若)(xf在2,和,2上都是单调递增的，（5）求a的取值范围4班级姓名学号成绩20．（14分）如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列(1)若2a，2b，2c成等差数列，证明cb，ac，ba成调和数列；(2)设nS是调和数列n1的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当mn时，NSn高三数学答案（文科）一.选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DDCBBCBB二.填空题9.②④;10.-4,(-2,2);11.1;12.25;13.3;14.1224nnka三．解答题15．解：依题意)1(cossin2sin2cossin2)(xxxf01cosx0sin23由432tan得3tan1010cos16．解：原不等式等价于02)(1xaxx当0a时，解集为)0,1[当0a时，解集为,20,1a当02a时，解集为a2,0,1当2a时，解集为0,当2a时，解集为0,21,a17．(1)证明：SA底面ABCDBDSA且ACBDSAC平面BD平面EBD平面SAC(2)解：因为ABD-SSBD-AVV，且232221SSBD，可求得点A到平面SBD的距离为34(3)解：作FSCBF于，连DF，则BFD为二面角DSCB的平面角设1AB，xSA，在SBCRt中，求得2122xxBF，同理，2122xxDF，由余弦定理DFBFBDDFBF2120cos222解得1x，即ABSA＝1时，二面角DSCB的大小为12018．（1）证明：由已知得121nnaa，)1(211nnaa即nnbb21，所以数列nb是等比数列（2）解：nnb2，12nna，)123(nnnc（3）解：)321()2232221(3321nnSnn设nnnT2222121132222212nnnT所以22)1(1nnnT所以2)1(]22)1[(31nnnSnn19．解：（1）423)(2'axxxf（2）由0)1('f得21a，所以43)(2'xxxf令0)('xf，得34x或－1，2750)34(f，29)1(f，0)2()2(ff所以)(xf在]2,2[上的最大值为29，最小值为2750（3）依题意只须0)2('f，0)2('f,即048084aa，解得a的取值范围为［－２，２］20.证明：（１）欲证cb，ac，ba成调和数列，只须证bacbac112只须证))(())(())((2cbacbaacbacb化简后，只须证2222cab因为2a，2b，2c成等差数列，所以2222cab成立所以cb，ac，ba成调和数列（２）nSn131211212121211)212121()81818181()4141(21121312112kSkkkkk对于任一给定的N，欲使NSn，只须Nk21，即)1(2Nk，取1]2[)1(2Nm(其中]2[)1(2N表示)1(22N的整数部分)，则当mn时，NSn(本题解法和答案不唯一)