高三第一学期期中练习数学2002.11学校________班级________姓名_______一、选择题:选择题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x+10},集合}02|{2xxB则A∪B等于()(A)}21|{xxx或(B)}21|{xx(C)}2|{xx(D){x|x-1}2.在数列}{na中,21a,3221nnaa,则11a等于()(A)227(B)10(C)13(D)193.已知复数z满足izz443,那么复数z的模|z|等于()(A)5(B)5(C)2(D)74.已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx,那么)]41([ff的值为()(A)9(B)91(C)-9(D)915.已知函数12)(xxf,那么它的反函数)(1xfy的图象大致是()6.若a,b∈R,则3311ba成立的一个充分必要条件是()(A)ab0(B)ba(C)ab0(D)ab(a-b)07.若关于x的不等式mxx42,对任意x∈[0,1]恒成立,则()(A)m≤-3(B)m≥-3(C)-3≤m≤0(D)m≥-48.2名语文教师2名数学教师分别担任某年级4个班的语文、数学课,每人承担两个班课,不同的任课方法有()(A)36种(B)12种(C)18种(D)24种9.定义域是R的函数f(x)中,对任意两个互不相等的实数a、b总有0)()(babfaf成立,那么一定有()(A)f(x)在R上是增函数(B)f(x)在R轴上是减函数(C)f(x)是奇函数(D)f(x)是偶函数10.设为无理数时当为有理数时当x0x1)(xf,对所有实数x均满足xf(x)≤g(x),那么函数g(x)可以是()(A)g(x)=sinx(B)g(x)=x(C)2)(xxg(D)g(x)=|x|二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。11.若函数31)(xxf,则不等式)()(1xfxf的解集是_______________。12.当x∈[0,3]时,函数)3()(2xxxf的最大值是________________。13.若无穷等比数列}{na的前n项和为nS,其各项和为S。又nnaSS2,则数列}{na的公比为________________。14.有以下四个命题:①函数)10()(aaaxfx且与函数)10(log)(aaaxgxa且的定义域相同;②函数3)(xxf与xxg3)(的值域相同;③函数2)1()(xxf与12)(xxg在(0,+∞)上都是增函数;④函数12121)(xxf与xxxxg2)21()(2在其定义域内均是奇函数;其中正确命题的题号为__________________-。三、解答题:本大题共6个小题,共84分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分)解不等式1|)3(log|31x16.(本题满分12分)设z是复数,试解方程izizz313。17.(本小题满分14分)在数列}{na中,611a,)2(4321nnSann其中nS表示数列的前n项和。(Ⅰ)分别求2a,3a,4a的值;(Ⅱ)求数列}{na的通项公式na的表达式,并予以证明。18.(本小题满分16分)甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查,提供出以下两个不同的信息图及表。甲调查表明:每个养鸡场出产的鸡从第1年1万只上升到第6年2万只。(如表)年123456鸡场养鸡平均只数1.0万1.2万1.4万1.6万1.8万2.0万乙调查表明:(如右图所示)养鸡场由第一年30个减少到第六年10个。请你根据这两组信息解答以下问题:(Ⅰ)求第2年养鸡场的个数及第2年全县出产鸡的总只数;(Ⅱ)问:到第6年这个县的养鸡总只数比第1年是扩大了还是缩小了?说明理由。(Ⅲ)求哪一年该县的养鸡总只数规模最大,哪一年规模最小?说明理由。19.(本小题满分14分)设二次函数)0()(2ccxxxf。若f(x)=0有两个实数根1x,)(212xxx。(Ⅰ)求正实数c的取值范围;(Ⅱ)求12xx的取值范围;(Ⅲ)如果存在一个实数m,使得f(m)0,证实:21xm。20.(本小题满分16分)已知函数)10(log)(aaxxfa且及数列}{na。使得2,)(1af,)(2af,…,)(naf,2n+4构成等差数列(n=1,2,…)。(Ⅰ)求数列}{na的通项公式;(Ⅱ)若数列}{na的前n项和为nS,当0a1时,求nnSlim;(Ⅲ)若)(nnnafab,当a1时,试比较nb与1nb的大小。高三数学第一学期期中练习参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共50分)1C2C3A4B5A6D7A8A9A10D二、填空题11.(-1,0)∪(1,+∞)12.413.3214.①,④三、解答题15.(本小题满分12分)解:原不等式可以化成:1)3(log31x或1)3(log31x………………………………………………2分等价于31303xx或3303xx……………………………………………………8分383xx或03xx所以338x或0x…………………………………………………………10分原不等式的解集为(-∞,0]∪[38,3)………………………………………12分16.(本小题满分12分)解:设z=x=yi,其中x,y∈R……………………………………………………2分则yixz原方程可以化成:(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3iiyxiyx313322ixiyyx313)3(22………………………………………………6分331322xyyx……………………………………………………………………8分0111yx或3122yx………………………………………………10分故11z,iz312……………………………………………………12分17.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)1212a2013a3014a………………………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想数列}{na的通项公式)2)(1(1nnan……………………5分以下用数学归纳法证明:①n=1时,611a,命题成立;②假设n=k(k≥1)时成立,即)2)(1(1kkak成立………………7分由已知kSakk4321推得:)1(21)2)(1(12)2)(1()32(1kkkkkkakSkK成立……………………………………………………………………………………9分那么,当n=k+1时,2)3()1(3211kkaSkkSakkkk)3()2)(1(1)1(21[2kkkkkk)3)(2(1)3)(2)(1()1(kkkkkkkk则n=k+1时,)2)(1(1nnan也成立。……………………………………14分综上可知,对任意n∈N,)2)(1(1nnan成立。18.(本小题满分16分)解:(Ⅰ)由图象可知:该县第2年养鸡场有26个,由表可知:该年平均每个养鸡场出产1.2万只鸡,所以全县共出产1.2×26=31.2(万只鸡)………………2分(Ⅱ)依图、表可知:第1年全县产鸡1×30=30(万只)第6年全县产鸡2×10=20(万只)因此到第6年全县养鸡总只数比第1年缩小了……………6分(Ⅲ)依图、表可知:第1年到第6年,每年养鸡场的个数构成首项为30,公差为-4的等差数列,因此第n年养鸡场的个数是:nan434(n=1,2,…,6)………………………………………………8分又从第1年到第6年,每个养鸡场养鸡平均只数构成首项为1,公差为0.2的等差数列,因此第n年每个养鸡场平均养鸡只数是:8.02.0nbn(n=1,2,…,6)…………10分因此第n年全县养鸡的总只数)8.02.0)(434(nnbaWnnn2.276.38.02nn25.31)25.2(8.02n(n=1,2,…,6)………………14分可知:当n=2时,即第2年全县养鸡为31.2万只,规模最大。………………15分显然:203061WW,故第6年全县养鸡规模最小。……………………16分(本题也可以根据已知数据逐年算得。)19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由02cxx有两个实数根1x,2x(21xx)及c0得00412cc可知:410c……………………………………………2分(Ⅱ)依根与系数的关系,得:cxxxx21211………………………………4分又012xx,所以,cxxxxxx414)(2122112∴1012xx……………………8分∴故12xx(0,1)(Ⅲ)证:∵f(m)0且抛物线cxxxf2)(的开口向上∴21xmx……………………………………………………………………10分可知:01xm而22112)()(1xxxmxxmm………………………………14分20.(本小题满分16分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d则2n+4=2+[(n+2)-1]·d∴d=2……………………………………………2分故222]1)1[(2)(nnafn……………………………………4分即22log)(naafnan∴22nnaa(a0且a≠1)……………………………………6分(Ⅱ)∵a≠1∴224228641)1(aaaaaaaSnnn………………………………8分∵0lim2nna(当0a1时)∴241limaaSnn………………………………………………………………10分(Ⅲ)0)22()(22naafabnnnn∴1)1()2()22(a)42(122242nannannbbnnn………………………………13分这是因为a1且111112nnn的缘故故nnbb1………………………………………………………………………………16分(本问利用作差法证明亦可)囿于篇幅,本答案只写出一种解法,卷面上如有其它解法,请相应给分。