高三数学02-03上学期期中试题

高三第一学期期中练习数学2002.11学校________班级________姓名_______一、选择题：选择题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．设集合A={x|x+10}，集合}02|{2xxB则A∪B等于（）（A）}21|{xxx或（B）}21|{xx（C）}2|{xx（D）{x|x-1}2．在数列}{na中，21a，3221nnaa，则11a等于（）（A）227（B）10（C）13（D）193．已知复数z满足izz443，那么复数z的模|z|等于（）（A）5（B）5（C）2（D）74．已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，那么)]41([ff的值为（）（A）9（B）91（C）-9（D）915．已知函数12)(xxf，那么它的反函数)(1xfy的图象大致是（）6．若a，b∈R，则3311ba成立的一个充分必要条件是（）（A）ab0（B）ba（C）ab0（D）ab(a-b)07．若关于x的不等式mxx42，对任意x∈[0，1]恒成立，则（）（A）m≤-3（B）m≥-3（C）-3≤m≤0（D）m≥-48．2名语文教师2名数学教师分别担任某年级4个班的语文、数学课，每人承担两个班课，不同的任课方法有（）（A）36种（B）12种（C）18种（D）24种9．定义域是R的函数f（x）中，对任意两个互不相等的实数a、b总有0)()(babfaf成立，那么一定有（）（A）f(x)在R上是增函数（B）f(x)在R轴上是减函数（C）f(x)是奇函数（D）f(x)是偶函数10．设为无理数时当为有理数时当x0x1)(xf，对所有实数x均满足xf(x)≤g(x)，那么函数g(x)可以是（）（A）g(x)=sinx（B）g(x)=x（C）2)(xxg（D）g(x)=|x|二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。11．若函数31)(xxf，则不等式)()(1xfxf的解集是_______________。12．当x∈[0，3]时，函数)3()(2xxxf的最大值是________________。13．若无穷等比数列}{na的前n项和为nS，其各项和为S。又nnaSS2，则数列}{na的公比为________________。14．有以下四个命题：①函数)10()(aaaxfx且与函数)10(log)(aaaxgxa且的定义域相同；②函数3)(xxf与xxg3)(的值域相同；③函数2)1()(xxf与12)(xxg在（0，+∞）上都是增函数；④函数12121)(xxf与xxxxg2)21()(2在其定义域内均是奇函数；其中正确命题的题号为__________________-。三、解答题：本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）解不等式1|)3(log|31x16．（本题满分12分）设z是复数，试解方程izizz313。17．（本小题满分14分）在数列}{na中，611a，)2(4321nnSann其中nS表示数列的前n项和。（Ⅰ）分别求2a，3a，4a的值；（Ⅱ）求数列}{na的通项公式na的表达式，并予以证明。18．（本小题满分16分）甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查，提供出以下两个不同的信息图及表。甲调查表明：每个养鸡场出产的鸡从第1年1万只上升到第6年2万只。（如表）年123456鸡场养鸡平均只数1．0万1．2万1．4万1．6万1．8万2．0万乙调查表明：（如右图所示）养鸡场由第一年30个减少到第六年10个。请你根据这两组信息解答以下问题：（Ⅰ）求第2年养鸡场的个数及第2年全县出产鸡的总只数；（Ⅱ）问：到第6年这个县的养鸡总只数比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。（Ⅲ）求哪一年该县的养鸡总只数规模最大，哪一年规模最小？说明理由。19．（本小题满分14分）设二次函数)0()(2ccxxxf。若f(x)=0有两个实数根1x，)(212xxx。（Ⅰ）求正实数c的取值范围；（Ⅱ）求12xx的取值范围；（Ⅲ）如果存在一个实数m，使得f(m)0，证实：21xm。20．（本小题满分16分）已知函数)10(log)(aaxxfa且及数列}{na。使得2，)(1af，)(2af，…，)(naf，2n+4构成等差数列（n=1,2,…）。（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若数列}{na的前n项和为nS，当0a1时，求nnSlim；（Ⅲ）若)(nnnafab，当a1时，试比较nb与1nb的大小。高三数学第一学期期中练习参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）1C2C3A4B5A6D7A8A9A10D二、填空题11．（-1，0）∪（1，+∞）12．413．3214．①，④三、解答题15．（本小题满分12分）解：原不等式可以化成：1)3(log31x或1)3(log31x………………………………………………2分等价于31303xx或3303xx……………………………………………………8分383xx或03xx所以338x或0x…………………………………………………………10分原不等式的解集为（-∞，0]∪[38，3）………………………………………12分16．（本小题满分12分）解：设z=x=yi，其中x，y∈R……………………………………………………2分则yixz原方程可以化成：(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3iiyxiyx313322ixiyyx313)3(22………………………………………………6分331322xyyx……………………………………………………………………8分0111yx或3122yx………………………………………………10分故11z，iz312……………………………………………………12分17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）1212a2013a3014a………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想数列}{na的通项公式)2)(1(1nnan……………………5分以下用数学归纳法证明：①n=1时，611a，命题成立；②假设n=k（k≥1)时成立，即)2)(1(1kkak成立………………7分由已知kSakk4321推得：)1(21)2)(1(12)2)(1()32(1kkkkkkakSkK成立……………………………………………………………………………………9分那么，当n=k+1时，2)3()1(3211kkaSkkSakkkk)3()2)(1(1)1(21[2kkkkkk)3)(2(1)3)(2)(1()1(kkkkkkkk则n=k+1时，)2)(1(1nnan也成立。……………………………………14分综上可知，对任意n∈N，)2)(1(1nnan成立。18．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）由图象可知：该县第2年养鸡场有26个，由表可知：该年平均每个养鸡场出产1.2万只鸡，所以全县共出产1.2×26=31.2（万只鸡）………………2分（Ⅱ）依图、表可知：第1年全县产鸡1×30=30（万只）第6年全县产鸡2×10=20（万只）因此到第6年全县养鸡总只数比第1年缩小了……………6分（Ⅲ）依图、表可知：第1年到第6年，每年养鸡场的个数构成首项为30，公差为-4的等差数列，因此第n年养鸡场的个数是：nan434（n=1，2，…，6）………………………………………………8分又从第1年到第6年，每个养鸡场养鸡平均只数构成首项为1，公差为0.2的等差数列，因此第n年每个养鸡场平均养鸡只数是：8.02.0nbn（n=1，2，…，6）…………10分因此第n年全县养鸡的总只数)8.02.0)(434(nnbaWnnn2.276.38.02nn25.31)25.2(8.02n（n=1，2，…，6）………………14分可知：当n=2时，即第2年全县养鸡为31.2万只，规模最大。………………15分显然：203061WW，故第6年全县养鸡规模最小。……………………16分（本题也可以根据已知数据逐年算得。）19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由02cxx有两个实数根1x，2x（21xx）及c0得00412cc可知：410c……………………………………………2分（Ⅱ）依根与系数的关系，得：cxxxx21211………………………………4分又012xx，所以，cxxxxxx414)(2122112∴1012xx……………………8分∴故12xx（0，1）（Ⅲ）证：∵f(m)0且抛物线cxxxf2)(的开口向上∴21xmx……………………………………………………………………10分可知：01xm而22112)()(1xxxmxxmm………………………………14分20．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d则2n+4=2+[(n+2)-1]·d∴d=2……………………………………………2分故222]1)1[(2)(nnafn……………………………………4分即22log)(naafnan∴22nnaa（a0且a≠1）……………………………………6分（Ⅱ）∵a≠1∴224228641)1(aaaaaaaSnnn………………………………8分∵0lim2nna（当0a1时）∴241limaaSnn………………………………………………………………10分（Ⅲ）0)22()(22naafabnnnn∴1)1()2()22(a)42(122242nannannbbnnn………………………………13分这是因为a1且111112nnn的缘故故nnbb1………………………………………………………………………………16分（本问利用作差法证明亦可）囿于篇幅，本答案只写出一种解法，卷面上如有其它解法，请相应给分。