高三数学2002届单元练习十五圆锥曲线(二)

单元练习十五圆锥曲线（二）2002.4班级：_______；姓名：_______；成绩：______一．选择题：（每小题5分，共5×10=50分）将答案填入下表中1．已知),(111yxP、),(222yxP是抛物线)0(22ppxy上不同的两点，则221pyy是直线21PP通过抛物线焦点的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2．P是抛物线)1(212yx上的动点，点A（0,-1），点M在直线PA上且分PA所成的比为2：1，则点M的轨迹方程是（A）)31(612yx（B）)31(612xy（C）)31(312yx（D）)1(312yx3．P为椭圆15922yx上的动点，过点P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程是（A）159422yx（B）154922yx（C）120922yx（D）153622yx4．过定点A（0，a）且在x轴上截得弦长为2a的动圆圆心的轨迹方程是（A）222)(aayx（B）axy22（C）222)(ayax（D）ayx225．设P(x,y)是椭圆)0(12222babyax上的动点，则||1xy的最小值是（A）ab1（B）221ba（C）ab2（D）222ba6．抛物线2xy上点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（A）)41,21(（B）（1,1）（C）)49,23(（D）（2,4）7．过双曲线068222xyx的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线存在（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条8．过点M（-2，0）的直线l与B椭圆1222yx交于1P,2P两点，线段21PP的中点为P，设直线l的斜率为)0(11kk，直线OP的斜率为2k，则21kk的值等于（A）2（B）-2（C）21（D）219．已知直线l交椭圆1162022yx于M，N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰是椭圆的右焦点，则直线l的方程为（A）5x+6y-28=0（B）5x-6y-28=0（C）6x+5y-28=0（D）6x-5y-28=010．设双曲线1322yx的左准线与x轴的交点是M，则过M与双曲线恰有一个交点的直线共有（A）2条（B）3条（C）4条（D）无数条二．填空题：（每小题5分，共5×10=50分）11．设O为坐标原点，直线0623yx与抛物线xy322交于P，Q两点，则∠POQ等于_____12．直线x-y-1=0与实轴在y轴上的双曲线)0(22mmyx的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形的内部，则m的取值范围是___________13．设连结双曲线12222byax与12222byax的四个顶点的四边形的面积为1S，连结四个焦点的四边形的面积为2S，则21:SS的最大值是______14．方程11422tytx所表示的曲线为C，①：若曲线C的离心率e∈(0,1)，则1t4；②若曲线C为双曲线，则t1或t4；③：曲线C不可能是圆；④：若曲线C表示长轴在x轴上的椭圆，则1t2.5。上述命题中正确的序号是_______15．直线2x-2y+3=0被抛物线yx22截得的线段长是_________16．若无论b取任何实数，直线y=kx+b与双曲线1222yx总有公共点，那么k的取值范围是______17．中心O（0,0），一焦点为)25,0(F，截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为21的椭圆的方程为________18．△ABC的三个顶点都在以原点为焦点x轴为对称轴的抛物线上。若A点的坐标为（-6，8），且△ABC的重心在原点，则直线BC的方程是_______19．双曲线的离心率e=2，虚轴长为6，1F，2F分别是它的左、右焦点，若过1F的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且||2AF，|AB|，2BF成等差数列，则|AB|=_______20．直线y=1-x交椭圆122nymx于M，N两点，弦MN的中点为P。若22opk，则______nm三．解答题：（共50分）21．已知A，B是两个定点，且|AB|=2，动点M到点A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P.（1）当M点运动时，建立适当的坐标系，求动点P轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；（2）设点Q是以A，B为焦点，实轴长为1的双曲线与（1）中轨迹C的交点，求tg∠AQB的值.22．已知抛物线1222myyx，直线x-2y=0.（1）求证：抛物线与直线总有两个交点；（2）设抛物线的顶点为M，证明：无论m为何实数，点M不在直线x-2y=0上；（3）设直线与抛物线两个交点为A，B，当∈[2，5]时，求△AMB面积的最大值和最小值。23．直线y=kx+1与双曲线122yx的左支相交于A，B两点，直线l过点（-2，0）和AB的中点，求直线l和y轴上的截距b的取值范围。24．已知点)2,1(A在椭圆1222nyx上，过A作两条直线与椭圆交于B、C两点，若直线AB、AC与x轴围成以∠A为顶角的等腰三角形.（1）求直线BC的斜率；（2）求使△ABC的面积最大时直线BC的方程。参考答案一．1C2A3B4D5C6B7C8D9D10C二．11．90°12．（-1,0）13．2114．②④15．2416．)22,22(17．1752522yx18．4x+y-8=019．3420．22三．21．解：（1）如图直线AB为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系则M（-1,0）B（1，0）设P（x,y）∵|PB|=|PM||MA|=4∴|PM|+|PB|=4∴P点轨迹是以A，B为焦点且长轴长为4的椭圆.其方程为13422yx（2）不失一般性.设Q点在第一象限∴4||||1||||QBQAQBQA∴23||25||QBQA由余弦定理53||||2||||||cos222QBQANBQBQAAQB∴34AQBtg22．解：（1）0201222yxmyxy∴01)1(222ymy∵08)1(42my∴直线与抛物线长总有两个公共点.（2）∵)12(21)2(22mxmy∴)2,12(2mmM∵021)1(2121222mmxm∴M点不在直线x-2y=0上（3）∵121myy，2121yy∴]2)1)[(21(||22mAB点M到直线x-2y=0的距离52225|12|22mmmmd∴2)1()22(4122mmmSAMB∵m∈[2,5]时1)1(22)(22mmmmf递增且恒正2)1()(2mmg递增且恒正∴2)1()22(4122mmmS在[2，5]上为增函数∴m=2时23)(minS，m=5时425)(MaxS23．解：1122yxkxy消y∴022)1(22kxxk∵直线与双曲线的右支交于A，B两点∴0)2(21)(1(110)1(8422222ckkkkkxx∴21k又AB中点)11,1(22kkk∴l方程)2(12212xkky∴212222kkkb∴22b或b224．解：∵)2,1(A在椭圆1222nyx上∴n=4椭圆方程：14222yx（1）设直线AB的斜率为k，则AC斜率为-k∴直线AB方程：)1(2xky142)1(222yxxky∴2224222222222kkkykkkx∴)22242,2222(2222kkkkkkB同理可得)22242,2222(2222kkkkkkC∴2BCK（2）设直线BC方程为bxy2∴42222yxbxy∴0422422bbxx0)4(16822bbx∴2222b又1221bxx，44221bxx∴2312)42(3||222bbbBC又点A到直线BC的距离3||bd∴2)8(4224||21222bbbbSABC当且仅当Bb82，而b=±2时，等高成立.∴2)(MaxABCS，此时BC方程为22xy