高三数学第一学期期末五校联考1

高三数学第一学期期末五校联考数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合}1|{2xxM，}1|{xxyxN，则NM=A．MB．NC．D．}10|{}01|{xxxx2．在复平面内，复数1＋i2009(1－i)2对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知cos0()(1)10xxfxfxx，则)34()34(ff的值等于A．2B．1C．2D．34．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面,，有下列命题①若//,,//mnnm则；②若//,//,则且mlml；③若//,//,//,,则nmnm；④若nmnnm则,,,,；其中正确的命题个数是A．1B．2C．3D．45．已知数列{}na、{}nb都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且11a+b=5，11ab，++11abN(nN)、，则数列nb{a}前10项的和等于A.55B.70C.85D.1006．定义行列式运算1234aaaa=1423aaaa-.将函数3sin()1cosxfxx=的图象向左平移n（0n）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为A．6pB．3pC．56pD．23p7．定义在R上的函数()fx的图象关于点3(,0)4成中心对称，对任意的实数x都有3()()2fxfx=-+，且(1)1,f-=(0)2f=-，则(1)(2)(3)(2008)ffff+++鬃?的值为A．2-B．1-C．0D．18．对任意正整数n，定义n的双阶乘!!n如下：当n为偶数时，!!(2)(4)642nnnn当n为奇数时，!!(2)(4)531nnnn`现有四个命题：①(2007!!)(2006!!)2007!，②2006!!21003!，③2006!!个位数为0，④2007!!个位数为5其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题.每小题5分，满分30分.9．若抛物线22ypx的焦点与双曲线22163xy的右焦点重合，则p的值为．10．设a＝0(sincos)xxdx，则二项式61()axx展开式中含2x项的系数是11．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则2221111CBCAh；类比此性质，如图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为；12．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得23.918K，经查对临界值表知2(3.841)0.05PK．对此，四名同学做出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为95%s：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）（1）p∧﹁q；（2）﹁p∧q；(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）；（4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.13．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为2cos，则该圆的圆心到直线sin2cos1的距离是.14．（不等式选讲选做题）已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为；若关于x的不等式2()1()gxaaxR的解集为空集，则实数a的取值范围是．15．（几何证明选讲选做题）如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=030，PA=23，PC=1，则圆O的半径等于．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.17．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：23123456f(x)=x,f(x)=x,f(x)=x,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡OBAPCFEDCBAGFDECBA片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=2，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).(1)当x=2时，求证：BD⊥EG；(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；(3)当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.19．(本小题满分14分)椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=22，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且AP＝PB．（1）求椭圆方程；（2）若OA＋OB＝4OP，求m的取值范围．20．(本小题满分14分)已知数列{}na的前n项和nS满足：(1)1nnaSaa（a为常数，且0,1aa）．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设21nnnSba，若数列{}nb为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111nnncaa，数列{}nc的前n项和为Tn.求证：123nTn．21．(本小题满分14分)已知函数21f(x)=lnx,g(x)=ax+bx(a0).2（I）若a=2,h(x)=f(x)g(x)－时函数－在其定义域是增函数，求b的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数2xx(x)=e+be,x∈[0,ln2],求函数(x)的最小值；（III）设函数)(xf的图象C1与函数)(xg的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.高三数学第一学期期末五校联考数学科（理科）试题答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678答案BBDBCCDC1、解析：B．本题考查了定义域及交集运算M={|x-1＜x＜1},N={|x0≤x＜1}2．解析：B．本题考查了复数的概念及运算原式=1122i3．解析：D．本题考查了函数概念及分段函数414125()()()1()2323332ffff；4．解析：B．本题考查了直线和平面的基本位置关系．②，④正确；①，③错误5．解析：C．本题考查了等差数列的通项及前n项和计算．11111111,11(1)12523nnnbnaanbbnaababnabnnn因此，数列{}nba也是等差数列，并且前10项和等于：10(413)8526．解析：C．本题考查了信息的处理、迁移和应用能力以及三角函数的基础知识．()fx=2cos(x+6)左移n2cos(x+n+6),因此，n=56p7．解析：D．本题考查了函数的对称性和周期性．由3()()2fxfx=-+，得(3)()fxfx+=，因此，()fx是周期函数，并且周期是３函数()fx的图象关于点3(,0)4成中心对称,因此，()fx=-3()2fx--，所以，(1)1f=(1)(2)(3)0fff++=，(1)(2)(3)(2008)ffff+++鬃?＝(1)f8．解析：C．本题考查了信息处理和应用能力．因为2007!!2007200520035312006!!200620042002108642所以，有2007!!(200720052003531)(200620042002642)2007!因此，①，③，④正确；②错误第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题.每小题5分，满分30分.9．解析：６．本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．双曲线22163xy的右焦点F（3,0）是抛物线22ypx的焦点，所以，32P，p=610．解析：－192．本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法．a＝0(sincos)xxdx=2,T1r=(-1)r6rC(2x)6r(1x)r=(-1)6rC26rx3r令３－r=2,得r=1,因此，展开式中含2x项的系数是－192．11．解析：22221111PCPBPAh．本题考查了合情推理的能力．连接CO且延长交AB于点D，连PD，由已知PC⊥PD，在直角三角形PDC中，DC·h＝PD·PC，即22PDPChPDPC＋，22222221PDPC11DhPDPCPCP＋所以＝＋容易知道AB⊥平面PDC，所以AB⊥PD，在直角三角形APB中，AB·PD＝PA·PB，所以22PAPBPDPAPB＋，DO22222221PAPB11PDPAPBPAPB＋＝＋，故22221111PCPBPAh。（也可以由等体积法得到）12．解析：（1）（4）．本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得23.918K，2(3.841)0.05PK，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知（1）（4）为真命题．▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.（其中14题第一空3分，第二空2分）13．解析：55．本题考查了简单的直线和圆的极坐标方程以及它们的基本知识．直线sin2cos1化为直角坐标方程是2x+y-1=0;圆2cos的圆心（１，０）到直线2x+y-1=0的距离是5514．解析：[－１，１]；),0()1,(．本题考查绝对值的意义，含参绝对值不等式的解法．当x≤1时，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1当１＜x≤２时，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-１()gx≤1当x＞２时，g(x)=|x-1|-|x-2|=1综合以上，知-1≤g(x)≤1。（此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出）2()1()gxaaxR的解集为空集，就是1=[()gx]max＜21aa所以(,1)(0,)a.15．解析：7．本题考查了圆和切线的基本知识．由圆的性质PA2=PC·PB，得，PB=12，连接OA并反向延长交圆于点E，在直角三角形APD