高三数学联合诊断性考试(第二次)(理)

高2007级学生学业质量调研抽样测试卷（第二次）07.04.18数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。1．已知复数1212,1zizi，则12.zzz在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.等差数列{}na中，已知573916,4,aaaa则（）A．8B．12C．24D．253.某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数2(80)2001()((,)210xfxex，则下列命题不正确的是（）A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学标准差为104.设,,为互不相同的三个平面，,,lmn为不重合的三条直线，则l的一个充分不必要条件是（）A．,,lB．,,mlmC．,,mmlD．,,l5.已知在平面直角坐标系中，1(0,0),(1,),(0,1),(2,3)2OMNQ若动点(,)Pxy满足不等式01,01,OPOMOPONOPOQ则的最大值为（）A．2B．23C．4D．86．双曲线22221(0,0)xyabab的一条准线与两条渐近线交于,AB两点，相应的焦点为F，若AB为直径的圆恰好过F点，则双曲线的离心率为（）A．2B．233C．3D．27．点(2,1)P到直线:(13)(12)25lxy的距离为d，则d的取值范围是（）A．013dB．0dC．13dD．13d8．方程22|2sin3|xx的实根个数是（）A．4B．6C．8D．129.已知函数()yfx的定义域为(-,-3)(3,+)，且满足条件：224936xy,其中0xy。若()yfx的反函数()ygx的图象上任意一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是（）A．(-,-3)(3,+)B．3(-,-)2C．3(-,+)2D．03(-,)210.若对任意长方体M，都存在一个与M等高的长方体N，使得N与M的侧面积之比和体积这比都等于t，则t的取值范围是（）A．01tB．1tC．12tD．2t第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。11．将容量为40的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：组号1234频数71017则第4组的频率为____________12.已知26()axx的展开式中常数项为240，其中a是小于零的常数，则展开式中各项系数之和是___________13．已知向量(2,1),(,3),pxqxq且p，若由x的值构成的集合A满足：{|2}Axax,则a的取值的集合是___________14．已知3233lim3xxaxxbx，则11lim___________nnnnnabab15．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，若球O与正方体1111ABCDABCD有共同的中心，正方体在球内部的表面积为6，则球的半径为____________16．已知1()3nna,把数列{}na的各项排成如图所示三角形状，记(,)Amn表示第m行、第n列的项，则(10,8)________A，120a在图中的位置为___________三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17．（13分）在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，锐角B满足7sin4B,（1）求2sin2cos2ACB的值；（2）若3,b当ac取最大值时，cos(30)A的值。123456789..............................................aaaaaaaaa18．（13分）有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为35，乙第一次在距离8米投篮命中率为34，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，如果又未投中，则乙进行第三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比，（1）求乙投篮命中的概率；（2）求甲三次投篮命中次数的期望与方差。19．（13分）正方体1111ABCDABCD，中,EF分别为AB与1BB的中点.（1）求证：EF平面11ADB；（2）求二面角FDEC的正切值；（3）若12AA，求三棱锥1DDEF的体积。20．（13分）设数列{}nb满足13,3nnnbbP，且*11()3nnnnPPnN（1）求数列{}nb的通项公式；（2）若存在实数t，使得数列1()41nntCbnn成等差数列，记数列1{()}2nCnC的前n项和为nT，证明：3(1)nnnTb。D1A1C1DB1BACEFNxyMOF1F2B1B2D21．（12分）如图，椭圆两焦点12,FF与短轴两端点12,BB正好是正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点最近距离为21（1）求椭圆的标准方程；（2）过(0,2)D的直线与椭圆交于不同的两点,MN，且M在,DN之间，设||||DMDN，求的取值范围。22．（12分）已知函数23()ln(23)2fxxx.（1）求()fx在[0,1]上的极值；（2）若对任意11[,]63x，不等式/|ln|ln[()3]0axfxx成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的主程()2fxxb在[0,1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围。一、选择题：题号12345678910答案ABBCCAABDB二、填空题：11.32012.113.2{0,}314.815.216.891(),(11,20)3A17.(1)3718(2)614818.(1)31112383443431696(2)3(3,)5B3932183,3555525ED19.(1)52(2)2320.(1)521344nnnb(2)222nnnT21.(1)2212xy(2)1[,1)322.(1)11()()ln336fxf极大值(2)11lnln35aa或(3)1727ln5ln(27)263b