高三数学练习题

高三数学练习题一、选择题：1．已知tan和)4πtan(是方程02qpxx的两根，则p、q间的关系是（D）A．1qpB．01qpC．01qpD．01qp2．如果数列}{na的前n项和))(49(41NnSnnnn，那么这个数列（B）A．是等差数列而不是等比数列B．是等比数列而不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列3．锐二面角l的棱l上一点A，射线AB，且与棱成45°角，又AB与成30°角，则二面角l的大小是（B）A．30°B．45°C．60°D．90°4．有6个人分别来自3个不同的国家，每一个国家2人。他们排成一行，要求同一国家的人不能相邻，那么他们不同的排法有（D）A．720B．432C．360D．2405．将xxfycos)(的图象向右平移4π个单位，再作关于x轴的对称变换，得到函数xy2sin21的图象，则)(xf可以是（A）A．xsin2B．xcos2C．xsin2D．xcos6．如果2πlog|3π|log2121x，那么xsin的取值范围是（D）A．21[，]21B．21[，]1C．21[，21()21，]1D．21[，23()23，]17．若圆222)5()3(ryx上有且仅有两个点到直线0234yx的距离为1，则半径r的取值范围是（A）A．（4，6）B．[4，)6C．（4，]6D．[4，6]8．某种体育彩票抽奖规定，从01到36共36个号码中抽出7个为一注，每注2元，某人想从01到10中选3个连续号，从11到20中选2个连续号，从21到30中选1个号，从31到36中选1个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是（D）A．3360元B．6720元C．4320元D．8640元9．已知ab≠0，baxx12（x＞0，且x≠1），则6)2(baxx展开式中的常数项为（B）A．12B．60C．30D．16010．已知O是ABC内一点且满足OAOBOBOCOCOA，试问O点是ABC的（B）A重心B垂心C外心D内心二、填空题：11．已知△ABC中，BCa，ACb，且,ab是方程22320xx的两根，2cos()1AB，则AB的长为10。12．若函数21()xfxxa的图象关于直线yx对称，则实数a2。13．空间有四个不同的平面，则这四个平面可能形成的交线条数取值的集合是{0,1,3,4,5,6}。14．已知P是直线60xy上的动点，,PAPB是圆222210xyxy的两切线，,AB为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积最小时P点坐标为3,3P。15．已知P是以1F、2F为焦点的双曲线12222byax上一点，1PF⊥2PF，且21tan21FPF，则此双曲线的焦距与实轴长的比值为5．16．当01x时，222sinsinsin,(),xxxxxx的大小关系是222sinsinsin()xxxxxx。三、解答题：17．在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列．（1）求证：3π0B；（2）求函数BBBycossin2sin1的值域．解：（1）∵a、b、c成等比数列，∴acb2，由余弦定理得：21222cos222acacacacbcaB又∵∠B（0，π），∴0＜∠B≤3π．（2）BBBBBBBBBycossincossin)cos(sincossin2sin12)4πsin(2B，∵0＜∠B≤3π，∴127π4π4πB，∴2)4πsin(21B，即原函数的值域是（1，]218．设)}sin(,1{},1),{sin(xbxa（1）如果当Rx时，恒有ba，求的值；（2）),,43(,532sin且,cos2)(baxf若)(xf的最大值为0,求cos的值。解：（1）∵ba，∴0ba，即xxsinsin，得Zkk2（2）0cos02sin,0sin1cos2cos2sinsin)(xxxxf∵),,43(,532sin0sin，由582sin1，得5102cossin再由103cossin，得10103cos1010cos或。19．已知等比数列}{na及等差数列}{nb，其中01b，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，试求这个新数列的前10项之和．解：}{na的公比为q，由题知：，，，221102111dqadqaa解得.1211dqa，，则12nna，nbn1．这个新数列的前10项之和为)()()(10102211bababa21(aa9782)]9(0[102121)()10102110bbba20．如图，△ABC中，AC＝BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2，F为BE的中点，DF∥平面ABC，（1）求CD的长；解：取AB中点G，连FG、CG，则FG∥AE，又AE和CD都垂直于平面ABC，∴AE∥CD，∴FG∥CD，∴F、G、C、D四点共面．又平面FGCD平面ABC＝CG，DF∥平面ABC，∴DF∥CG，∴四边形FGCD是平行四边形，∴121AEFGCD．（2）求证：AF⊥BD；解：直角三角形ABE中，AE＝AB，F是BE的中点，∴AF⊥BE，又△ABC中，AC＝BC，G是AB中点，∴CG⊥AB，又AE垂直于平面ABC，∴AE⊥CG，又AABAE，∴CG⊥面ABE．∵DF∥CG，∴DF⊥面ABE，∴AF⊥DF，又∵FDFBE，∴AF⊥面BED，∴AF⊥BD．（3）求平面ADF与平面ABC所成的二面角的大小．解：设面ADF面ABC＝L，∵DF∥平面ABC，∴DF∥L，又DF⊥面ABE，∴L⊥面ABE，∴L⊥AF，L⊥AB，∴∠FAB即为二面角的平面角．直角三角形ABE中，易得∠FAB＝45°，∴平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45°21．如图，P为双曲线12222byax（a、b为正常数）上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点．若．（1）求证：A、B两点的横坐标之积为常数；（2）求△AOB的面积（其中O为原点）．解：（1）设A（1x，1y）、B（2x，2y）、P（0x，0y）．∵2PBAP，∴02132xxx，02132yyy．又11xaby，22xaby．∴)2(22121xxabyy．从而)2(3210xxaby．又∵P点在双曲线上．∴1220220byax，222122219)2(9)2(axxaxx221891axx为常数．（2）又∠AOX，则cos||tan1xOAab，cos||2xOB，tan2sincoscos212sin||||212121xxxxOBOASAOB289aabab8922．对于函数1)(2bxaxxf（a＞0），如果方程xxf)(有相异两根1x，2x．（1）若211xx，且)(xf的图象关于直线x＝m对称．求证：21m；（2）若201x且2||21xx，求b的取值范围；（3）、为区间1[x，]2x上的两个不同的点，求证：02))(1(2ba．解：（1）1)1()()(2xbaxxxfxg，且a＞0．∵211xx，所以0)1)(1(21xx，即12121xxxx，于是)11(212aababmx)(2121xx21]1)[(21)(2121212121xxxxxx．（2）由方程2)(axxg01)1(xb，可知0121axx，∴1x、2x同号．由201x，则212xx，∴0212xx，∴0)2(g，即4a＋2b-1＜0①又44)1()(22212aabxx，∴1)1(122ba，（∵a＞0）代入①式得：bb231)1(22，解之得41b．（3）由条件得abxx121，axx121，不妨设，则)(201x))((22)(22)(2121212xxxxxxx212xxaxxxxxx22))((2))((2121212))(1(b故02))(1(2ba．