高三数学统练三函数(3)

高三数学统练三函数（3）班级姓名学号成绩一、选择题：（每题5分，共50分）1．函数y=lg(112x)的图象关于（）.（A）x轴对称（B）y轴对称（C）原点对称（D）直线y=x对称2．若a,b∈R，那么ba11成立的一个充分非必要条件是（）.（A）ab（B）ab(a－b)0（C）ab0（D）ab3．若函数y=f(x)是函数y=－222x(0≤x≤1)的反函数，则y=f(x)的图象（）.（A）（B）（C）（D）4．已知定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞]上为增函数，且f(31)=0，则满足f(log81x)0的x的取值范围是（）.（A）(0,21)（B）(2,+∞)（C）(21,1)∪(2,+∞)（D）(0,21)∪(2,+∞)5．设a适合aa10,x1，若f(x)=ax,g(x)=xa1,p(x)=logax，则f(x)、g(x)、p(x)的大小关系是（）.（A）f(x)g(x)p(x)（B）p(x)f(x)g(x)（C）p(x)g(x)f(x)（D）f(x)p(x)g(x)6．指数函数y=(a－1)x与y=xa)1(具有不同的单调性，则M=(a－1)31，N=31)1(a的大小关系是（）.（A）MN（B）M=N（C）MN（D）不能确定7．若ab,f(x)在[b,a]上单调递减，则y=f－1(x)必满足（）.（A）在[b,a]上也是单调递减（B）在[f(b),f(a)]上是单调递减（C）在[f－1(a),f－1(b)]上是单调递减（D）在[f(a),f(b)]上是单调递减8、对于x∈[0，1]的一切值，a+2b0是使ax+b0恒成立的（）.－221OyxOyx1－1Oyx－12Oyx－2(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件9．函数f(x)=|2|2|log21x|的单调递增区间是（）.（A）[－6,-2]和[2,+∞]（B）(－2,+∞)（C）(－∞,－6)和(－2,2)（D）[－6,2]10．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系可用图像表示的是（）.（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共16分）11、方程23log)59(log121121xx的解为.12．已知函数y=f(2x－1)的定义域为[－1,1]，则函数y=f[lg(x－21)+1]的定义域为.13．已知y=loga+1(2－ax)(a－1,且a≠0)在[1,2]上是x的减函数，则a的取值范围是.14．若函数y=a2x+2ax－1(a0且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，则a的值为.三、解答题：（第15，16题每题10分，第17题14分）15．已知1≤x≤4，f(x)＝x2－2bx＋4b(b≥1),f(x)的最小值为p，(1)试用b表示p；(2)求p的最大值，并说明此时b的取值.36Cot36Cot36Cot36Cot16．（满分10分）某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工业的年利润分别为P和Q（万元），与这两项生产与投入的资金a（万元）的关系是3aP，310aQ。该集团今年计划对这两项生产投入总资金共60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工业生产每项各投入多少万元？可获得最大利润，最大利润是多少万元？17．（满分14分）设函数cbxxxf2)(,方程0)(xxf的两个实根为21,xx,且212xx.求证:(Ⅰ)21,xx为方程xxff)]([的两个根;（Ⅱ）若四次方程xxff)]([的另两个根为43,xx,且43xx,试判断21,xx,43,xx的大小.高三数学统练三函数（3）答案一．选择题：(每小题5分，共50分)题号12345678910答案CCBDBCDCAA二．填空题：(每小题4分，共16分)111+log3512]32,100005001[13)1,0()0,1(143或31三．解答题：（第15，16题每题10分，第17题14分）15、解：(1)1≤x≤4，f(x)＝x2－2bx＋4b＝(x－b)2－b2＋4b,(b≥1),（1分）∴当1≤b≤4且x＝b时,最小值p＝－b2＋4b,（3分）当b4且x＝4时,p＝16－431b,（5分）(2)当1≤b≤4时,p＝－(b－81)2＋641,∴b＝1时，pmax＝－43.（7分）当b4时,p16－431×4＝－15,∴b＝1时,pmax＝－43.（10分）16、解:设对养殖加工业投入x万元，则对养殖业投入60－x万元,（2分）年利润=P+Q=360x+310x=－31x+x310+20,（4分）当x=5即x=25时，年利润取得最大值385万元（8分）所以对养殖业投入35万元，养殖加工业投入25万元时获最大利润385万元(10分)17、解：（1）由函数满足iix)x(f，得),i(x)x(f)]x(f[fiii21，问题得证.（5分）（2）由21,xx是方程的根，设x)xx)(xx()x(f21，则得)xx)(xx(x)x(f),xx)(xx(x)x(f11122211,于是，x)x(f]x)x(f][x)x(f[x)]x(f[f21)xx)(xx()xx)(xx)(xx)(xx(21122111])xx)(xx)[(xx)(xx(1112121，记11121)xx)(xx()x(g，则021112211)xx()xx()x(g，021112122)xx()xx()x(g所以0)x(g的二个根)xx(x,x4343满足：2314xxxx.（14分）