高三数学统练十二圆锥曲线

高三数学统练十二圆锥曲线注意：1.统练时间90分钟；2.选择题和填空题的答案填在第3页的答题表中.一、选择题（每小题5分，共40分）1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线距离是（）（A）855（B）455（C）833（D）4332.（文科）中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为12的椭圆方程是（）（A）22143xy（B）22134xy（C）2214xy（D）2214yx（理科）已知点P的极坐标为23（2，），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()（A）cos（B）cos（C）1cos（D）1cos3.抛物线22yx和22xy的焦点之间的距离为（）(A)24（B）28（C）2（D）224.设F1和F2为双曲线2244xy的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠12FPF=90°，则△12FPF的面积是（）（A）5（B）52（C）1（D）25．（文科）若221||21xykk表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（1，2）（D）与k有关，不确定（理科）已知曲线C:2cos21sin2xy，（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）（A）sin（B）cos（C）sin1（D）cos16.把椭圆221259xy绕它的左焦点按顺时针方向旋转90°，所得椭圆的准线方程是（）（A）941,44yy（B）941,44xx（C）419,44yy（D）419,44xx7.过双曲线221169xy的右焦点F作直线交双曲线右支于A、B两点，线段AB的长为53，将双曲线绕其右准线旋转120°，则由线段AB形成的曲面的面积为（）（注：()SrRl圆台侧）(A)40π（B）30π（C）20π（D）10π8.已知两点M（0，1），N（10，1），给出下列直线方程:①5x-3y-22=0②5x-3y-52=0③x-y-4=0④4x-y-15=0在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程是（）（A）①②（B）②③（C）③④（D）④①二、填空题（每小题5分，共30分）9.抛物线216yx的焦点坐标为_______；准线方程为___________.10.（文科）若椭圆22214xyk与双曲线2212xyk有相同焦点，则k=_____.（理科）在极坐标系中，点116P（2，）到直线sin6（-）=1的距离是_____.11.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，又抛物线上一点A（4，m）到准线的距离为6，则抛物线的方程为__________，m=_________.12.（文科）与半圆221(0)xyy外切，且和x轴相切的动圆的圆心轨迹方程为_________.（理科）在极坐标系中，曲线44cossin,:2.3ttCt（t为参数）,化为直角坐标方程为_________.13.设双曲线22221(0,0)xyabab的一条准线与两条渐近线相交于A、B两点，相应的焦点为F,以AB为直径的圆恰经过点F，则该双曲线的离心率为_________.14.已知直线l交椭圆2212016xy于M、N两点，B(0,4)是椭圆的一个顶点,若ΔBMN的重心恰好位于椭圆的右焦点上，则直线l的方程为____________.高三数学统练十二圆锥曲线2004.2.16班级___________姓名_____________学号____________成绩___________一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．3(0,)232y；10.文1，理31；11．28;yx42m；12.22211131;()()22444yxxy文理；13．2；14.65280xy.三、解答题（每小题10分，共30分）15.设椭圆C的一个焦点为1F（1，0），相应的准线方程为4x，离心率1.2e（1）求椭圆C的方程；（2）2F为椭圆C的另一个焦点，P为椭圆C与函数211232yx的图像的一个交点，试求12tgFPF的值.答案：（1）22143xy（2）124tg3FPF题号12345678答案DA；DBCA；BACB16.（理科学生作）已知抛物线22(0)ypxp，直线AB垂直于x轴并与抛物线交于A、B两点，其垂足为C(如图甲).又E为线段OC上的一点，G为x负半轴上一点，且|OE|=|OG|，其中O为坐标原点.求证：直线AE与BG的交点P在抛物线上.（文科学生作）已知抛物线22(0)ypxp，直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.若OA⊥OB,且O在AB上的射影为D(2,1)(如图乙).求此抛物线的方程.答案:252yxOABDxy图甲图乙OABPGExyC17.（理科学生作）过点M(-2,0)作直线l交双曲线221xy于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB.(1)求P点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？(2)是否存在这样的直线l，使四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.（文科学生作）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的方程为63yx，直线21023yx与双曲线相交，且截得线段的长为4，求双曲线的方程.答案：（1）22(2)4(0)xyx,表示中心在（-2，0）的双曲线22(2)4xy且除去原点.（2）不存在；（文）22132xy四、附加题（满分10分）18.对于二次曲线系22:194kxyCkk和平面内任意一点(,),0.Mabab求证：总有kC中一个椭圆和一条双曲线经过点M.提示：构造函数22()(4)(9)(4)(9)fkkkkakb，因为，22(4)50,(9)50,fbfa所以，方程22(4)(9)(4)(9)0kkkakb的两个实根1212()kkkk和应满足1249.kk