高三数学统练十立体几何(2)

高三数学统练十立体几何（2）班级学号姓名一、选择题（每小题5分，共40分）1．对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是（）)(Am∥n，m，n)(Bnm，m∥，n∥)(Cnm，m，n)(Dm∥n，m，n2．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，沿CE、DE分别把BCE、ADE折起，使A与B重合，重合后的点记为P，则P到平面CDE的距离为（）)(Aa23)(Ba43)(Ca22)(Da423．二面角MN的大小为)900(，A，A在内的射影为B，B在内的射影为C，则A、C到的距离之比为（）)(Acossin1)(B2sin1)(C2cos1)(D2sin4．在矩形ABCD中，3AB，4BC，P是BC的中点，沿AP、PD折起，使B、C重合为Q，则直线PQ与平面PAD所成的角的余弦为（）)(A32)(B43)(C53)(D545．已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：①∥ml；②l∥m；③l∥m；④ml∥．其中真命题的个数是（）)(A4个)(B3个)(C2个)(D16．平行四边形ABCD的四个顶点在平面的同侧，A、B、C到的距离分别为2、3、7，则顶点D到的距离为（）)(A5)(B6)(C7)(D87．已知PA是平面的一条斜线，A，线段2PA，AC，点P到平面的距离为1，设)1800(PAC，则（）)(A6)(B|cos|≤23)(C21cos)(Dtg≥338．已知三棱锥ABCD的三个侧面与底面全等，且3ACAB，2BC，则以BC为棱，以BCD和BCA为面的二面角的余弦值为（）)(A33)(B31)(C0)(D21二、填空题（每小题5分，共30分）9．在30的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成30角，则此直线与二面角的另一个面所成角的正弦值为．PEDCBA10．如图，ABCD、DCEF分别为两个正方形，G为CD的中点，沿CD将正方形ABCD、DCEF折成60的二面角，则折后AD与FG所成角的余弦值为．D1ACF1BA1C1B1GFABDCE第10题图第12题图11．在三棱锥ABCS中，30BSCASC，45ASB，则二面角BSCA的余弦值为．12．如图，111CBAABC是直三棱柱，90BCA，点1D、1F分别是11BA、11CA的中点．若1CCACBC，则1BD与1AF所成角的余弦是．13．如图所示，已知异面直线a、b的公垂线段AB的长为10，aA，aM，5AM．若a、b所成的角为60，则点M到直线b的距离为．第13题图第14题图14．已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O．若将正方形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，并给出下面四个结论：①BDAC；②COAD；③AOD为正三角形；④43cosADC．其中，正确命题的序号是．（反面有题）三、解答题（每题15分，共30分）15．如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，且aADPA2，aAB，aAC3．(Ⅰ)求证：平面PDC平面PAC；(Ⅱ)求异面直线PC与BD所成角的余弦值；(Ⅲ)设二面角BPCA的大小为，求tg的值．PBACD16．如图所示，直三棱柱111CBAABC中，41AA，2BCAC，90ACB．(Ⅰ)求点B到平面CAB1的距离；(Ⅱ)求直线1BB与平面CAB1所成角的正切值；(Ⅲ)求以CAB1与BAB1为半平面的二面角的正切值．ACBA1C1B1参考答案1—4：DBCA；5—8：CBBC。9．41；10．55；11．223；12．1030；13．2195；14．①④．15．(Ⅰ)在三角形ACD中，aABCD，aAD2，aAC3，故222CDACAD，故ACCD．（……2分）又PA底面ABCD，AC是PC在底面ABCD内的射影，CD底面ABCD，∴PCCD，故CD平面ABCD．（4分）又CD平面PDC，∴平面PDC平面PAC．（……5分）(Ⅱ)连结BD，交AC于O，则O为AC的中点，取PA的中点E，连OE，则OE∥PC，∴BOE就是异面直线PC与BD所成的角．（……7分）连结BE，则aACPAPCOE27212122，aABOAOB2722，aAEABBE222，由余弦定理，得73cosBOE．（……10分）(Ⅲ)∵AB∥CD，∴CD平面PAC，∴AB平面PAC．过A作PCAG，垂足为G，连结BG，由三垂线定理知PCBG．∴AGB为所求二面角的平面角．（……12分）在RtPAC中，由面积关系得aPCACPAAG7212，在RtBAG中，tg621AGABAGB．（15分）GEOPBACDEDACBA1C1B116．(Ⅰ)过B作CBBD1，垂足为D，容易证明BD平面CAB1，故BD的长就是点B到平面CAB1的距离．（……3分）计算得554BD．（…5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BD平面CAB1，则DBB1就是直线1BB与平面CAB1所成的角．（……8分）计算得tg21BED．（……10分）(Ⅲ)过B作1AB的垂线交1AB于E，连结DE，由(Ⅰ)知，1ABDE，则BED就是所求二面角的平面角．（……13分）计算得，tg26BED．（……15分）