高三数学综合测试题—(3)

高中学生学科素质训练高三数学综合测试题—（3）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合MPRxxyyMRxxyyP则},,|{},,|{2（）A．{0,1}B．{(0,0),(1,1)}C．PD．M2．若圆锥的侧面母线长为2，轴截面的面积是3，则圆锥的底面半径为（）A．1或2B．2321或C．23或D．1或33．复数icos3的三角形式为（）A．)2sin2(cos3cosiB．)23sin23(cos3cosiC．)2sin2(cos3cosiD．)23sin23(cos3cosi4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率是（）A．0.6B．115C．75.0D．1165．在复平面上，方程04||3||2zz所表示的轨迹是（）A．四个点B．两条直线C．一个圆D．两个圆6．已知三条直线01:,1:,13:321yxlylxyl，设l1与l2的夹角为，与l3的夹角为，则等于（）A．45°B．75°C．105°D．135°7．已知（1—2x）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则该二项式展开式的中间项为（）A．560x4B．-280x3C．280x3或-560x4D．-280x3或560x48．已知数列{an}满足nnnnnaaaaSbaaanaaa3212111,,),2(记则下列结论正确的是（）A．abSaa2,100100B．abSba2,100100C．abSba100100,D．abSaa100100,9．已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则△ABC面积的最小值是（）A．23B．23C．)26(21D．)23(2110．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（）A．114种B．180种C．240种D．300种12．设f(x)(x∈R)为偶函数，且时则当时恒成立]0,2[,)(,]3,2[,)21()32(xxxfxxfxf，f(x)=()A．|x+4|B．|2-x|C．3-|x+1|D．2+|x+1|第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．设等差数列{an}共有3n项，它的前2n项之和是100，后2n项之和是200，则该等差数列的中间n项之和等于.14．抛掷两个骰子，当至少有一个的点数的3的倍数时，就说这次试验成功，设在50次试验中成功的次数为，则E=，D=（精确到0.01）15．人造地球同步通讯卫星的运行轨道是圆，卫星距地面高度是19200km，地球半径取6400km，若电磁波是直线传播，那么卫星覆盖的地球表面区域（是一个球冠）的面积与地球表面积之比是.16．关于函数))(32sin(4)(Rxxxf,有下列命题：①由的整数倍必是可得2121,0)()(xxxfxf；②)(xfy的表达式可改写为);62cos(4xy③)(xfy图象关于点)0,6(对称；④)(xfy的图象关于直线.6对称x其中正确的命题序号是（注：把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知a0且a≠1，解关于x的不等式)1(log)9(log13191xxaa.18．（本小题满分12分）求a是不为零的常数，函数f(x)满足关系式：,)()()(2adttxfxxxa(1)求f(x);(2)若曲线y=f(x)从x=1到x=2的部分绕x轴旋转一周所得立体的体积是67，试确定a的值.19．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=3，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等.（Ⅰ）适当建立坐标系，求曲线DE的方程；（Ⅱ）过C点能否作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，如果不能，请说明理由，如果能，求出弦所在直线的方程.20．（本小题满分12分）假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫收税率为8个百分点，即8%）计划可收购m万担，为了减轻农民的负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量增加2x个百分点.（Ⅰ）写出税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，试确定x的范围.21．（本小题满分12分）在60°的二面角的棱上，有A、B两点，线段AC、BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8.（1）求CD的长度；（2）求CD与平面所成的角.22．（本小题满分14分）设函数y=f(x)定义在R上，对于任意实数m、n,f(m+n)=f(m)·f(n)恒成立，且x0时，0f(x)1.（Ⅰ）求证：f(0)=1，且当x0时，f(x)1;（Ⅱ）求证：f(x)在R上递减;（Ⅲ）设集合},1)2(|),{()},1()()(|),{(22RayaxfyxBfyfxfyxA，若BA，求a的取值范围.高三数学综合测试题参考答案（三）一、选择题1．D2．D3．D4．C5．C6．D7．D8．A9．A10．D11．C12．C二、填空题13．7514．27.78,12.3515．3：816．②、③三、解答题17．原不等式等价于下列不等式组9171017)(91)1(9901)1(log)]9(91[log01092229191xxxxxxxxxxxaaaaaaaaaaa当a1时，原不等式的解集为};917log0|{axx]当0a1时，原不等式的解集为}0917log|{xxa18．（1）),()()()()12(:,)()()(22xfxfxxxfxxadttfaxxfxx求导得对xxfxfxxfxxfx2)()(,0)]()(2)[1(都成立对任意，再积分得：)(,0)(),(11|)(|1222121afaCaxCxfeCxCnCnxxfnC其中，将ax代入条件得.)1()(,11)(22xaaxfaaf（2）31,67)1(247)1(2442421aaadxxaaV19．（Ⅰ）取AB中点O为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，由题意，曲线DE为一段椭圆弧.12,2,4|)||(|212bcBDADa).320,42(1121622yxyxDE的方程为曲线（Ⅱ）曲线DE与y轴交点M（0，32），与x轴交点N（4，0），显然C（2，3）为M、N中点，所以弦MN即为所求.其所在直线方程为3223,1324xyyx即20．（Ⅰ）由题设知，调节后的税率为（8-x）%，预计可收购m(1+2x%)担，总金额为120m(1+2x%)万元，依题意得y=120m(1+2x%)（8-x）%，即).80)(8)(50(10000240xxxmy（Ⅱ）原计划税收为120m·8%万元，依题意有%788120)8)(50(10000240xxm解之，得.20.0.244xxx21．（1）因为BDABCACDBDCABDAC又所以.120,,60,，故有BDCABDABABCABDABCABDABCABDABCACDCD222))((||22222，因为CA⊥AB，BD⊥AB，所以.0,0BDABABCA所以172||.6821862846||2222CDCD所以.（2）过C作CE⊥平面α于E，连接AE、CE在△ACE中，CE=6sin60°=33，连接DE，则∠CDE就是CD与平面α所成角34513arcsin.3451317233sinCDECDCECDE所以.22．（Ⅰ）在,1)1(0),0()1()1(.0,1)()()(ffffnmnfmfnmf由于得中令故f(0)=1.设,,,0,0xnxmxx令则1)(1)(.1)(0,1)0(),()()0()()()(xfxfxffxfxffnfmfnmf而有代入（Ⅱ）,,,,1)(0,0,1221121221xxnxnmxmxxfxxxx则令由已知得则设代入).()()()()()(1212xxfxfxfnfmfnmf得即)()(,1)()(01212xfxfxfxf所以，f(x)为R上的减函数.（Ⅲ）由由又有).1()(),1()()(2222fyxffyfxf（Ⅱ）知f(x)为R上的减函数..112222的内部表示圆点集yxAyx由.0202,1)2(yaxByaxyaxf表示直线点集得102,22yxyaxBA与圆直线相离或相切……于是.33,4111222aaa即