高三数学综合检测题

高三数学综合检测题（必修一）一、选择题1．已知集合A={xZkkx,2}，B={Zkkxx,12}C={Zkkxx,14}，又,,BbAa则有（）A．（a+b）AB．(a+b)BC．(a+b)CD．(a+b)A、B、C任一个2．下列各式中,表示y是x的函数的有（）①y=x-(x-3);②y=2x+x1;③y=);0(1),0(1xxxx④y=).(1),(0为实数为有理数xxA．4个B．3个C．2个D．1个3．在映射:fAB中，,|,ABxyxyR，且:,,fxyxyxy，则与A中的元素1,2对应的B中的元素为（）A．3.1B．1,3C．1,3D．3,14．下列结论中正确的个数是（）①当a＜0时，232)(a=a3②nna=|a|③函数y=21)2(x－(3x－7)0的定义域是(2,+∞)④若1005,102ab，则2a+b=1A．0B．1C．2D．35．已知函数baxxxf2的两个零点是2和3,则函数12axbxxg的零点是（）A．1和2B．1和2C．21和31D．21和316．若*,xRnN，定义(1)(1)nxExxxn，如44(4)(3)(2)(1)24E,则函数199()xfxxE的奇偶性为（）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数7．已知xf为偶函数,且xfxf22,当02x时,xxf2,若Nn,nfan,则2006a(A)2006(B)4(C)41(D)48.若函数6log632xxxxfxf,则1f的值是（）A．1B．1C．3D．29、设()sinfxxx，若12,,22xx，且1()fx2()fx，则下列结论中必成立的是（）A．1x＞2xB．12xx＞０C．1x＜2xD．21x＞22x10.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是（）ABCD11.函数xxy26ln的零点一定位于的区间是()A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)xyxyxyxy12．已知函数445422xxxxxf,则f与22f的大小是（）A．f22fB．f22fC．f=22fD．不能确定二．填空题：13．函数log1xafxax，在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为________________________．14．已知函数fx满足对任意的xR都有11222fxfx成立，则127...888fff＝．15．若二次函数21111fxaxbxc和22222fxaxbxc使得12fxfx在,上是增函数的条件是__________________．16．函数53log221axxy在,1上是减函数,则实数a的取值范围是____________________.三．解答题17．已知函数2mfxxx且742f，（1）求m的值；（2）判定fx的奇偶性；（3）判断fx在0,上的单调性，并给予证明．18．集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意0x，[2,4]fx，且fx在0,上是增函数，（1）试判断12fxx及214602xfxx是否在集合A中，若不在A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合A中的函数fx，不等式2fxfx21fx是否对任意x0恒成立，试证明你的结论．19．已知Rkkxxfx14log4是偶函数.(1)求k的值;(2)证明:对任意实数b,函数xfy的图象与直线bxy21最多只有一个交点.20．已知函数xxxf11.(1)判断函数xf的奇偶性;(2)判断函数xf在定义域内是增函数还是减函数?请说明理由;(3)已知1,0aa,解关于x不等式:0125cos212logxaf.21．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？22.如果函数xf的定义域为R,对任意实数ba,满足bfafbaf.(1)设01kkf,试求10f;(2)设当0x时,1xf,试解不等式xfxf15.高三数学必修一综合参考答案1．答案：B2．答案:C提示:①③表示y是x的函数;在②中由01,02xx知x∈,因为函数定义域不能是空集，所以②不表示y是x的函数;在④中若x=0,则对应的y的值不唯一，所以④不表示y是x的函数．3．答案:A4．答案:B提示:取a=－2，可验证①不正确；当n为奇数时，②不正确；③y=21)2(x－(3x－7)0的定义域应是［2，37］∪(37，+∞);④由100a=5,得102a=5．(1)又10b=2,(2)(1)×(2)得102a+b=10．∴2a+b=1,此命题正确．5．答案：D6．答案:B．7．答案:C8．答案:C9．答案：D10．答案：C11．答案：B12．答案：A13．答案：1214．答案:7提示:分别令x=0,81,82,83,由f(21+x)+f(21-x)=2,得f(21)+f(21)=2,f(85)+f(83)=2,f(86)+f(82)=2,f(87)+f(81)=2,∴f(81)+f(82)+…+f(87)=7．15．答案：120aa且120bb提示：212121212fxfxaaxbbxcc，欲使12fxfx在,上是增函数，必须使其为一次函数，且一次项系数大于0．16．答案：6,817．解：（1）因为742f，所以27442m，所以1m．（2）因为fx的定义域为{|0}xx，又22fxxxfxxx，所以fx是奇函数．（3）设120xx，则12121212122221fxfxxxxxxxxx，因为120xx，所以121220,10xxxx，所以12fxfx，所以fx在0,上为单调增函数．18．解：（1）当49x时，1495f2,4，所以1fxA，又2fx值域为[2,4)，所以2[2,4)fx；当0x时2fx为增函数，所以2fxA．（2）222211222211114646246222111622221602xxxxxxxfxfxfxx2fx对任意0x不等式222221fxfxfx总成立，19.(1)解:由xfxf,得21k.(2)证明:由(1)得xxfx2114log4,令bxxx212114log4,得xbx4414,假设方程有两个不等的实数根,则114414xbx①,224414xbx②.两式相减得212144444xxbxx,因为2144xx,所以0,14bb,代入①或②不成立,假设错误,命题成立.20．解:(1)由,0101xx得函数xf的定义域是1,1.又xfxxxxxxxf111111.所以函数xf是奇函数.(2)设1121xx,则2211211111xxxxxfxf01111111111111121211221122121xxxxxxxxxxxxxx所以函数xf在定义域1,1上是单调减函数.注:也可以用导数知识判断.(3)因212266sin4sin6cos4cos264cos2125cos2f,所以,不等式等价为2112log,02112logffffxaxa,考虑到xf在定义域1,1上是单调减函数,所以又化为112log12112logxaxa,即112log21xa,当1a时,aax12,即121aax,1log1log22axa;当10a时,aax12,即121aax,这与02x矛盾.故当1a时,解集为1log1log|22axax;当10a时,解集为空集.21．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600，所以这时租出了88辆车.（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为)200)(503000100()(xxxf，整理得304200)4100(50132000164501)200)(8000(501)(22xxxxxxf.所以，当x=4100时，)(xf最大，最大值为304200)4100(f，即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.22.解:(1)因为11fnfnf,所以kfnfnf11,于是1091110kfff.(2)对任意的Rx,02222xfxxfxf.假设存在Rx0,使00xf,则取0x,有00000xfxxfxxxfxf,这与已知矛盾,则00xf.于是对任意Rx,必有0xf.∵000002fff,∴10f.设21xx,则1,02121xxfxx.又∵02xf,∴22212211xfxfxxfxxxfxf,∴xf为减函数.不等式等价于052,15fxfxfxf,∴25,052xx.