高三数学综合练习A卷

高三数学综合练习A卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={－1，1，0}，N＝{1，2，3，4，5},,映射f：M→N,使对任意的x∈M,都有x+f(x)是奇数,这样的映射f的个数为A.10B.11C.12D.132．现从某校5名学生干部中选出4人分别参加“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是A.30B.60C.120D.1803．已知数列{}na满足：12a，111nnaa，则2005a等于A.2B.13C.32D.14．一直线与直二面角的两个面所成的角分别为、，则A.2B.02C.2D.025．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]ab是其中的一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ab等于A.mhB.hmC.mhD.mh6．椭圆22221xyab(0)ab的四个顶点A、B、C、D，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是A.352B.358C.512D.5147．已知1(2)2xfxx，则1(2)fxA.12xxB.11xC.211xxD.21xx8．函数sinyx与tanyx的图象在[2,2]上交点的个数是A.3个B.5个C.7个D.9个9．已知(,)526xya，(,)526xyb曲线1ab上一点M到(7,0)F的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则ONA.112B.212C.12D.212或1210．P是正三棱锥底面内任一点，过P引底面的垂线与三棱锥三个侧面所在平面交于A、B、C，棱锥高为h，侧面与底面所成的二面角为，则PAPBPC为A.3hB.3tanhC.32hD.3tan2h二、填空题：本大题共4小题，每答案填在题中横线上。11．设()fx是R上以2为周期的奇函数，已知当(0,1)x时，2()logfxx，那么()fx在(1,2)上的解析式是。12．已知点(1,4)P与圆22:46120Cxyxy上的一点Q，若0PQCQ，则PCQC。13．如图,点1210,,,PPP分别是四面体顶点或棱的中点.那么，在同一平面上的四点组1(,,,)ijkPPPP(110)ijk有．14．设函数()sinyfxx的图象为1C，将1C向右平移4个单位，可得曲线2C，若曲线2C与函数cos2yx的图象关于x轴对称，那么()yfx可以是．三、解答题:本大题共6小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤．15．（本小题满分13分）△ABC的三边为a，b，c，已知22()CACBcab，且2ab，求三角形面积S的最大值．16．（本小题满分13分）一出租车司机从饭店火车站途中有n个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是P．（１）求这位司机在途中遇到红灯前，已经通过了(01)kkn个交通岗的概率；（２）设司机在途中遇到i个红灯的概率为iP，求0niiiP的值．P1P2P3P4P7P10P9P5P6P817．（本小题满分14分）四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面是平行四边形，aADPA2，ABa，3ACa．（１）求证：平面PDC平面APC；（２）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（３）求二面角APCB的正切值．18．（本小题满分14分）对于函数()yfx（xD，D为函数的定义域），若同时满足下列条件：①()fx在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间[,]abD，使()fx在[,]ab上的值域是[,]ab．那么把()yfx()xD称为闭函数．（１）求闭函数3yx符合条件②的区间[,]ab；（２）判断函数31()4fxxx((0,))x是否为闭函数？并说明理由．（３）若()2fxkx是闭函数，求实数k的取值范围．19．（本小题满分15分）已知抛物线21:2Cyxx和22:Cyxa，如果直线l同时是1C和2C的切线，称l是1C和2C的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．（1）a取什么值时，1C和2C有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程．（2）若1C和2C有两条公切线，证明相应的两条切线段互相平分．20．（本小题满分15分）设函数()yfx的定义域为R，当0x时，()1fx，且对任意的实数,xyR，有()()()fxyfxfy成立.数列{}na满足1(0)af，且11()(2)nnfafa(nN)．（１）求2005a的值；（２）若不等式12111(1)(1)(1)21nknaaa对一切nN均成立，求k的最大值．参考答案一、选择题1．Ｃ2．Ｄ3．Ａ4．Ｄ5．Ｃ6．Ｃ7．Ｂ8．Ｂ9．Ｂ10．Ａ二、填空题11．2log(2)yx12．３13．３３14．2cosx三、解答题15．解：cosCACBabC，又由余弦定理得2222()(2cos)cabababC22(2)2(1cos)abababC．cos2(1cos)abCabC，cos2(1cos)CC，得2cos3C，5sin3C．又2ab，21555sin()26626abSabCab．当且仅当1ab时，等号成立．max56S．16．解（１）司机在途中遇到红灯前，通过了k个交通岗的概率(1)kPPP（２）(1)iiniinPCPP，011100(1)1(1)nnnnniiPCPCPP111(1)(1)nnnnnnnCPPnCP11kknnkCnC，0112110[(1)(1)nnnnniiPnPCPCPP221111(1)]nnnnnnCPPCP1[(1)]nnPPPnP17．（１）证：2ADa，ABa，3ACaADC为直角，PAABCDPACABCDPAPAC平面面面平面CDABCD面面CDACPACABCDAC面面CDPAC面CDPCD面PCDPC面面．（２）设AC与BD的交点为O，取AP的中点E，连OE，BE，72OBOEa，2BEa//EOPC，EOB就是异面直线PC与BD所成的角或补角．222277244cos77222aaaEOBa332772．（３）AB面PAC，过A作AFPC，连BF，由三垂线定理可知BFPC，AFB就是二面角APCB的平面角．AFPCPAAC，232377aaAFaa，21tan6237aAFBa．18．（1）由3yx在[,]ab上为减函数，得33baabab，可得1a，1b，所求区间是[1,1]．（2）取11x，210x可得()fx不是减函数，取1110x，21100x可得()fx在(0,)不是增函数，所以()fx不是闭函数．（3）设函数符合条件②的区间为[,]ab，则22akabkb，故a，b是方程2xkx的两个实根，命题等价于22(21)222xkxkxxk有两个不等实根．当2k时，.02)12(22,0)2(4)12(,22122222kkkkk解得94k，9(,2]4k；当2k时，2222212(21)4(2)0(21)20kkkkkkkk这时，k无解．所以k的取值范围是9(,2]4．19．（1）函数22yxx的导数/22yx，曲线1C在点2111(,2)Pxxx的切线方程是：即21111(2)(22)()yxxxxx，即211(22)yxxx①函数2yxa的导数/2yx，曲线2C在点222(,)Qxxa的切线方程是2222()2()yxaxxx，即2222yxxxa②如果直线l是过P和Q的公切线，则①和②式都是l的方程，所以1222121xxxxa．消去x1，得方程0122121axx．若判别式442(1)0a时，即12a时解得112x，此时点P与Q重合．即当12a时，1C和2C有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为14yx.(2)证明:由（Ⅰ）可知,当12a时1C和2C有两条公切线.设一条公切线上切点为:11(,)Pxy,22(,)Qxy.其中P在1C上,Q在2C上,则有121xx,aaxxxaxxxyy1)1(2)(2211212212121。线段PQ的中点为11(,)22a.同理,另一条切线段//PQ的中点也是11(,)22a.所以公切线段PQ和//PQ互相平分.20．解:(1)令1x,0y，得(1)(1)(0)fff,(0)1f,故1(0)1af.当0x时,0x,(0)()()1ffxfx,进而得0()1fx.设12,xxR，且12xx,则210xx,21()1fxx,121121()()()()fxfxfxfxxx121()[1()]0fxfxx.故12()()fxfx,函数()yfx在R上是单调递减函数.由11()(2)nnfafa,得1()(2)1nnfafa.故1(2)(0)nnfaaf,120nnaa,12nnaa(nN)因此,{}na是首项为1,公差为2的等差数列.由此得21nan,20034009a.(2)由12111(1)(1)(1)21nknaaa恒成立,知12111(1)(1)(1)21naaakn恒成立.设12111(1)(1)(1)()21naaaFnn,则()0Fn,且121111(1)(1)(1)(1)23naaaFnn.又2(1)211()4(1)1FnnFnn,即(1)()FnFn,故()Fn为关于n的单调增函数,2()(1)33FnF.所以,233k,即k的最大值为233.