高三文科数学第一学期期末质量检查试题

高三文科数学第一学期期末质量检查试题数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），完卷时间120分钟，满分，150分.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1－P)n－k第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=Z，A={－1，0，1，2}，B=BCAxxxU，则}|{2（）A．{－1，2}B．{－1，0}C．{0，1}D．{1，2}2．已知等差数列{an}中，a6+a10=20，a4=2，则a12的值是（）A．26B．20C．18D．283．函数x)x(f3(x≤2)的反函数的定义域是（）A．(－∞，9]B．[9，+∞]C．(0，9]D．(0，+∞)4．圆5)2(22yx关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．5)2(22yxB．5)2(22yxC．5)2()2(22yxD．5)2(22yx5．已知sin(α－4π)=31，则cos(α+4π)的值等于（）A．322B．一322C．一31D．316．若平面四边形ABCD满足0,()0,ABCDABADAC，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形7．我们可以用以下方法来求方程013xx的近似根：设1)(3xxxf，由01)1(,01)0(ff，可知方程必有一根在区间（0，1）内，再由0375.0)5.0(f，可知方程必有一根在区间（0.5，1）内，依此类推，可将根所在的区间不断缩小，缩小到理想小的范围之内后，即可求方程的近似根.据此可知方程0333xx的根所在的区间是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．把四个不同的小球全部随意放人三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为（）A．3413AAB．3324ACC．2234ACD．223414CCC9．若定义在R上的奇函数)(xf满足1)()2(xfxf，则)1(f等于（）A．0B．1C．－12D．1210．若x，y满足yxzyxyx2,00012的最大值为L，最小值为l，则L一l的值为（）A．21B．1C．23D．211．已知双曲线122nymx(mn≠0)的离心率为2，且有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A．316B．38C．163D．8312．若10a，则下列不等式一定成立的是（）A．2|)1(log||)1(log|)1()1(aaaaB．|)1(log||)1(log|)1()1(aaaaC．|)1(log||)1(log||)1(log)1(log|)1()1()1()1(aaaaaaaaD．|)1(log||)1(log||)1(log)1(log|)1()1()1()1(aaaaaaaa第Ⅱ卷（非选择题共90分）2,4,62,4,6二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共l6分.13．某地区有农民家庭1600户，工人家庭400户，其它类家庭100户，现用分层抽样的方法从所有家庭中抽取一个容量为n的样本，已知从农民家庭中抽取了80户，则n=14．二项式6)21(x展开式中第三项的系数为a，第四项的系数为b，则a－b=15．不等式11xax的解集是}21|{xxx或，则实数a=16．关于函数))(42sin()(Rxxxf有下列命题：①)(xfy的周期为；②4x是)(xfy的一条对称轴；③)()0,8(xfy是的一个对称中心；④将)(xfy的图象向右平移4个单位，可得到xxycos2sin2的图象.其中正确的命题序号是（把你认为正确的命题的序号都写上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分l2分）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，4cos22C一cos2C=72，a+b=5，c=7.（1）求角C的大小；（2）求ΔABC的面积.18．（本题满分12分）已知在等比数列{an}中，al+a3=l0，a2+a4=20，设cn=11一log2a2n.（I）求数列{cn}的通项；（Ⅱ）求数列{cn}前n项和Sn的最大值.19．（本题满分l2分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记z=|x一2|+|y一x|.求z的所有可能的取值，并求出z取相应值时的概率.20．（本题满分12分）一群猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了32，还不过瘾，又吃了两个.第二天早上又将剩下的桃子吃掉32，又吃了两个.以后每天早上都吃掉前一天剩下的32后还要吃两个.记na为第n天还没吃时桃子的个数.（Ⅰ）证明：{na+3}是等比数列；（Ⅱ）若到第七天早上想吃时，只剩下一个桃子了，求第一天共摘了多少个桃子？21．（本小题满分12分）已知点A、B的坐标分别是（－1，0），（1，0）.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若过点)1,21(N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程.22．（本小题满分14分）已知函数).,()(23Rbabaxxxfy（Ⅰ）要使)2,0()(在xf上单调递增，试求a的取值范围；（Ⅱ）当a0时，若函数满足)(3,1xfyyy，试求极小值极大值的解析式；（Ⅲ）当)(]1,0(xfyx时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为a，求，且40的取值范围.参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.D8.B9.D10.D11.A12.A二、填空题13．10514．－10015．2116．①③三、解答题17．解：（1）由.27)1cos2(2cos14272cos2cos422CCCC，得整理，得.01cos4cos42C………………4分解得3,0,21cosCCC………………6分（2）由余弦定理得c2=a2+b2－2abcocC，C=3∴abbac3)(22…………8分又6,7,5abcba………………10分∴23323621sin21CabSABC…………12分18．解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则2010311211qaqaqaa………………2分解得221qa∴*)(2Nnann………………4分nacnn211log1122…………6分（Ⅱ）{cn}是以9为首项，以－2为公差的等差数列∴2102)2119(nnnnSn………………9分25)5(2n所以当n=5时，数列{cn}前n项和Sn的最大值为25…………12分19．（本小题满分12分）解：z的所有可能取值为0，1，2，3………………2分当z=0时，只有x=2，y=2这一种情况，………………32分z=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，…………4分z=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况………………5分z=3时，有x=1，y=3或x=3，y=1两种情况………………6分∴有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种…………8分∴92)3(,92)2(,94)1(,91)0(zPzPzPzP…………12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意可得：2311nnaa………………2分所以)3(3131nnaa………………4分又}3{031naa，所以是等比数列…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可求得设3)31)(3(11nnaa…………8分又13)31)(3(,1617aa所以…………10分解得x=2913，即第一天猴子共摘了2913个桃子…………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M（x，y）…………1分因为)1(2112xxyxykkBMAM，所以…………3分化简得：)1(2222xyx………………4分（Ⅱ）解：当直线xl轴时，直线l的方程为)26,21(),26,21(21DCx，则，其中点不是N，不合题意………………6分当l不垂直于x轴时，设直线l的方程为)1(22)21(122xyxxky，将其代入化简得02)21()21(2)2(222kxkkxk据题意有)2(2)21(21.0]2)21)[(2(4)21(42212222kkkxxkkkk）（…………9分2,4,6又由已知)1,21(N为线段CD的中点，得212)21(2221kkkxx，解得k=－1将k=－1代入（1）式中可知满足条件此时直线l的方程为)21(1xy，即所求直线l的方程为0322yx……12分22．（本小题满分14分）（Ⅰ）)(23)(2xfaxxxf，要使在（0，2）上单调递增，则0)(xf在（0，2）上恒成立………………2分∵)(xf是开口向下的抛物线∴30412)2(0)0(aaff…………4分（Ⅱ）令axxaxxxf32,0023)(212，得∵1)0(0bfya极大值，∴3,3194278)32(33aaaafy极小值∴13)(23xxxf………………8分（Ⅲ）∵]1,0[23tan402axx据题意]1,0(13302在axx上恒成立………………10分由23230232axaaxx，得由xxaaxx21231232，得又3)3332123axxx时取（当且仅当…………13分综上，a的取值范围是323a