高三最后一次模拟考试(数学文科)

湖南省常德市二中2007届高三最后一次模拟考试数学试题（文史类)一．选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,多涂、不涂或涂错均得0分.1．定义集合运算：A⊙B=｛xyZZ|，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛1，0，1｝，B=｛cos,sin｝，则集合A⊙B的所有元素之和为A．1B。0C。1D。cossin2．已知命题“若0yx，则0x且0y”。这个命题与它的否命题应当存在（）A、原命题是真命题，否命题是假命题；B、原命题与否命题都是真命题；C、原命题是假命题，否命题是真命题；D、原命题与否命题都是假命题。3．已知数列{}na是首项为1a，公差为(02)dd的等差数列，若数列{cos}na是等比数列，则其公比为（）.A1.B1.C1.D24．下列命题正确的是（）A．函数sin23yx在区间,36内单调递增B．函数44cossinyxx的最小正周期为2C．函数cos3yx的图像是关于点,06成中心对称的图形D．函数tan3yx的图像是关于直线6x成轴对称的图形5．设O为坐标原点，M（2，－1）,如果点N（x，y）满足010101yxyyx，那么OMON的最大值为A．2B．1C．2D．36．若椭圆x2a2＋y2＝1(a＞0)的一条准线经过抛物线y2＝－8x的焦点，则该椭圆的离心率为A．12B．13C．32D．227．如图，三棱锥PABC中，,,1,2,PAABCABBCPAABBC平面若三棱锥PABC的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为A.4B.3C.2D.8．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角90的概率是A．21B．31C．127D．1259.已知不等式222xyaxy,若对任意[1,2]x及[2,3]y该不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）（A）3519a（B）3a（C）1a（D）31a10．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金A.大于10gB.小于10gC.大于等于10gD.小于等于10g二．填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中相应的横线上。11．在ABC中，BD2DC，ADmABnAC，则mn。12．函数21,0,2,0xxyxx的反函数是．13．设4821201212(1)(4)(3)(3)(3)xxaaxaxax，则2412aaa＝____________14．若FEDCBA,,,,,六个元素排成一列，要求A不排在两端，且CB,相邻，则不同的排法有_______________.种。15．已知定义域为R的函数()fx对任意实数,xy满足()()2()cosfxyfxyfxy，且(0)0,()12ff，给出下列结论：①1()42f；②()fx为奇函数；③()fx是周期函数；④()fx在(0,)内为单调函数其中正确的结论是（填上所有正确结论的序号）三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）在△ABC中，,,ABC为三个内角,,abc为三条边，23C且.2sinsin2sinCACbab（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若||2BABC，求BABC的取值范围．17.(本小题满分12分)在军训期间，某校学生进行实弹射击．（Ⅰ）通过抽签，将编号为1~6的六名同学排到1~6号靶位，试求恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率；（Ⅱ）此次军训实弹射击每人射击三次，总环数不少于28环的同学可获得射击标兵称号．已知某同学击中10环、9环、8环的概率分别为0.1、0.2、0.2，求该同学能获得射击标兵称号的概率．18．(本小题满分12分)将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.（1）求异面直线BD与EF所成角的大小；（2）求二面角D—BF—E的大小；（3）求F、A、B、C、D这五个点在同一球面上，求该球的表面积.19．（本小题满分12分）某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数.①xqpxf)(；②1)(2qxpxxf；③pqxxxf2)()(.（以上三式中qp,均为常数，且1q）。(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？(2)若6)2(,4)0(ff，求出所选函数)(xf的解析式（注：函数的定义域是]5,0[，其中0x表示4月1日，1x表示5月1日，…，以此类推）；（3）为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月份内价格下跌，以及在哪个月份内价格达到最高。20．（本小题满分13分）设xf=cxbxax12(a0)为奇函数，且xfmin=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，2)(1nnnaafa，11nnnaab．(1)求f(x)的解析表达式；(2)证明：当n∈N+时，有bnn)31(．21．（本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.常德市二中2007届高三模拟考试数学试题参考答案（文史类)说明：1．本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。2．评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、选择题：（本小题满分50分）题号12345678910答案BCCABDADCA二、填空题：（本小题满分25分）11.1/212.1,1,2,0.xxyxx13.12814．14415．(2)(3)三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）由CACbab2sinsin2sin及正弦定理有：CB2sinsin……3分∴2BC或CB2…………4分若2BC，且32C，∴23B，)(舍CB；……5分∴2BC，则AC，∴ABC为等腰三角形．…………6分（2）∵||2BABC，∴222cos4acacB，…………8分∴222cos()aBaca，而CB2coscos，…………9分∴1cos12B，…………10分∴2413a，…………11分∴2(,1)3BABC．…………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的事件为A，则事件A所包含的基本事件的种数为2C36，而六名同学通过抽签排到1~6号靶位的排法种数为A66．……3分由于每位同学通过抽签排到某个靶位是等可能的，所以P(A)＝2C36A66＝118．答：恰有3名同学所抽靶位号与其号码相同的概率为118．……………………………6分（Ⅱ）设该同学恰好击中28环、29环、30环的事件分别为B，C，D，他能获得射击标兵称号的事件为E，则事件B，C，D彼此互斥。∵P(B)＝C23×(0.1)2×0.2+C13×0.1×(0.2)2＝0.018，P(C)＝C23×(0.1)2×0.2＝0.006，P(D)＝(0.1)3＝0.001，…………………………………………………………………9分∴P(E)＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.018+0.006+0.001＝0.025．答：该同学能获得射击标兵称号的概率为0.025．……………………………………12分18．（本小题满分12分）解：∵平面ABCD⊥平面DCEF，ABCD为正方形，DCEF为直角梯形，∴以DA所在直线为x轴、DC所在直线为y轴、DF所在直线为z轴建立空间直角坐标系xyzD，则)2,0,0(),1,1,0(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(FECBA…………1分（1）21||||,cos),1,1,0(),0,1,1(EFDBEFDBEFDBEFDB…3分∴异面直线AC与EF所成的角为3.…………4分（2）,,DFACBDAC∴.BDF平面AC∴平面BDF的法向量为)0,1,1(ACm，…………5分又设平面BEF的法向量),,(zyxn，则由zyzxzyzxEFnBEn0000取,1z∴平面BEF的法向量为)1,1,1(n…………7分0||||||,cosnmnmnm∴二面角DBFE的大小为90…………8分（3）易知BF的中点H就是球心，HA＝HB＝HC＝HD＝HF＝26…………11分∴642RS表…………12分（其它方法请参照给分）19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)应选f(x)=x(x-q)2+p.……………………………………………………………1分因为①f(x)=p·qx是单调函数；②f(x)=px2+qx+1的图象不具有先升再降后升特征；③f(x)=x(x-q)2+p中,f′(x)=3x2-4qx+q2,令f′(x)=0，得x=q,x=3q,f(x)有两个零点.可以出现两个递增区间和一个递减区间.……………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)由f(0)=4,f(2)=6得：,)2(26,42pqp解之得,3,4qp（其中q=1舍去）.∴函数f(x)=x(x-3)2+4，即f(x)=x49623xx（0≤x＜5）…………………8分（Ⅲ）由)(xf＜0，解得1＜x＜3,∴函数f(x)=x49623xx在区间（1，3）上单调递减，∴这种果品在5月，6月份价格下跌.由)(xf=0得：x=13∵f(1)=8,f(3)=4,f(0)=4,f(5)=24∴x=5时，f(x)有最大值即在9月份时，这种果品价格达到最大值。………………………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（1）由f(x)是奇函数，得b=c=0，…………(3分)由|f(x)min|=22，得a=2，故f(x)=xx122…………(6分)(2)2)(1nnnaafa=nnnnnaaaaa2121222，1212121121112222111nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaab=211nnaa=2nb…………(8分)∴nb=21nb=42nb=…=121nb，而b1=31∴nb=12)31(n…………(10分)当n=1时，b1=31，命题成立，…………(11分)当n≥2时∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－