高一数学期末综合测试(4)

高一数学期末综合测试（4）姓名一、选择题：1.tan67.50+tan22.50的值为A.2B.22C.1D.不存在[]2.1e、2e是夹角为600的单位向量,则a=21e+2e，b=22e-31e的夹角为[]A.300B.600C.1200D.15003.根据下列条件解△ABC,则其中有两解的是[]A.b=10A=450C=700B.a=60b=48B=600C.a=7b=5A=800D.a=14b=16A=4504.若cosx=tanx,则sinx的值是A.215B.-215C.213D.-213[]5.已知O是△ABC所在平面内一点,若OA+OB+OC=0,且|OA|=|OB|=|OC|,则△ABC是A.任意三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形[]6.在△ABC中,|AB|=5,|AC|=8,AB·AC=20,则|BC|是A.6B.7C.8D.9[]7.已知-2＜β＜0＜α＜2,cos(α-β)=71,cos2α=-1411,则α+β的值为[]A.6B.4C.3D.28.已知abc为非零向量,且a·c=b·c,则有[]A.a=bB.a⊥bC.(a-b)⊥cD.a=b或(a-b)⊥c9.若a,b共线,则必有[]A.a·b=|a||b|B.|a·b|=|a||b|C.|a+b|=|a|+|b|D.|a-b|=|a|+|b|10.|a|=1,|b|=2,a,b夹角1200,则(a+2b)·(2a+b)的值为A.-5B.5C.-5D.5[]二、填空题：11.已知a=(3,4),b=(2,-1)且a+kb与a-b垂直,则实数k的值；12.若sinθcosθ＞0,则θ在象限；13.在△ABC中,BC=5,CA=12,AB=13,则BC·BA=；14.在△ABC中,若B=300，AB=23，AC=2，则△ABC的面积S是；三、解答题：15.化简1)]24tan()24(cos22sin[cossin12xxxxx16.非零向量a，b满足|a|=|b|=|a+b|，求a与（a-b）的夹角θ17.求证：2cos)2tan()2tan(1)2(sin)(sin2218.已知OA=(2,1),OB=(1,2),且OC⊥OB,BC∥OA,求OC.19.已知|a|=1，|b|=3，|a+b|=2，①求a与b的夹角，②是否存在实数t使(ta-b)⊥(a+2b).20.在海港A正东39nmile处有一小岛B，现甲船从A港出发以15nmile/h的速度驶向B岛，同时乙船以6nmile/h的速度向北偏西300的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东方向从B岛驶出，当甲乙两船相距最近时，在乙船上观测发现丙船在乙船南偏东600方向上，问：此时甲丙两船相距多远？