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专题一突破高考客观题常考问题第1讲集合与常用逻辑用语第2讲函数、基本初等函数Ⅰ的图像与性质第3讲函数与方程、函数模型及其应用第4讲不等式与线性规划第1讲集合与常用逻辑用语返回目录考点考向探究核心知识聚焦体验高考返回目录主干知识1．[2013·江西卷改编]若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素①，则a＝________.[答案]4[解析]当a＝0时，A＝∅；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，则a＝4.⇒集合的含义关键词：集合、元素，如①.第1讲集合与常用逻辑用语核心知识聚焦核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录核心知识聚焦主干知识2．[2013·福建卷改编]若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集②个数为________．⇒集合的关系关键词：子集、相等、空集，如②.[答案]4[解析]A∩B＝{1，3}，所以子集共有22＝4个．第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录主干知识3．[2014·浙江卷改编]设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA③＝________.⇒集合的运算关键词：交集、并集、全集、补集，如③④⑤.[答案]{2}[解析]∁UA＝{x∈N|2≤x5}＝{2}．核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录4．[2014·重庆卷]设全集④U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则（∁UA）∩B⑤＝________．[答案]{7，9}[解析]由题知∁UA＝{4，6，7，9，10}，所以(∁UA)∩B＝{7，9}．核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录主干知识5．[2014·浙江卷改编]已知i是虚数单位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的________条件⑥.⇒充要条件关键词：充分条件、必要条件、充要条件，如⑥.[答案]充分不必要[解析]由a，b∈R，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i,得a2－b2＝0，2ab＝2，所以a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1.核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录主干知识6．[2014·湖南卷改编]已知命题⑦p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q，②p∨q，③p∧q，④p∨q中，真命题⑧是________．[答案]②③[解析]依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．由真值表可知p∧q为假，p∨q为真，p∧q为真，p∨q为假．⇒命题、逻辑联结词关键词：命题、逻辑联结词、命题真假，如⑦⑧.核心知识聚焦第1讲集合与常用逻辑用语体验高考返回目录主干知识7．[2014·安徽卷改编]命题“∀x∈R⑨，|x|＋x2≥0”的否．定是________________.⇒量词关键词：全称量词、存在量词、全称命题、特称命题，如⑨.[解析]易知该命题的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x200”．[答案]∃x0∈R，|x0|＋x20＜0核心知识聚焦返回目录——教师知识必备——概念一组对象的全体，x∈A，x∉A元素特点：互异性、无序性、确定性子集x∈A⇒x∈B，即A⊆B真子集x∈A⇒x∈B，∃x0∈B，x0∉A⇔AB关系相等A⊆B，B⊆A⇔A＝B⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；含n个元素的集合的子集数为2n交集A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}并集A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}集合与常用逻辑用语集合运算补集∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(∁UA)＝A知识必备集合与常用逻辑用语第1讲集合与常用逻辑用语返回目录概念能够判断真假的语句原命题：若p，则q逆命题：若q，则p否命题：若￢p，则￢q命题四种命题逆否命题：若￢q，则￢p原命题与逆命题、否命题与逆否命题互逆，原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否，原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否．互为逆否的命题等价充分条件p⇒q，p是q的充分条件必要条件p⇒q，q是p的必要条件集合与常用逻辑用语常用逻辑用语充要条件充要条件p⇔q，p，q互为充要条件若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p⇒q等价于A⊆B，p⇔q等价于A＝B第1讲集合与常用逻辑用语——教师知识必备——返回目录或p∨q，p，q有一为真即为真，p，q均为假时才为假类比集合的并且p∧q，p，q均为真时才为真，p，q有一为假即为假类比集合的交逻辑联结词非￢p和p为一真一假两个互为对立的命题类比集合的补全称量词∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题集合与常用逻辑用语常用逻辑用语量词存在量词∃，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题第1讲集合与常用逻辑用语——教师知识必备——返回目录第1讲集合与常用逻辑用语考点考向探究►考点一集合及其运算集合概念——1.集合的表示方法；2.元素的性质(无序性、确定性、互异性)；3.根据集合的含义求参数值或者参数范围集合关系——1.子集的个数；2.由集合关系求参数值或参数范围；3.包含与相等关系集合运算——1.交集；2.交并补混合运算题型：选择、填空分值：5分难度：基础热点：集合关系与运算的综合返回目录第1讲集合与常用逻辑用语考点考向探究例1(1)[2014·新课标全国卷Ⅱ]设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝()A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}(2)设全集U＝R，集合A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图11中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1≤x＜2}返回目录第1讲集合与常用逻辑用语考点考向探究[解析](1)集合N＝[1，2]，故M∩N＝{1，2}．(2)由不等式2x(x－2)＜1，得x(x－2)＜0，解得0＜x＜2，故集合A＝{x|0＜x＜2}；集合B表示函数y＝ln(1－x)的定义域，故集合B＝{x|x＜1}．图中的阴影部分为A∩(∁UB)，由于∁UB＝{x|x≥1}，所以A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}．[答案](1)D(2)D[小结]在涉及方程的解、不等式的解集的集合问题中，要先求出集合，然后再按照集合的运算规律进行计算．在列举集合的元素时，要注意集合元素的性质，特别是集合元素的互异性．返回目录第1讲集合与常用逻辑用语变式题(1)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，a≠b}，则M与N的关系是()A．M＝NB．M⊆NC．M⊇ND．M∩N＝∅(2)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－1＜0}，B＝{x|x(x－2)≥0}，则A∩(∁UB)＝()A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．{x|－1＜x＜0}考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[解析](1)对于集合N，当a，b∈M＝{－1，0，1}时，x＝ab的取值可以为－1，0，即N＝{－1，0}，而M＝{－1，0，1}，所以M⊇N.(2)集合A＝(－1，1)，集合∁UB＝(0，2)，所以A∩(∁UB)＝(0，1)．[答案](1)C(2)B考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语►考点二命题与充要条件命题——1.命题的四种形式；2.命题真假的判断充要条件——1.充要条件的判断；2.根据充要条件求出参数值或者参数范围题型：选择、填空分值：5分难度：基础热点：充要条件的判断考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语例2(1)对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是()A．逆命题为“周期函数不是单调函数”B．否命题为“单调函数是周期函数”C．逆否命题为“周期函数是单调函数”D．以上三者都不正确(2)已知向量a＝(1，2)，b＝(x，y)，则“x＝－4且y＝2”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[解析](1)原命题可以改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”．其逆命题为“若函数不是周期函数，则函数是单调函数”，故选项A不正确；其否命题为“若函数不是单调函数，则函数是周期函数”，故选项B不正确；其逆否命题为“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，故选项C不正确．(2)a⊥b⇔x＋2y＝0，显然当x＝－4且y＝2时，x＋2y＝0，反之不一定成立，故“x＝－4且y＝2”是“a⊥b”的充分不必要条件．[答案](1)D(2)A考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[小结]在命题的四种形式及其相互关系中，要特别注意“是”的否定为“不是”，“不都是”的否定为“都是”等．对于充要条件的判断，事实上就是判断原命题与其逆命题的真假．变式题(1)[2014·北京卷]设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)命题“若空间两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”的逆否命题是()A．若空间两条直线不是异面直线，则这两条直线有公共点考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语B．若空间两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线C．若空间两条直线不是异面直线，则这两条直线没有公共点D．若空间两条直线有公共点，则这两条直线不是异面直线[解析](1)当a10，q1时，数列{an}递减；当a10，数列{an}递增时，0q1.故选D.(2)否定的结论作条件，否定的条件作结论得出逆否命题，即“若空间两条直线有公共点，则这两条直线不是异面直线”．[答案](1)D(2)D考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语►考点三简单的逻辑联结词或、且、非——1.用简单的逻辑联结词表示命题；2.含有逻辑联结词命题真假的断题型：选择、填空分值：5分难度：基础热点：含逻辑联结词命题真假的判断例3已知命题p：若a＝2，则关于x的方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实数根，命题q：若a＞2，则关于x的不等式x2－ax＋1≥0恒成立．给出下列命题：①p∨q；②p∧q；③￢p∨q；④p∧￢q.其中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．1考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[解析]当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0的判别式等于零，故其有两个相等的实数根，故命题p为真命题，命题￢p为假命题；当a＞2时，方程x2－ax＋1＝0的判别式大于零，此时不等式x2－ax＋1≥0不恒成立，故命题q为假命题，命题￢q为真命题．所以命题①④为真命题，命题②③为假命题．[答案]C[小结]命题p与￢p一真一假，命题p∨q为真的充要条件是p，q至少有一个为真命题，命题p∧q为真的充要条件是p，q都是真命题．考点考向探究返回目录第1讲集合与常用逻辑用语——教师备用例题——例1【配例1使用】已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝12，则A∪B为()A．12，1，bB．－1，12C．1，12D．－1，12，1返回目录第1讲集合与常用逻辑用语[解析]因为A∩B＝12，所以2a＝12，得a＝－1，所以b＝12，所以A＝1，12，B＝12，－1，所以A∪B＝－1，12，1.[答案]D返回目录第1讲集合与常用逻辑用语例2【配例2使用】设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当0＜x＜π2时，0＜sinx＜1,故xsinx＜1⇒xsinxsinx＜sinx＜1⇒xsin2x＜1，故条件是必要的；但xsin2x＜1⇒xsinx＜1sinx，而1sinx＞1，故不能保证xsinx＜1，所以条件是不充分的．故选B.[答案]B返回目录第1讲集合与常用逻辑用语例3【配例3使用】已知命