高中数学必修2立体几何部分试卷

高中数学必修2立体几何部分试卷2008-4-21试卷满分100分。时间70分钟考号班级姓名第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能2、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）A．1个B．1个或无数个C．0个或无数个D．0个、1个或无数个3、正三棱锥底面三角形的边长为3，侧棱长为2，则其体积为（）A．41B．21C．43D．494、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A．2B．25C．3D．276、已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确．．．的是（）A．若//,mnm，则nB．若,mm，则//C．若,//,mmnn，则D．若//,mn，则//mn7、正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是()A．4πa2B.5πa2C.8πa2D.10πa28、如右下图，在ABC中，2AB，BC=1.5，120ABC，如图所示。若将ABC绕BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）（A）92（B）72（C）52（D）32（第8题图）9、如左上图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的单位正方体共有（）A．6块B．7块C．8块D．9块10、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集。其中正确的是。12、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2．13、如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．14、已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：①若l垂直于内的两条相交直线，则l⊥；②若l∥，则l平行于内的所有直线；③若m，l且l⊥m，则⊥；④若l，l，则⊥；⑤若m，l且∥，则m∥l；其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三解答题：（本题共4小题，共44分）15、（本小题10分）已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，16、（本小题10分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为,411hhh，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为hh22，求.17、（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC—CBA中，点D是BC的中点，欲过点A作一截面与平面DCA平行，问应当怎样画线，并说明理由。18、（本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．NMBPDCA2009届六安二中高三文1、2、8班必修2立体几何部分试卷答案一.选择题（每小题4分，10个小题共40分）题号12345678910答案DDCDADBDBB二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）11.①②④.12.224.13.13.14.①④.三.解答题（第15、16小题每小题10分,第17题12分、18小题14分,共44分）15、（本小题10分）证明：SA⊥面ABC，BC⊥面ABC，BC⊥SA；又BC⊥AC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥面SAC；又AD面SAC，∴BC⊥AD，又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴AD⊥面SBC。16、（本小题10分）分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.解：6427)43(3CDSABSVVhhhhhVVVV43764376437::643733132332锥水锥水倒置后：17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取CB的中点E，连结BEBAEA、、，则平面EBA∥平面.DCA……………………4分∵D为BC的中点，E为CB的中点，∴ECBD又∵BC∥CB，∴四边形ECBD为平行四边形，∴CD∥BE，……………………………………7分连结DE，则DEBB，∴DEAA,∴四边形EDAA是平行四边形，∴AD∥，EA……………………………………………………………10分又∵，，平面，平面，DCDADBEABEBEAEAEBEEAAD平面DCA，DCACD平面，∴平面EBA∥平面DCA。………12分18、（本小题14分）解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面////.……………………6分（2）MBPDABCDMBABCDPD平面平面又因为底面ABCD是60A、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以ADMB.又所以PADMB平面..PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面………………10分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作PMDH于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以PMBDH平面.故DH是点D到平面PMB的距离..55252aaaaDH所以点A到平面PMB的距离为a55.………14分