高中数学必修五综合练习3

高中数学必修五综合练习3文班考号姓名A卷一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分).1．如果Rba,，并且ba，那么下列不等式中不一定能成立的是（）A.baB.21baC.abbaD.aba22．等比数列na中，5145aa，则111098aaaa=（）A.10B.25C.50D.753．在ABC中,若b2+c2=a2+bc,则A()A．30B．45C．60D．1204．已知数列na中，11a，31nnaa，若2008na，则n=（）A.667B.668C.669D.6705．等差数列na的前n项和为Sn，若,100,302nnSS则nS3（）A.130B.170C.210D.2606．在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，则b等于（）A.6B.2C.3D.627．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（）A.21B.23C.34D.358．关于x的不等式xxx352的解集是（）A.}1x5{或xxB.}1x5{或xxC.}5x1{xD.}5x1{x9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是()A.)331(10B.)31(10C.)26(5D.)26(210．已知Rba,且111ba，则ba的最小值为（）A.2B.8C.4D.111已知约束条件2828,xyxyxNyN，目标函数z=3x+y，某学生求得x=38，y=38时，zmax=323，这显然不合要求，正确答案应为()A.x=3,y=3,zmax=12B.x=3,y=2,zmax=11.C.x=2,y=3,zmax=9.D.x=4,y=0,zmax=12.二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）12．在⊿ABC中，5:4:21sin:sin:sinCBA，则角A=13．某校要建造一个容积为83m，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为元。三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14．(本题11分）已知数列na的前n项和为,2nnSn（1）求数列na的通项公式；（2）若nbnan)21(，求数列nb的前n项和nT。15．（本题12分）在△ABC中，10ba，cosC是方程02322xx的一个根，求①角C的度数②△ABC周长的最小值。16．（本题12分）某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？B卷一．填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)17．已知数列{na}的前n项和为Sn，若a1=-2,a2=２,且an+2－an＝１＋(-1)n则S50=18．已知三角形两边长分别为2和23，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为19.不等式3|2|myx表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(则m的取值范围是二．解答题(本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)20.(12分)在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，求①tanA的值;②△ABC的面积..21.(本小题满分12分)过点P（1，4）作直线L，直线L与x,y的正半轴分别交于A,B两点，O为原点,①△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；②②当|OA|+|OB|最小时，求此时直线L的方程22.(本小题满分14分)已知数列}2{1nna的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列}{na的通项公式．（2）设)3||log3(2nnanb，求数列}1{nb的前n项和．2009届六安二中高三文1、2、8必修五综合练习3答案2008-5-30一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分).题号1234567891011答案DBCDCADBBCB二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)12．060；13．3520；三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14．解：（1）当1n时，,21a………………………1分当2n时，,2)1()1(221nnnnnSSannn也适合1n时，∴nan2…………………………5分（2）nnbnann)41()21(，………………………6分∴2)1(411))41(1(41)21()41()41(412nnnTnnn……9分2)1())41(1(31nnn……11分15．解：①02322xx21,221xx……2分又Ccos是方程02322xx的一个根21cosC，在△ABC中∴C=120度…6分②由余弦定理可得：abbaabbac2222212即：7551010022aaac……8分当5a时，c最小且3575c此时3510cba……10分△ABC周长的最小值为3510……12分16．解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个．由题意可得：004252yxyxyx…………5分所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图，…………8分在一组平行直线3x＋2y＝t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2，1)，∴最优解为：x＝2，y＝1………10分∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．………12分B卷一、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)17．600．18．2．19．理：2．文：（-2，3）二、解答题(本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20(本小题满分12分)解：①∵sinA+cosA=2cos(A－45°)=22，∴cos(A－45°)=21.………2分又0°A180°,∴A－45°=60°，A=105°.………4分∴tanA=tan(45°+60°)=3131=－2－3.………6分②sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=462.………9分∴SABC=21AC·AbsinA=21·2·3·462=43(2+6).………12分（此题还有其它解法，类似给分）21.(本小题满分12分)x+2y=42x+y=5yxOM3x+2y=t解：依题意可设直线l的方程为:1xyab(a0,b0)则A(a,0),B(0,b),直线L过点P（1，4）,∴141ab,……………2分又a0,b0∴144412,4,16ababababab111168222ABOSOAOBab………………4分当且仅当141,2,2bab即a＝8时取等号,S的最小值为8此时直线方程为：182yx，即：4x+y-8＝0…………………6分②|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(14ab)=5+44529baababab……8分当且仅当414,13,bababab即b=2a,又a＝6时取等号,……10分|OA|+|OB|的值最小,此时直线方程为：136xy即：2x+y-6＝0……12分法二：①依题意可设直线l的方程为:y-4=k(x-1)(k0)令x=0,则y=4–k,B(0,4-k);令y=0,则x=k4+1,A(k4+1,0)…2分S=21(4-k)(k4+1)=21(k16-k+8)≥8，…………4分当且仅当-16/k=-k时，即k=-4时取等号,S的最小值为8，此时直线方程为：y-4=-4(x-1)，即：4x+y-8＝0…………6分②|OA|+|OB|=(k4+1)+(4-k)=k4-k+5≥4+5=9，……8分当且仅当k4=-k时，即k=-2时取等号,|OA|+|OB|的值最小,……………10分此时直线方程为：:y-4=-2(x-1)即：2x+y-6＝0……………12分22.(本小题满分14分)解：（1）1n时，32110Sa∴31a………理1分，文2分2n时，6211nnnnSSa∴223nna………理3分，文5分∴通项公式231322nnnan………理5分，文7分（2）当1n时，333log321b∴3111b………理6分，文9分2n时，223(3log)(1)32nnbnnn∴)1(11nnbn………理7分，文11分∴)1(1431321311111321nnbbbbn)1(6151165nnn………理9分，文14分（3）∵5|,|222212CaCCn时,………理10分,232221nnnCCn时两边同时乘以2n,得,1224211nnnnCC即),42(4)42(11nnnnCC∴数列{nnC2+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，nnC2+4=6×4n-1，∴nnnC21223（n≥2）………理13分又C1=1,满足上式∴通项公式nnnC21223………理14分法二:(迭代法)2322123)232(22322nnnnnnCCCn时=2322232232nnnC=……=2324322232232232232nnnnnC=2244221212325nnnnn21223又C1=1,满足上式∴通项公式nnnC21223