高中数学复习综合训练

高中数学复习综合训练本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分.测试时间120分钟.第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，b，c，d}，B={d,e}，则集合AB=（）.（A）{d}（B）{a,b}（C）{b,c,d}（D）{a，b，c，d，e}（2）2sin15°cos15°的值等于（）.（A）0（B）23（C）1（D）21（3）实物图如图1，下列各选项中为实物图的俯视图的是（）.图1（A）（B）（C）（D）（4）同时转动如图2所示的两个转盘，记转盘（甲）得到的数为x，转盘（乙）得到的数为y，则事件6yx的概率为（）.（A）43（B）165（C）83（D）163（甲）图2（乙）（5）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）（A）28（B）8（C）24（D）4（6）在ABC中，若120A，AB=5，BC=7，则ABC的面积S为（）（A）235（B）4315（C）8315（D）835（7）已知圆1:22yxC，点(A2，0)及点),2(aB，若直线AB与圆C没有公共点，则a的取值范围是（）.（A）),1()1,(（B）),2()2,(（C）),334()334,(（D）),4()4,(1245312453s:=s+是否n1结束输出ss:=0n:=2i:=1n:=n+2i:=i+1开始（8）以下给出的是计算201614121的值的一个程序框图如图3，其中判断框内应填入的条件是（）.（A）10i（B）10i（C）20i（D）20i图4图3（9）将棱长相等的正方体按图4所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，……，则第20层正方体的个数是（）（A）420（B）440（C）210（D）220（10）已知函数)10()(aaaxfx且在区间[2，2]上的最大值不大于2，则函数aag2log)(的值域是（）（A）]21,0()21,(（B）]21,0()0,21[（C）]21,21[（D）),21[)0,21[第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（11）已知{}na是首项11a，公差3d的等差数列，如果2005na，则序号n等于（12）一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N*)分/组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数2x3y24则样本在区间[10，50)上的频率为.（13）非负实数yx,满足24030xyxy则x+3y的最大值为，最小值为（14）已知点),(yxP在曲线xy1上运动，作PM垂直于x轴于M，则OPM，O(为坐标原点)的周长的最小值为.三、解答题：本题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（15）（本题满分12分）设向量若),1,1(),3,1(mbma向量的值求mbaba),()(.（16）（本题满分13分）已知函数)62cos(2sin)(xxxf，其中Rx.（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的递增区间.（17）（本题满分13分）如图5所示，四棱锥P–ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.（1）证明：EB∥平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC.图5（18）（本题满分14分）设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x－6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足OP·OQ=0.（1）求m的值；（2）求直线PQ的方程.PECDAB（19）（本题满分14分）已知等比数列na共有m项(m≥3)，且各项均为正数，1a=1，1a+2a+3a=7.（1）求数列na的通项na；（2）若数列nb是等差数列，且b1=a1，bm=am，判断数列na前m项的和mS与数列21nb的前m项和Tm的大小并加以证明.（20）（本题满分14分）设cbxaxxf2)(，(a＞b＞c),且f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；（3）求证：当x≤－3时，恒有f(x)＞g(x).