高中数学习题精选第三部分·解析几何解答题

高中数学习题精选第三部分·解析几何三、解答题：1、数轴一两动点P、Q分别从原点与点31出发，t秒后P点坐标为t2cos12，Q点坐标为tsin3231。①P、Q两点重合时，求t的值；②出发2秒后，求线段PQ中点M移动的路程之总和。2、给定双曲线12yx22，过点1,1B能否作直线m，使得B为m与所给双曲线两交点间线段的中点？这样的直线是否存在？若存在请写出m的方程；若不存在请说明理由。3、给定1,3A和8,10B两点，在x轴上求一点P，使θ=∠APB取得最大值。4、过点2,0A的直线2kxy遭到两定直线2x2y、2x2y分别交于P、Q两点。①设PQ中点为y,xM，试用k表示x、y；②当k变化时，求PQ中点M的轨迹方程。5、已知点P在直线x=2上移动，直线L通过原点且与OP垂直，过点0,1A用P点的直线m与L交于Q点，求点Q的轨迹方程，并给出轨迹名称。6、△ABC顶点B、C的坐标分别为0,0B、0,aC，AB边上的中线长为m，求点A的轨迹。7、已知曲线1a2xa2xy222，它与x正半轴交于A点，与y轴交于B点。求证：直线AB的倾斜角为定角。8、已知直线kxy交抛物线2x2xy2于A、B两点，P在线段AB上，且|OA|、|OP|、|OB|的倒数成等差数列，求当k变化时，P点的轨迹。9、已知圆C与xy相切，圆心为3,1，求C的方程。10、一个圆过双曲线089y18x64y9x1622的两个焦点，且与x轴将于两点，这两点间的距离为8，求此圆的方程。11、已知y,xP为椭圆14y9x22上一动点，点P和定点)3a0(0,aQ之间的距离|PQ|的最小值为1，试确定a的值。12、已知直线L的方程为09yx，曲线C的方程为12y4x22，以曲线C的焦点为焦点作椭圆T使椭圆T与L有公共点，求椭圆T的长轴的最小值和此时T的方程。13、设一列椭圆的左顶点均在1xy2上，它们的长轴长都为4，且都以y轴为左准线，求离心率达到最大值时椭圆的方程。14、已知椭圆的焦点为0,1F1、0,1F2，P为椭圆上一点，且21FF是1PF与2PF的等差中项。①求椭圆的方程；②若点P在第三象限，且120PFF12，求△PFF12的面积。15、已知直线l交曲线116y20x22于M、N两点，点4,0B是椭圆的一个顶点。若△BMN的重心恰好位于椭圆的右焦点F，试求直线l。16、已知1byax2222的离心率21e，左、右焦点分别为1F、2F，左准线为L，能否在双曲线左半支上找一点P，使得1PF是P到L的距离d和2PF的等比中项？若能，请写出P的坐标；若不能请说明理由。17、曲线010a4yx222和2x2y2交于A、B两点，求以OA、OB为渐近线、实轴长为12的双曲线方程。18、已知曲线1C：14y5x22。①求与1C有相同渐近线且过点6,5的双曲线2C的方程；②过1C的右焦点作倾斜角为45°的直线l，求l被2C截得的线段长。19、若△ABC的顶点在抛物线x32y2上，且点A的纵坐标8yA，△ABC的重心恰好是抛物线的焦点，求直线BC的方程。20、给定抛物线C：)2x(8y2。若其焦点与准线分别是椭圆E的一个焦点和一条准线，求椭圆E的短轴端点的方程。21、给定曲线C：2y41x，过点A2,0的直线l交C于不同的两点P、Q，求以OP、OQ为相邻两边的平行四边形的第四个顶点的轨迹方程，并指明名称、形状、位置。22、①试确定m、n应满足的条件，使椭圆19ynx22与抛物线mxy2有四个交点；②当m=n=4时，证明四个交点共圆。参考答案1、①67；②2192、不存在3、0,164、①2k4k4x，22k48k2y；②2y4x4y225、)1x(1xx2y26、0y4m4y)a2x(2227、45°8、)2,2x(04yx29、2)3y()1x(2210、41)5y()2x(2211、a=212、136y45x2213、1920y4)3x(2214、13y4x22，533S21FPF△15、028y5x616、略17、116y36x22，181x36y2218、130419、040yx420、)0y,0x(12y1)1x(2221、x4y4y2（位于0,0上方及3,8下方两部分，但不含0,0、3,8两点）22、①23nn49n4m32且高中数学习题空荡荡