高中数学直线平面简单几何体复习训练

高中数学必修内容复习(9)---直线、平面、简单几何体一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知),1,2,1(),1,1,0(ba则a与b的夹角等于A．90°B．30°C．60°D．150°2、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是A．0OCOBOAOMB．OCOBOAOM2C．OCOBOAOM413121D．0MCMBMA3、下列命题不正确的是A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C．两异面直线的公垂线有且只有一条；D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为①//mnnm②//mmnn③//mmnn④//mnmnA．1个B．2个C．3个D．4个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A．各侧面是正三角形B．底面是正方形C．各侧面三角形的顶角为45度D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点A（42，4－μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（－4λ，9，7－γ），则λ，μ，γ的值依次为A．1，－4，9B．2，－5，－8C．－3，－5，8D．2，5，87、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是A．2F+V=4B．2F－V=4C．2F+V=2（D）2F－V=28、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A．239B．433C．233D．4399、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则A．θ=600B．θ=450C．52cosD．52sin10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是A．2∶πB．1∶2πC．1∶πD．4∶3π11、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0ACAB，0ADAC，0ADAB，则△BCD是A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定12、将B=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°,120°],则折后两条对角线之间的距离的最值为A．最小值为43,最大值为23B．最小值为43,最大值为43C．最小值为41,最大值为43D．最小值为43,最大值为23二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）13、已知向量a、b满足|a|=31，|b|=6，a与b的夹角为3，则3|a|－2（a·b）+4|b|=________；14、若AB与CD是异面直线，向量ABa，e是与CD同向的单位向量，则AB在CD上的射影长是；（用,ae表示）15、如图，在四棱锥P－ABCD中，E为CD上的动点，四边形ABCD为时，体积VP－AEB恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）．ABCDEP16、已知kjiF321,kjiF322,kjiF5433,若321,,FFF共同作用在物体上，使物体从点1M(2,-3,2)移到2M（4，2，3），则合力所作的功；17、若棱锥底面面积为2150cm，平行于底面的截面面积是254cm，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为；18、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．三、解答题：（本大题共6题，共46分）19、设空间两个不同的单位向量a=（x1,y1,0），b=（x2,y2,0）与向量c=（1,1,1）的夹角都等于4，求2211yxyx的值（6分）20、在正方体ABCD─A1B1C1D1中，M、N、P分别是A1B1，BB1，B1C1的中点，用空间向量的坐标运算证明：B1D平面PMN。（6分）21、球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18，BC=24，AC=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半。（1）求球的表面积；（2）求A，C两点的球面距离。（8分）22、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90º，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（I）求BN的长；（II）求cos1BA,1CB的值；（III）求证：A1B⊥C1M.（9分）23、如图，正方形ACC1A1与等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点.（I）若1ACEG，试确定点G的位置；（II）在满足条件（1）的情况下，试求cos＜AC，GF＞的值.（8分）24、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.（I）求证：异面直线B1O与AM垂直；（II）求二面角B1—AM—C的大小；（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1—AMC的体积。（9分）ABCNA1MB1C1答案1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、B9、C10、C11、C12、B13、2314、ea15、AB∥CD16、1617、30cm18、319、120、略；21、1200；3320；22、3；1030；略；23、中点；36；24、略；arctan5;43a.