淮安市2004—2005学年度高三第三次调查测试05.4

淮安市2004—2005学年度高三第三次调查测试数学试题05.4本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确答案填涂在答题卡的指定位置。1．若直线0cbyax不关于原点对称，则必有（）A．0aB．0bC．0abD．0c2．已知双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线互相垂直，则这条双曲线的离心率等于（）A．2B．23C．3D．23．已知向量badbacxba2,2),1,(),2,1(，且c//d，则实数x的值等于（）A．21B．61C．61D．214．已知函数xxf2log1)(的反函数为g(x)，若数列{an}满足)(ngan，则数列{an}的前n项和Sn=（）A．121nB．12nC．1212nD．112n5．已知两条不重合直线a,b，三个不重合平面α、β、γ，则下面四个命题中真命题是（）A．//,,baba则若B．,,aba若则C．baba//,//,//则若D．baba则若,//,6．已知集合}1,0,1{M，规定运算“*”，若a∈M,b∈M,则a*b∈M，那么运算“*”可能是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法7．若19)1(n被7除的余数为2，则正整数n的最小值等于（）A．1B．2C．3D．48．已知函数]3,3[,2)()(xxgxf，且g(x)满足)()(xgxg，若f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）A．0B．2C．4D．69．设x、m∈R，则“m1”是“关于x的不等式|x－m|1－x的解集为R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知函数()2sin()5fxx的图象与直线y=－1的交点中，距离最近的两点间距离为6，则函数f(x)的最小正周期等于（）A．4B．3C．2D．11．已知A、B分别为椭圆2212yx的左、右顶点，P是椭圆上第一象限的任一点，若PBAPAB,，则必有（）A．0cottan2B．0cottan2C．0cot2tanD．0cot2tan12．如果甲的身高或体重至少有一项比乙大，则称甲比乙“好”，若在5名男同学中某人比其他4人“好”，就称这同学为“最好”，那么在5名男同学中，“最好”的男同学最多可能有（）A．1个B．3个C．4个D．5个第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请将正确答案填在答题卡指定位置。13．圆心为)2,1(，且与直线022yx相切的圆的标准方程为__________。14．设实数x,y满足约束条件0________5,142yyxzyxyx的最大值为则15．将长为4cm，宽为3cm的矩形ABCD，沿对角线AC折成二面角B－AC－D，不论折成的二面角为多少度，A、B、C、D四点始终在同一个球面上，则该球面的表面积=__________cm2。16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”。试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有_______个。三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答题要在答题卡指定在区域内写出文字说明，演绎推理和逻辑证明。17．（12分）已知：23150sin90sin30sin22223125sin65sin5sin222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________________________=23（*）并给出（*）式的证明。18．（12分）已知函数cbxaxxxf2331)((a、b、c为常数)的导函数为)(/xf，其分别在21,21x处取得极值。（1）求a、b的值；（2）解不等式xxf2)(/。19．（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AB=2，A1A=10，A1B⊥AC，且A1B与平面ABC所成角为60°。（1）求证：A1C=A1A；（2）求二面角A1―AC―B的度数。BCA1AB1C120．（12分）已知系统M是由6条网线并联而成，且这6条网线能通过的信息量个数分别为1，1，2，2，3，3。在关闭所有网线的情况下，任意接通其中三条网线。（1）求系统M恰好通过8个信息量的概率。（2）若通过的信息量低于6个，系统M就不能保证畅通。试求系统M畅通的概率。21．（12分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，过l上任意一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B。（1）求证：PA⊥PB；（2）是否存在常数m，使FA·BF=mPF2恒成立？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。22．（14分）已知等差数列{an}满足121nnnnaaa（1）求an；（2）若正项数列{bn}满足nnnabbb11,1，求证：211121nbbb（11n）。112233数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.D2.A3.D4.C5.D6.C7.A8.C9.C10.C11.D12.D二、填空题：每小题4分，共16分13.(x+1)2+(y―2)2=514.915.25π16.9三、解答题17.(12分)一般形式:23)120(sin)60(sinsin222……………………4分证明左边=2)2402cos(12)1202cos(122cos1……7分=)]2402cos()1202cos(2[cos2123=240cos2cos120sin2sin120cos2cos2[cos2123]240sin2sin……………………………………………………………9分=]2sin232cos212sin232cos212[cos2123………11分=右边23∴原式得证………………………………………………………………………12分（将一般形式写成2223sin(60)sinsin(60),22223sin(240)sin(120)sin2等均正确，其证明过程可参照给分。）18．（12分）（1）∵cbcaxxxf2331)(∴baxxxf2)(2/…………………………………………………………2分又∵)(xf在21,21x处取得极值∴ba)21()21(2)21()21(………………………………………………4分解得a=1，b=―1………………………………………………………………5分（2）不等式xxf2)(/即xxx2122等价于02223xxxx………………………………………………………7分即0)1)(1)(2(xxxx………………………………………………………9分所以原不等式解集为}1012|{xxxx或或…………………………12分19．（12分）（1）取AC中点D，连BD、AD又∵△ABC为正三解形，∴BD⊥AC……2分又∵A1B⊥AC，∴AC⊥平面A1BD………4分而A1D平面A1BD，∴A1D⊥AC…………5分又D为AC中点，∴A1A=AC…………………6分（2）由（1）知BD⊥AC，A1D⊥AC∴∠A1DB为二面角A1―AC―B的平面角………7分又由（1）知AC⊥平A1BD，AC平面ABC∴平面A1BD⊥平面ABC∴∠A1BD为A1B与平面ABC所成角…………………………………………………8分在△A1DB中，BD=3，A1D=31)10(22∠A1BD=60°，由正弦定理知BDADADBABD111sinsin，解得sin∠BA1D=21……………………………10分又A1D＞BD知∠A1BD＞∠BA1D∴∠BA1D=30°，故二面角A1―AC―B为90°。……………………………12分20．（12分）（1）设系统M恰好通过8个信息量的事件为A，则其概率101202)(362212CCCAP………………………………………………………5分BCA1AB1C1D（2）设系统M畅通的事件为I，则其概率分别为通过8个信息量（A）、7个信息量（B），6个信息量（C）的和即P（I）=P（A）+P（B）+P（C）=12121112222222333666110CCCCCCCCCC=107104101101101……………………………………………………10分亦可是1减去通过5个信息量（D），4个信息量（E）的概率即P（I）=1－（P（D）+P（E））=1212122222223336661()CCCCCCCCC=11171()10101010…………………………………………10分答：系统M恰好通过8个信息量的概率为101,系统M畅通的概率为107.…12分21（12分）（1）∵P点在准线y=－1上，∴设),(),,(),1,(2211yxByxAaP，由,2141/2xyxy知从而知axykxkPAPA1111,21又∴axyx111121，即042121axx………………………………………2分同理可得042222axx∴x1,x2为方程0422axx∴x1+x2=2a,x1x2=－4………………………………………………………………4分又PA·PB=)1,()1,(2211yaxyax=1212()()(1)(1)xaxayy=14416)()(222122122121xxxxaxxaxx=1]84[41124222aaa=0……………6分∴PA⊥PB…………………………………………………………………………7分（2）假设存在m使FA·BF=mPF2恒成立即)2()1,()1,(222211amyxyx恒成立又)1)(1()1,()1,(21212211yyxxyxyx=144162221222121xxxxxx=41]84[411422aa……………………………………………10分∴m=1……………………………………………………………………………12分22．（14分）（1）法一：∵数列{an}为等差数列，故可设an=An+B(A、B为常数)由121nnnnaaa，对n恒成立，得1)()()1(2BAnnBAnBnA即NnBABnBAABnAA对01)2()(222恒成立∴011102022BABBABAABAA解得∴an=n+1…………………………………………………………………………6分法二：设等差数列的公差为d，则由12,122231212aaaaaa得1)(2)(2112111211dadadaaada解得a1=2,d=1∴an=n+1………………………………………………………………………6分（2）∵bnbn+1=an=n+1,又b1=1∴b2=2…………………………………………………………………………7分若n=1，则)12(2111b…………………………………………………9分若nbbnnn1,1则有从而有111nnnnbbbb即111nnnbbb………………………………………………………………11分∴nbbbb1111321=)()