江苏省南通中学第一学期期终考试复习高二数学模拟试卷

江苏省南通中学2005-2006学年度第一学期期终考试复习高二数学模拟试卷2006。1。11班级＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式2121x的解集是（）A1,12B10,2C1,2D1,22椭圆22110036xy有一点P，它到左准线的距离为10，那么P到右焦点的距离是()A8B10C12D153直线l过点1,2A，且2,3,4,5PQ两点到直线l的距离相等,则l的方程为()A460xyB460xyC3270xy与460xyD3270xy与460xy4下列函数中最小值是2的函数是()A1yxxBsincos,(0,)2yC42yxxD22233yxx5若直线l的倾斜角比直线31yx的倾斜角小4，则直线l的斜率为（）A2B1C22D216当817k，曲线221178xykk与221817xy有相同的()A焦点B准线C焦距D离心率7设22440xkyk表示双曲线，则双曲线的虚轴长是()A2kB2kC2kD2k8直线yaxa与圆221xy的位置关系一定是()A相离B相交C相切D与a的取值有关９2m是“直线230mxmy与直线30xmy垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件10、以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于不同的四点，顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形，则这个椭圆的离心率为（）A32B31C22D3211无论取何实数值，方程222sin1xy所表示的曲线必不是()A几条直线B圆C抛物线D双曲线12P是抛物线24yx上一点，P到y轴的距离为1d，到直线:2120lxy的距离为2d，则12mindd()A125B135C1215D1315题号123456789101112答案DCCCDCCBABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13过点5,4，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为10,450xyxy。14双曲线22221xyab的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率为_2___。15若方程21xxm无解，则实数m的取值范围是(,1)[0,1)。16已知0xy，则216xyxy的最小值是__16_________。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解关于2(1)1(0)1axxxaax的不等式．解：0,a原不等式21515()()1220011xxxxaxxa．①当115,2a即51115150()()222aa，则原不等式的解集为，，；②当115,2a即5115()22a，则原不等式的解集为，；③当115,2a即5115115()().222aa，则原不等式的解集为，，18已知直线l与椭圆223412xy相交于,AB两点，弦AB的中点坐标为1,1，求：⑴直线l的方程；⑵弦长AB。解：⑴设1122,,,AxyBxy，则有2211222234123412xyxy∴12121212340xxxxyyyy∴1212340xxyy∴34ABk∴AB方程为3114yx即3470xy。⑵由2234123114xyyx有2214210xx∴121212,21xxxx∴22121212480442121xxxxxx∴2221280912511211621ABABxxk∴12521AB19设直线2xay与抛物线22yx交于相异两点,AB，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小。解：设(,),(,)AABBAxyBxy，则其坐标满足.2,22xyxay消去x得：0422ayy，则2,4.ABAByyayy224()42,()44ABABABABxxayyayyxx因此0ABABOAOBxxyy.OAOB即，故O必在圆H的圆周上。又由题意圆心,HHHxy是AB的中点，故.2,222ayyyaxxxBAHBAH由前已证：OH应是圆H的半径，且45||2422aayxOHHH。从而当0a时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.20双曲线H的渐近线方程为02yx，且H上动点P到定点5,0A的最短距离为3，求双曲线H的方程。解：设双曲线H的方程为224xy，则221144yx设,Pxy∴2222211515510254444PAxyxxxx2514544x⑴当焦点在y轴时，则有0,xR，min154PA，∴153164，此时双曲线H的方程22224161416yxxy⑵当焦点在x轴时，则有0,,,x，①当4016时，min154PA∴153164不合②当416时，min|5|3PA64此时双曲线H的方程222246416416xyxy∴所求双曲线H的方程22221,14166416yxxy。21已知,ab都是正数，ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点,0Aa和0,Bb为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内。⑴若ABC能含于正方形,01,01Dxyxy内，试求：变量,ab的约束条件，并在直角坐标系xOy内画出约束条件表示的平面区域；⑵当,ab在⑴所得的约束条件内移动时，求ABC面积S的最大值，并求此时,ab的坐标。解:⑴顶点C是以,AB为圆心AB为半径的两圆在第一象限的交点，由圆2222:Axayab，圆2222:Bxyaab。解得32abx，32aby，∴33,22ababCABC含于正方形D内，即三顶点,,ABC含于区域D内时，∴01,01,301,2301.2ababab这就是,ab的约束条件。其图形为右图的六边形，∵0,0ab，∴图中坐标轴上的点除外。⑵∵ABC是边长为22ab的正三角形，∴2234Sab在⑴的条件下,当S取最大值等价于六边形图形中的点,ab到原点的距离最大，由六边形中,,PQR相应的,,OPOQOR的计算：2222123843OPOR、22213843OR知：当,ab的坐标为1,23或31,31或23,1时,max233S。22已知动点P与双曲线22123xy的两个焦点1F、2F的距离之和为定值，且12cosFPF的最小值为19，⑴求动点P的轨迹方程；⑵若已知(0,3)D，M、N在动点P的轨迹上且DMDN，求实数的取值范围．解：⑴由题意52c．设aPFPF2||||21（5a），由余弦定理得：1||||102||||2||||||cos21221221222121PFPFaPFPFFFPFPFPFF．又||1PF·22212)2||||(||aPFPFPF，当且仅当||||21PFPF时，||1PF·||2PF取最大值，此时21cosPFF取最小值110222aa，令91110222aa，解得92a，5c，∴42b，故所求P的轨迹方程为14922yx.⑵设),(tsN，),(yxM，则由DNDM，可得)3,()3,(tsyx，故)3(3,tysx.∵M、N在动点P的轨迹上，14922ts且14)33(9)(22ts，消去s可得222214)33(tt，解得6513t，又2||t，∴2|6513|，解得551，故实数的取值范围是]5,51[。