全省联考高二数学答案

湖北省部分重点高中2006年春季期中联考高二年级数学参考答案及评分标准一、选择题（12小题，共60分）题号123456789101112答案DACCBBC文BCB文DD理D理A二、填空题(4小题，共16分)13.814.①②③（只有全对才给分）15.文50；理716.32三、解答题17.解：取BC的中点D，连OD、AD由条件知：AB=AC，则AD⊥BC，OD⊥BC∴BC⊥面AOD，∴面AOD⊥面α，则OD为AO在平面α内的射影∴∠AOD为OA与平面α所成的角6分∵OB2+OC2=BC2∴∠BOC=90°∴∠BOD=45°又由公式cos∠AOB=cos∠AOD·cos∠DOB知cos∠AOD=DOBAOBcoscos=45cos60cos=22∴∠AOD=45°故OA与平面α所成的角为45°12分18.设AB=a，AD=b，1AA=c，则|a|=|b|=2，|c|=2（1）|1AC|2=(a+b+c)2=|a|2+|b|2+|c|2+2ab+2bc+2ca=10+2×2×2cos60°+2×2×2cos45°+2×2×2cos45°=22∴|AC|=226分（2）1BD=BD+1DD=b-a+cAC+a+b1BD·AC=（b-a+c）（a+b）=|b|2+|a|2+ac+bc=4|1BD|=2)(cab=6|AC|=2)(ba=23∴cos＜1BD，AC＞=||||11ACBDACBD=3264=3212分19.解：培训班组成可分三步实行。第一步从高一十个班抽取八名学生有45810C种方法，第二步从高二年级抽取4名学生有1002525CC种方法，第三步从高三年级抽取两名学生有369210C种方法4分由乘法原理知培训班共有45×100×36=162000种不同的组成方法6分五名教师分成三组有二类：第一类一组一人，另二组各2人，有1522415CC种分法第二类一组3人，另二组各1人，有1035C种分法8分将分成的三组分派到三个年级中有33A=6种方法10分则共有)1015(×6=150种不同的分配方案12分评分说明：此题要有文字表述，答案正确而无文字表述的要扣除4分。20.(1)取AC的中点为H,连GH、BH，则GH//C1C//B1B所以平面GB1B即为平面GB1BHE、F分别为AB、BC的中点EF//AC由正三棱柱定义EF⊥面GB1B文科6分面B1EF⊥面GB1B理科6分BH⊥EFEF⊥B1B(2)设BH∩EF=D，则面B1EF∩面GB1B=B1D过点G作GO⊥B1D交B1D于点O，则GO⊥面B1EF，即GO为点G到平面B1EF的距离9分如图在矩形GB1BH中由△B1OG∽△B1BD得DBGBBBGO111aaaaaDBBBGBGO19572)43(2322111故点G到平面B1EF的距离为a1957212分21.(1)证明：取CD中点M，连结FM，BM，则有FM//21DE//AB∴四边形AFMB是平行四边形∴AF//BM∵BM平面BCE，AF平面BCE∴AF//平面BCE4分（2）解：设G为AD中点，连结CG，则CG⊥AD。由DE⊥平面ACD，CG平面ACD，则DE⊥CG，又AD∩DE=D，∴CG⊥平面ADEB。作GH⊥BE于H，连结CH，则CH⊥BE。∴∠CHG为二面角C-BE-D的平面角。8分由已知AB=1，DE=AD=2，则CG=3∴GBES=21(1+2）·2-21×1×1-21×2×1=23不难算出BE=5∴GBES=21·5·GH=23，∴GH=53HM∴tan∠CHG=GHCG=31512分22.(本题14分)(1)示意图如下图(1)2分在△SAB中有SA⊥AB△SAD中有SA⊥AD4分(2)取SD中点F，SC的中点G，连AF、FG、EGEGAFAEFGCDAECDFG////21//21//又SA⊥面ABCDSA⊥DC又CD⊥AD面SEC⊥面SCD（理科8分，文科9分）(3)如图(2)建立空间直角坐标系，设K分SC所成的比，则KCSKS(0,0,1)、B(1,0,0)∴K()））∴∵AK⊥平面SBD∴AK⊥BDAK⊥BS∴0BDAK0BSAK，即0111∴1故K为SC的中点（理科11分，文科14分）(4)能，需用3·8n-1个（答出其中任意一个答案即可得分）（理科14分）CD⊥AF又AF⊥SDSA⊥面ABCDAF⊥面SCD又AF∥EGCD⊥面SADEG⊥面SCD