数列的极限

课时3数列的极限一、复习目标理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的定义，掌握极限的四则运算法则，会求某些数列的极限.二、例题讲解：例1．求下列极限：（1）322312lim22nnnn；（2）21)43(lim22nnnnn；（3）23)23741(lim2222nnnnnn；（4）]2,0[,cossincos3sin2limnnnnn解：（4）当4时，原式=25；当40时，则有,1tan0所以原式3tan13tan2limnnn，当42时，则有,1cot0所以原式2cot1cot32limnnn例2．已知无穷等比数列}{na的各项和为3，前3项的和为926，求这个数列中所有奇数项的和.解：设等比数列}{na的公比为q，则,9261)1(,31311qqaqa解得2311aq，等比数列的各奇数项仍成等比数列，其公比为91，故所有奇数项的和为491291.例3．已知数列}{na满足条件：)0(,121rraa，且}{1nnaa是公比为q)0(q的等比数列，设).,2,1(212naabnnn求nb和nnS1lim其中nnbbbS21.解：∵,2121qaaaaaannnnnn∴,01.0121222121rbqaaaabbnnnnnn所以}{nb是首项为r1公比为q的等比数列，从而1)1(nnqrb.当1q时，01lim),1(nnnSrnS；当10q时，rqSqqrSnnnn111lim,1)1)(1(；当1q时，01lim,1)1)(1(nnnnSqqrS.所以.10,11,1,01limqrqqSnn三、同步练习：《高考三人行—学生用书》P337课时4函数的极限一、复习目标1．熟悉函数极限的概念能正确表述并会推断简单函数的极限.2．熟悉函数极限的运算、能对函数式变型后推算函数的极限.二、例题讲解例1．判断下列函数的极限是否存在：（1）)(lim),0(11),0(1)(2xfxxxxxfx；（2）)(lim),0(1),0(2)(0xgxxxgx；（3）)(lim),1(1),1(1)(1xpxxxxxpx；（4）)(lim),1()(xfaaxfxx.解：（1）显然，当x时，0)(xf；当x时，1)(xf.即)(limxfx)(limxfx，故)(limxfx不存在.（2）显然，1)(lim,2)(lim00xgxgxx，故)(lim0xfx不存在.（3）∵0)(lim,0)(lim11xpxpxx，∴0)(lim1xpx.（4）当x时，xa，当x时，0xa，所以)(limxfx不存在.例2．求下列各式的极限：（1）53512lim222xxxx；点评：当)(xf在0x处连续时，则可用直接代入法，即)(lim0xfxx=)(0xf.（2）6131lim93lim323xxxxx；（3）21111lim211lim22xxxxx；（4）1)1311(lim31xxx；（5）21)(lim2xxxx；（6）)]1()1(1[lim1lim21121xxxxxnxxxnnxnx2)1(nn.例3．已知nxmxxx22lim22，求m、n的值.解：∵,22lim22nxmxxx∴2x为方程022mxx的根，3m，又1)1(lim223lim222xxxxxx，∴3,1mn.三、同步练习：《高考三人行—学生用书》P340