四川省广安实验中学高三年级阶段测试数学(理科)试题

四川省广安实验中学高三年级阶段测试数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知为三角形的一个内角，且cossin,21cossin22yx则方程=表示（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦在点y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线2．双曲线116922yx两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，直线PF1，PF2倾斜角之差为,3则△PF1F2面积为（）A．163B．323C．32D．423．要使直线)(1Rkkxy与焦点在x轴上的椭圆1722ayx总有公共点，实数a的取值范围是（）A．10aB．70aC．71aD．71a4．与双曲线116922yx有共同渐近线，且过)23,3(A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（）A．42B．22C．423D．25．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．21D．－216．设BAxtyyxByxyxARyx若集合},3)2(|),{(},1|),{(,,22为单元素集，则t值的个数是（）A．1B．2C．3D．47．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是（）A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以且只可以作一个平面与b平行8．已知点F1、F2分别是双曲线12222byax的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（）A．),1(B．)21,1(C．)3,1(D．)21,21(9．过抛物线xy2的焦点F的直线m的倾斜角m,4交抛物线于A、B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是（）A．]221,41(B．)1,41[C．]1,41(D．),21(10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为AC、BD的交点，则C1O与A1D所成的角为（）A．60°B．90°C．33arccosD．63arccos11．直平行六面体ABCD—A1B1C1D1的棱长均为2，60BAD，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为（）A．21B．23C．22D．4312．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，E、F分别为AB、BC的中点，则异面直线C1O与EF的距离为.14．已知抛物线22xy上两点),(),,(2211yxByxA关于直线mxy对称，且2121xx，那么m的值为.15．从双曲线12222byax上任意一点P引实轴平行线交两渐近线于Q、R两点，则|PQ||PR|之值为.16．过抛物线)0(22ppxy焦点F的直线与抛物线交于P、Q，由P、Q分别引其准线的垂线PH1、QH2垂足分别为H1、H2，H1H2的中点为M，记|PF|=a，|QF|=b，则|MF|=。三、解答题（本大题共6小题，第17—21小题各12分，第22小题14分，共74分，解答应有证明或演算步骤）17．解不等式：5|3||4|2xx.18．在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=13，SB=29（1）证明：SC⊥BC；（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角大小；（3）求异面直线SC与AB所成角的大小.（用反三角函数表示）19．点B（－1，0）为抛物线12xy上的定点，P、Q为动点，且在抛物线上，当BP⊥PQ时，求点Q横坐标的取值范围.20．已知)3()3(),,1(),0,(babaybxa，（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）若直线)0,0(:tktkxym与曲线C交于A、B两点，已知点D（0，－1）且有|AD|=|BD|，试求t的取值范围.21．如图，过椭圆：12322yx上任一点P，作E的右准线m的垂线PH（H为垂足），延长PH到Q，使HQ=λPH（λ0）.（1）求当P在E上运动时，点Q的轨迹G的方程.（2）若轨迹G是与椭圆E离心率相等的椭圆，求λ的值.22．如图，一条隧道横截面由一段抛物线及矩形的三边围成，各段长度见图中所示（单位：米）某卡车空载时能通过此隧道.（1）现有一集装箱，箱宽3米，装上卡车后，箱顶高4.5米，问此车能否通过这条隧道？（2）若卡车载货板离地面1.4米,为安全起见，集装箱顶与隧道顶部距离不少于0.1米，在可以通过隧道的情况下，长、宽各为多少米的集装箱截面积最大？参考答案（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACCDDDBADDA二、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13．4214．2315．2a16．ab三、解答题：（本大题共6小题，第17—21小题各12分，第22小题14分，共74分）17．};3{,3xxx时当}.2|{,2};21|{,22,23xxxxxxxxxx时当时当时当18．（1）;ABCSAACSAABSA平面∵BC平面ABC；∴SA⊥BC∵AC⊥BC∴BC⊥平面ACS∵SC平面ACS∴BC⊥SC.（2）∵面SBC∩面ABC=BC；SC⊥BC于C，AC⊥BC于C；∴∠SCA为所求二面角的平面角又∵SB=,29BC=3∴SC=4∵AC=2∴∠SCA=60°（3）1717arccos19．解：);1,(),1,(22nnQmmP易见PQBPnmnm,1,1；1))(1(11322mnmmnmnmmkkPQBP1)1(1111mmmmn当1,13,1nmnm时当时),1[]3,(n20．解：（1）,3322yx（2）),4()0,41(t21．解：（1）设Q（x,y），相应点P（x0,y0）,H（3,y0），∵HQ=λPH即QH=λHP；∴点H分有向线段QP所成比为λ，;,33123)33(,31002220yyxxyxxx即即（2）1,31323,23222时当;12320220yx32,31232,2322时当22．（1）不能（2）米米5103,512.