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2010年高考圆锥曲线归纳直线与圆锥曲线有两个交点的问题一般是将直线方程和圆锥曲线方程联立，三步：10203...二次项系数韦达定理一.弦长问题：222121212212121222=1+1+()4111+1+()4ABkxxkxxxxyyyyyykk弦长公式：122212222(2010,+1(0)1,,,1;(2)0-1,FFxyabFablEABAFABBFEPPAPBE年新课标全国卷）设分别是椭圆E：的左，右焦点，过斜率为的直线与相交于两点，且成等差数列。（）求的离心率设点（，）满足求的方程。二.面积问题：12(111=sinsinsin222ABCSABhABhCABabCcbAacB方法一：为直线与椭圆相交所得弦长，为到直线的距离）方法二：割补法：（一般是由x轴或y轴把ABC割为两个两个小三角形，求两个小三角形的面积和）；方法三：利用正弦定理面积公式求:S2010-1-.31P2APBPx=3PAB（年北京）在平面直角坐标系xoy中，点B与点A（1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率乘积等于（）求动点的轨迹方程；（）设直线和分别与直线交于点M，N，问：是否存在点P使得与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。2220071,.410,012=21ykxbxyABABOSkbSABSAB（年浙江）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为（）求在的条件下，的最大值；（）当，时，求直线的方程。三.求字母值或范围问题：1.2.03.0二次项系数方法一：寻找所求字母的不等式组；其它不等式方法二：建立所求字母m与另一字母的函数关系式或等式；如：m=f(k)或m=f(b),由和其它条件得出自变量的取值范围，转化为求所求字母的函数值域或不等式求解.22220020101(0)3=24.-)4,xyababeABQAQBy（年天津）已知椭圆离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为（1)求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（a,0),点Q（0，y在线段的垂直平分线上，且求的值。22212221212201010,22,,mmlxmyxCmllCABAFFBFF（年浙江）已知，直线：椭圆：+y=1,F,F分别为椭圆C的左，右焦点。(1)当直线l过右焦点F时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为G,H，若原点O在以线段GH为直径的园内，求实数m的取值范围。2212xy（椭圆单元练习）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O，F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。四.存在性问题：此类问题，一般应先假设存在，然后由此去分析，推理能否产生矛盾.11221122222212121211(20101,,,,,,7,2.12,1.1ABABBFBFxyabAABBFFABSSCnlnPABOPlAPPBl年陕西)如图，椭圆C：的顶点为焦点为（）求椭圆的方程；（）设是过原点的直线，是与垂直相交于点，与椭圆相交于两点的直线，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。2222121212121220101(0)22,42+1,,,,,,=1xyababFPFABCDPFkk（年山东）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左，右焦点F为顶点的三角形周长为（），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF与椭圆的交点分别为和。（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线PF的斜率分别为k证明：k；（3）是否存在常ABCDABCD数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。12010-.2,(2)xPFEFEBCABAClMNF（年四川）已知定点A（1，0），F（2，0），定直线l:x=不在轴上的动点与点的距离是它到直线l的距离的2倍。设点P的轨迹为，过点的直线交于两点，直线，分别交于点M,N.(1)求E的方程；试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由。１２１２（２０１０安徽）已知椭圆Ｅ经过点Ａ（２，３），对１称轴为坐标轴，焦点Ｆ，Ｆ在ｘ轴上，离心率ｅ＝．２（１）求椭圆Ｅ的方程；（２）求ＦＡＦ的角平分线所在直线ｌ的方程；（３）在椭圆Ｅ上是否存在关于直线ｌ对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。（２０１０年福建）已知中心在坐标原点Ｏ的椭圆Ｃ经过点Ａ（２，３），且点Ｆ（２，０）为其右焦点．（１）求椭圆Ｃ的方程；（２）是否存在平行于ＯＡ的直线ｌ，使得直线ｌ与椭圆Ｃ有公共点，且直线ＯＡ与ｌ的距离等于４？若存在，求出直线ｌ的方程；若不存在，说明理由。22212kxyOPOQABk在平面直角坐标系xoy中，经过点（0，），且斜率为的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q。设椭圆与x轴正半轴的交点分别为A，B，试探究：是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。五.中点弦问题：122x方法一：联立直线和圆锥曲线方程组，利用三步中的韦达定理x除以为中点的横坐标，带入直线方程得出纵坐标。221122222222212212121211==-2=2xyabxyabbxxxxkayyyyyykxx中中中中方法二：利用中点弦结论求解.焦点在x轴上的椭圆中点弦结论：得：焦点在y轴上的椭圆中点弦结论：上式左边互换a,b焦点在x轴上的双曲线中点弦结论：上式结论中右边为k22=-1.,,2.,.bxxkayabkab中中由焦点在轴上的椭圆的中点弦结论：知：已知和中点的坐标，可得从而求出中点弦所在的直线方程；已知和中点弦所在直线的斜率，可得中点所在的轨迹方程，与中点弦所在直线的方程联立可得中点坐标；3已知中点的坐标和中点弦所在直线方程，可得a,b的关系式，从而求出椭圆或双曲线的标准方程。2222222121=14213=142369-1_______________.4(7xyyxxyxyy（椭圆练习题）直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是__________________.（椭圆练习题）若椭圆的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是_________________.(双曲线练习8题）过点M（3，1）且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为抛物线练习题）在抛物线8-1-1_____________________.x中，以（，）为中点的弦所在的直线的方程为(2,3,0),(3,0)PMPNN唐南中学高二期中文科19题)已知P是平面上一个动点，满足其中M(是平面上两个定点。（1）求动点P的轨迹方程；（2）记动点P形成的轨迹为曲线C，若过点T（2，1）的直线与曲线C相交于A,B两点，且T刚好是线段AB的中点，求直线AB的方程。118(0,50)3212Fyx（唐南中学高二数学中期理科题）中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程。22221122212220101(0),(0,),(0,)(,0)1=),22::=-,xyTababAbBbQaTAMAQABMlykxpbykxkkECDa（年上海）已知椭圆的方程为和为的三个顶点。（1）若点M满足（求点的坐标；（）设直线交椭圆T于C,D两点，交直线l于点E，若证明：为的中点；（3）设点P在椭圆T内且不在x轴上，定值问题六.定点，定直线，定值问题：22222218)-,-=1121(0,0),11-OCOAOBCxyCababMNMNab（双曲线练习题平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足其中，R，且2（）求点的轨迹方程；（）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值。22112212221220101,,)95,(,),(,),0,0.(1)4,12=2=33xoyxyABFTtmTATBMxyNxyyyPPFPBPxxT（年江苏）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左，右顶点为，右焦点为，设过点（的直线与此椭圆分别交于点其中m0,设动点满足求点的轨迹；（）设，，求点的坐标；（）设t=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。1212,)(2,0),(2,0),1,,,=-.412,1,4BMBNPxyABPAPBkkkkPClykxmCMNk已知平面上的动点（及两定点直线的斜率分别是且（）求动点的轨迹的方程；（）已知直线：与曲线交于两点，且直线BM,BN的斜率都存在并满足k求证：直线l过定点，并求出这个定点。221212.(1)1,,,,,,2,1),yyACDBACBDllllMMkACM（唐南中学高二数学理科期中20题）已知抛物线G的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点P（m,4)到其准线的距离等于5（1）求抛物线G的方程；（2）如图，过抛物线G焦点F的直线l依次与抛物线G及圆x交于四点，试证明为定值；（3）如图，，设直线l的斜率为k，过A,B分别作抛物线G的切线且交于点，点坐标为（试求与BDM面积之和的最小值。lyxDCFAoMB专题：设直线方程的方法ab方法一：一般设为点斜式或斜截式，但要考虑斜率存在不存在；方法二：当已知直线过的时，可设为：x=my+n.这种设法的好处是m可以为0，不用分类讨论斜率存在不存在，这种设法针对的题型：点在x轴上G(n,0)点型2010.0?CFAFBm（年湖北）已知一条曲线在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1（1）求曲线C的方程；（2）是否存在正数m，对于过点M（m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。2201014(1,0),182,9CyxFKlCABAFBDFAFBBDKM（全国卷）已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于两点，点关于x轴的对称点为D。（）证明：点在直线上；（）设求的内切圆的方程。2222151(0)30)23,().1.2.3.2xyCababFkkAFFBkABCD（椭圆专题题）已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为（的直线与C相交于A,B两点，若则2136324,,152,=2OABCyxFCFlCABOOAOBAFFBOABS（蓝皮资料页例）已知抛物线：是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，记为坐标原点。（）求的值；（）设当的面积时，求的值。2184,=(0),,2()xyFABAFFBABFMABABMSSfS（抛物线练习题）已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两定点，且过两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（1）证明为定值；（）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值。2222(2010:1(0),=2.(1)152=4xyCababFFlCABAFFBCABC年辽宁）设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线l的倾斜角为60，求椭圆的离心率；（）如果，求椭圆的方程。