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2热学1.理想气体状态方程①PV=mMRT（m-分子质量，M-分子相对质量）②p=nkT=23nεk̅=13nmv2（n-单位体积分子数，εk̅−分子平均平动动能）③εk̅=32kT（k=RNA=1.38×10-23）2.分子自由度、平均能量、内能（1）分子自由度①单原子i=3②双原子i=5③多原子i=6（2）理想气体分子平均能量ε=i2kT（3）理想气体分子内能：E=mMi2RT（E~i~T，与P、V无关）=i2PV（推导公式，E与P、V互求）3.平均碰撞频率𝐙̅、平均自由程𝛌̅①Z̅=√2πd2v̅n=√16kTπMπd2n=√16RTπmπd2n（Z̅~√Tm~√TM）②λ̅=v̅Z̅=1√2πd2n=kT√2πd2p（λ̅~Tp）4.麦克斯韦速率分布函数（1）f(v)=4π(m2πkT)32v2e−mv22kT的含义：①对于大量分子，在速率v附近，单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比②对于单个分子，分子速率处于v附近，单位速率间隔内的概率，即概率密度（2）麦克斯韦速率分布函数的归一化条件∫f(v)dv=1∞05.气体运动的三种速率①最概然速率vp：对应f(v)曲线峰值vp=√2kTM=√2RTm对于同一气体：vp~√T~1f(v)~f(v)曲线横向变化f(v)~1√T~1vp~f(v)曲线横向变化−1对于不同气体：vp~√Tm~√TM~1f(v)~f(v)曲线横向变化f(v)~√Tm~√TM~1vp~f(v)曲线横向变化−1②平均速率v̅：分子速率的算术平均值v̅=√8kTπM=√8RTπmv1、v2间隔内的平均速率v̅=∫vf(v)dvv2v1∫f(v)dvv2v1③方均根速率√v2̅̅̅√v2̅̅̅=√3kTM=√3RTπm总结：①Z̅~√Tm~√TM②vp:v̅：√v2̅̅̅=√2:√8π:√3（依次增大）③vp用于f(v)曲线的讨论v̅用于Z̅和λ̅的讨论√v2̅̅̅用于εk̅的讨论6.理想气体的等容/等体过程（dv=0）①P1T1=P2T2=定值②dv=0⟹W=∫pdv=0③Qv=ΔE=mMi2R(T2−T1)=mMCv(T2−T1)（Cv=i2R）④P~T~Qv~ΔE~E7.理想气体的等压过程（dp=0）①V1T1=V2T2=定值②W=mMR(T2−T1)③ΔE=mMi2R(T2−T1)=mMCv(T2−T1)（Cv=i2R）④QP=W+ΔE=mM(i+22)R(T2−T1)=mMCp(T2−T1)（Cp=i+22R）3⑤Cp=Cv+R⑥WQp=2i+2⑦ΔQp=ii+2⑧V~T~W~Qp~E8.理想气体的等温过程（dT=0）①P1V1=P2V2=定值②dT=0⟹ΔE=0③QT=W=mMRTlnV2V1=mMRTlnP1P2（CT=∞）④V2V1~P1P2~QT9.理想气体的绝热过程（dQ=0）①PVr=C1=定值②Vr−1T=C2=定值③Pr−1T−r=C3=定值④dQ=0⟹ΔE=−W⑤QT=W=−mMi2R(T2−T1)=−mMCv(T2−T1)（Cv=i2R）⑥r=CpCV⑦等温、绝热过程P-V图对比膨胀过程：W等温W绝热绝热过程：W等温W绝热10.热机（正循环）循环过程①Q净=W净=Q1(吸热总量)−|Q2|(放热总量)②η=Q1−|Q2|Q1=1−|Q2|Q10③卡诺循环：η卡=1−T2T1⟹提高热机效率的方向：T1↗，T2↘11.制冷机（逆循环）循环过程①Q净=W净=Q2(吸热总量)−|Q1|(放热总量)②ε=Q2|Q1|−Q2⟹ε可以大于1③卡诺循环：ε卡=T2T1−T2⟹T2↘⟶ε卡↘，吸收同样热量消耗时间越多12.热力学第二定律①功可以完全转化为热；但热不可以完全转化为功，而不引起其他变化②热量可以自动的从高温物体传递到低温物体；但不可以自动的从低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化③扩散：有序→无序，概率小→概率大，微观少→微观多波动学1.基础知识①波传播的是振动状态（相位）+能量②各媒质质元只在自己的平衡位置附近振动，不随波的传播而行进。③任一时刻，只有一个波前，但波面只有一个。④波在同性介质中传播时，波线⊥波面。⑤横波：质元的振动方向⊥波的传播方向⑥纵波：质元的振动方向∥波的传播方向2.波的物理量①ω=2πv=2𝜋𝑇②λ=uT=𝑢𝑣③u=𝜆𝑇=𝜆𝑣{纵波{𝑢=√𝑌𝜌(固体中传播，Y—杨氏弹性模量)𝑢=√𝐵𝜌(液体中传播，B—体/容变弹性模量)横波u=√𝐺𝜌(只在固体中传播，G—切变弹性模量)④波速：波的相位传播速度，定值⑤质元振动速度：质元相对平衡位置的运动速度，变值3.一维简谐波表达式（1）沿x轴正半轴运动坐标为x的点处的质元t时刻的位移y(x,t)等于原点O处的质元4在(t−𝑥𝑢)时刻的位移y(0，t−𝑥𝑢)①y=Acos[ω(t−𝑥𝑢)+𝜑]②y=Acos[2π(vt−𝑥𝜆)+𝜑]③y=Acos[2π(t𝑇−𝑥𝜆)+𝜑]④y=Acos[2π𝜆(ut−x)+𝜑]（2）沿x轴正半轴运动坐标为x的点处的质元t时刻的位移y(x,t)等于原点O处的质元在(t+𝑥𝑢)时刻的位移y(0，t+𝑥𝑢)①y=Acos[ω(t+𝑥𝑢)+𝜑]②y=Acos[2π(vt+𝑥𝜆)+𝜑]③y=Acos[2π(t𝑇+𝑥𝜆)+𝜑]④y=Acos[2π𝜆(ut+x)+𝜑]4.波线上两点间的相位差沿x轴正向传播，Δ𝜑=−2𝜋𝜆(𝑥2−𝑥1)①𝑥2＞𝑥1⇒Δ𝜑＜0⇒沿波的传播方向，后面比前面的点相位滞后②𝑥2＜𝑥1⇒Δ𝜑＞0⇒沿波的传播方向，后面比前面的点相位超前5.质元的振动速度和加速度①v(x,t)=−ωAsin[ω(t−𝑥𝑢)+𝜑]②a(x,t)=−ω2Asin[ω(t−𝑥𝑢)+𝜑]6.波的能量、能流、能流密度（1）波的能量(𝐸动=𝐸势)①E=𝐸动+𝐸势=ρA2𝜔2𝑠𝑖𝑛2[ω(t−𝑥𝑢)+𝜑]dV(ρ−媒质密度）②E、𝐸动、𝐸势周期性变化，且变化规律相同，如下表：E𝐸动𝐸势形变ua靠近平衡位置↗↗↗↗↗↘平衡位置最大最大最大最大最大0远离平衡位置↘↘↘↘↘↗最大位移00000最大③对于媒质质元，能量不守恒④对于简谐波振动振子，能量守恒（2）能量密度①能量密度w=𝑑𝐸𝑑𝑉=ρA2𝜔2𝑠𝑖𝑛2[ω(t−𝑥𝑢)+𝜑]②平均能量密度w̅=1𝑇∫𝑤𝑑𝑡𝑇0=12ρA2𝜔2（3）平均能流①平均能流P̅=12ρA2𝜔2𝑢𝑆②平均能流密度（波强）I=P𝑆=12ρA2𝜔2u7.波的干涉（1）波的相干条件：各波频率v、振动方向相同，相位差恒定（2）合振幅A、相位差Δ𝜑、合平均能流密度（波强）·A=√A12+𝐴22+2𝐴1𝐴2𝑐𝑜𝑠𝜑·Δ𝜑=2𝜋𝜆(𝑟2−𝑟1)+(𝜑2−𝜑1)(𝑟2−𝑟1:几何路程差）·I=𝐼1+𝐼2+2√𝐼1𝐼2𝑐𝑜𝑠Δ𝜑①Δ𝜑=±2kπ(k=0,1…)⇒cosΔ𝜑=1⇒干涉为加强⇒{𝐴=𝐴1+𝐴2𝐼=𝐼1+𝐼2+2√𝐼1𝐼2𝐴1=𝐴2⇒,𝐼1=𝐼2⇒𝐼=4𝐼𝐴=4𝐴②Δ𝜑=(±2k+1)π(k=0,1…)⇒cosΔ𝜑=0⇒干涉为减弱⇒{𝐴=|𝐴1−𝐴2|𝐼=𝐼1+𝐼2−2√𝐼1𝐼2𝐴1=𝐴2⇒,𝐼1=𝐼2⇒𝐼=0𝐴=0③,𝜑1=𝜑2𝛿=𝑟2−𝑟1=±kλ⇒干涉为加强④{𝜑1=𝜑2𝛿=𝑟2−𝑟1=±2k+12λ⇒干涉为减弱8.驻波（1）驻波表达式（以𝜑1=𝜑2=0为例）𝑦=𝑦1+𝑦2=2𝐴𝑐𝑜𝑠2𝜋𝜆𝑥·cos2πvt⇒驻波是固定的，与时间无关⇒驻波既无相位又无能量传播（2）驻波特点①各质元的振幅为位置的参数：A=|2𝐴𝑐𝑜𝑠2𝜋𝜆𝑥|·𝐴=2𝐴⇒{对应的点为波腹对应点坐标x=±𝑘2𝜆(k=0,1…)·𝐴=0⇒{对应的点为波节对应点坐标x=±2𝑘+14𝜆(k=0,1…)②两相邻波节/腹之间的距离为𝜆2。③两相邻波节之间各质元振动相位相同；波节两侧各质元振动相位相反。（3）半波损失①波阻=ρu{大⟹波密介质小⟹波疏介质5②{ρu小→ρu大⟹{半波损失相位差为π⟹反射点处质元形成波节ρu大→ρu小⟹{无半波损失无相位差⟹反射点处质元形成波腹9.声波、声强级（1）声波（纵波）声波{次＜20Hz：v高/λ短/方向性好/穿透力强，探伤/定位可闻20~20000Hz超＞20000Hz：v高/λ短/传播远/破坏大，气象/军事/地震（2）声压PP=𝑃𝑚cos*ω(t−𝑥𝑢)+𝜑+𝜋2+=ρuωAcos[ω(t−𝑥𝑢)+𝜑+𝜋2]①声压振幅：𝑃𝑚=ρuωA②声强：I=12ρA2𝜔2𝑢=𝑃𝑚2𝜌𝑢（3）声强级正常人引起听觉的声波：f=1000Hz,声强范围10−12~1W/m2{标准声强级I0=10−12W/m2声强级L=lg𝐼𝐼0(单位B)1𝑑B=0.1B可闻声强范围10−12~1W/m2⇒可闻声强：0~120𝑑𝐵·声强小，不能引起听觉·声强大，引起痛觉，损伤听觉10.多普勒效应{𝑣=𝑢+𝑢𝐵𝑢−𝑢𝑠𝑣0=𝑢波+𝑢观察者𝑢波−𝑢波源𝑣波源𝑢𝑠、𝑢𝐵、𝑢𝑠必须处于同一直线𝑣:观察者收到的频率𝑣0：波源频率𝑢:波在媒质中的传播速度𝑢𝐵：观察者相对媒质的运动速度𝑢𝑠：波源相对媒质的运动速度光学1.基础知识①可见光：（3.9~7.5）×1014Hz,400~760nm②光的相干条件：频率v、振动方向相同，相遇点相位差恒定③两个分立的普通光源不具有相关性。④同一光束分成两束获得相干光的方法：{分波阵面法：杨氏双缝干涉分振幅法：{劈尖干涉牛顿环干涉等倾干涉⑤单色光经过折射率为n的媒质时，v不变，𝜆𝑛、u={u=𝑐𝑛𝜆𝑛=𝑐𝑛𝑣=𝜆𝑛⑥光程差：δ=𝑛2𝑟2−𝑛1𝑟1⑦相位差：Δφ=2π(𝑟2𝜆2−𝑟1𝜆1)=2𝜋𝑛2𝑟2−𝑛1𝑟1𝜆=2𝜋𝛿𝜆⑧半波损失光密介质：折射率n大的介质光密介质：折射率n小的介质{n小→n大⟹{半波损失反射光的光程加/减𝜆2n大→n小⟹无半波损失2.杨氏双缝干涉①δ=𝑟2−𝑟1=𝑑𝑥𝐷={明条纹：±𝑘𝜆(𝑘=0,1…)⇒x=±k𝜆D𝑑暗条纹：2𝑘−12𝜆(𝑘=1,2…)⇒x=±2k−12𝜆D𝑑②相邻明暗条纹的间距：Δx=𝜆D𝑑③k=0⇒中央零级明条纹，以其为中心，等间距交替出现明暗相间的平行直线形干涉条纹。④红光波长λ长，条纹宽；紫光波长λ短，条纹窄。3.劈尖干涉S1、S2关于S对称；S1∥S2d≪D6①由于是空气膜，存在半波损失⇒δ=2ne+𝜆2②δ=2ne+𝜆2={明条纹：𝑘𝜆(𝑘=1,2…)⇒e=2k−14𝑛𝜆暗条纹：2𝑘+12𝜆(𝑘=0,1…)⇒e=k2𝑛λ③应用举例：如下图相邻明/暗纹中心对应劈尖薄膜的厚度差：Δe=𝜆2𝑛=𝑙θ(θ→0⇒sinθ≈θ⇒Δe=𝑙𝑠𝑖𝑛θ=𝑙θ)④应用：测量微小长度、单色光波长、折射率、工件平整度4.牛顿环干涉①由于是空气膜，存在半波损失⇒δ=2ne+𝜆2②δ=2ne+𝜆2={明条纹：𝑘𝜆(𝑘=1,2…)⇒e=2k−14𝑛𝜆暗条纹：2𝑘+12𝜆(𝑘=0,1…)⇒e=k2𝑛λ③R2=𝑟2+(𝑅−𝑟)2⇒𝑒=𝑟22𝑅{𝑒:相应位置薄膜厚度，𝑒2可忽略𝑅：凸透镜的曲率半径𝑟：干涉环半径④{{明条纹：⇒e=2k−14𝑛𝜆暗条纹：⇒e=k2𝑛λ𝑒=𝑟22𝑅⇒{r明环=√（2k−1）R𝜆2𝑛r暗环=√kR𝜆𝑛⑤牛顿环干涉中，圆环中心为一暗斑（k=0）⑥牛顿环干涉薄膜θ角中心向外逐渐增大⑦在Δe=𝜆2𝑛不变下，相邻圆环间的间距逐渐减小⇒干涉环内疏外密⑧应用：入射单色光波长、凸透镜的曲