苏教版幂的运算知识归纳总结

中小学课外辅导专家点燃希望成就梦想幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：mnmnaaamn、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()mnpmmpaaaamnp、、为正整数注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.【例题1】计算列下列各题34aa23bbb24ccc(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5-ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()nmmnaamn、都是正整数.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：()nnnababn为正整数.注意点：（1）幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2）指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.（3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.中小学课外辅导专家点燃希望成就梦想【例题2】计算下列各题nmaa3)(122)(nx432baa_______________)()(1231mmaa同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为：0,mnmnaaaamnmn、是正整数，且.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：010aa.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为10,nnaana是正整数4、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10na的形式，其中110,an是负整数.注意点：(1)底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)0,amnmn、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.（3）只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.)(355xxx920÷2710÷37347)()()(aaa533248中小学课外辅导专家点燃希望成就梦想知识方法归纳知识要点主要内容友情提示同底数幂相乘nmnmaaa(m、n是正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方()mnmnaa(m、n是正整数)mnmnnmaaa)()(积的乘方()nnnabab(n是正整数)积的乘方，等于各因式乘方的积同底数幂的除法mmnnaaa(m、n是正整数，mn)同底数幂相除，底数不变，指数相减方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”【针对性练习】知识点1同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）A．22015B．22007C．－2D．－220082．当a0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．知识点2逆用同底数幂的法则1．（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n．（2）已知xm=3，xn=5，求x2m+n；知识点3幂的乘方的意义及运算法则（重点）1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（）A．0B．2a10C．-2a10D．2a72．下列各式成立的是（）A．（a3）x=（ax）3B．（an）3=an+3C．（a+b）3=a2+b2D．（-a）m=-am3．如果（9n）2=312，则n的值是（）A．4B．3C．2D．1中小学课外辅导专家点燃希望成就梦想4.计算：（1）233342)(aaaaa（2）22442)()(2aaa知识点4积的乘方意义及运算法则1．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。2．()5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)3．如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5成立，则p=______________，q=__________________。4．若bababamnnm5321221，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．-35．23220032232312yxyx的结果等于（）A．yx10103B．yx10103C．yx10109D．yx101096．如果单项式yxba243与yxba331是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．yx46B．yx23C．yx2338D．yx467．已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．知识点5同底数幂的除法法则（重点）1．在下列运算中，正确的是（）A．a2÷a=a2B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3C．a2÷a2=a2－2=0D．（－a）3÷a2=－a2．在下列运算中，错误的是（）A．a2m÷am÷a3=am－3B．am+n÷bn=amC．（－a2）3÷（－a3）2=－1D．am+2÷a3=am－13．（－x2）3÷（－x）3=_____．4．[（y2）n]3÷[（y3）n]2=______．中小学课外辅导专家点燃希望成就梦想5．104÷03÷102=_______．6．（－3.14）0=_____．7.计算：（a－b）6÷（b－a）3．(p－q)4.(q－p)3·(p－q)2ab3ab5bayxxy2+3）（yx+xyyx2)(2幂的运算综合练习一、精心选一选(每题5分，共30分)1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列运算不正确．．．的是（）A.1025aaB.C.D.2555bbb3．下列计算结果正确的是（）A．(2x5)3=6x15B．(-x4)3=-x12C．(2x3)2=2x6D．[(-x)3]4=x74．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．已知，则的值为（）A．18B．8C．7D．116．下面计算中，正确的是（）二、细心填一填(每题5分，共30分)7．计算：；=___________。8．计算：；。9．已知3n＝a，3m＝b，则3m+n+1＝；。10．氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm,用科学记数法表示这个距离为cm。nmaa3)(nma3nma3)(3nmamna3532632aaa65bbb954aaa33333aaaa954632aaa743aan28232n________)2(23ab2533______)(32aa__________)()(23xyyx____________143mmxx中小学课外辅导专家点燃希望成就梦想12．若，则x应满足条件___________。三、专心解一解(共30分)13．计算：（1）（2）0422101010)101(14．计算：15．计算：16．计算：。17．若，求的值。18．如果a－4=－3b，求×的值。120xxxx22332))(()(xyyxyx223223xxxxxx2005200453213523,63nmnm323a3b27中小学课外辅导专家点燃希望成就梦想19、先化简，再求值，x2·x2n·(yn+1)2，其中，x＝－3，y＝13四、大胆做一做（共10分)21．已知x(x－1)－(x2－y)=－2,猜想：222yx－xy的值是多少？