高二数学下选修2-3排列组合以及分布列测试题及答案

高中数学选修2-3排列组合以及分布列测试题一、选择题：1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为（）．A．13种B．16种C．24种D．48种2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）．A．10种B．20种C．25种D．32种3.某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（）．A．126种B．84种C．35种D．21种4.在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是8165，则事件A在一次试验中出现的概率是（）．A.31B.52C.65D.325．设nxx)15(的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=56，则展开式中常数项为（）A．15B．15C．10D．106．已知随机变量服从二项分布，21,4~B，则1P的值为（）．A．161B．81C．41D．217．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)1()(kkkckP，其中c为常数则)2(P等于（）．A．32B．54C．83D．658．现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（）．A．120B．140C．240D．260DCBA二、填空题:9．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ4”表示的试验结果是10．设2~()XN，，当x在13，内取值的概率与在57，内取值的概率相等时，．11．已知随机变量X服从正态分布N2,0且(20)PX≤≤0.4则(2)PX。12．从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为_____。（用数字作答）13．设a、b∈{0，1，2，3}，则方程ax+by=0所能表示的不同直线的条数是_____。三、解答题:14．7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲在中间。（2）甲、乙、丙三人必须在一起。（3）甲、乙之间有且只有两人。15．对于二项式（1－x）10,求：（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（3）写出展开式中系数最大的项.16.有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.17．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为,32求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率18．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.97（1）求袋中各色球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ；（3）若baDEba,,21,11,试求的值。参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678答案ADCABCCD二、填空题：9.第1枚为6，第2枚为110.411.0.112．180ACC33244513.9三、解答题：14．解：（1）甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；………2分（2）先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720AA种；………5分（3）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960AAA种；………8分15．解：（1）展开式共11项，中间项为第6项，555106252)(xxCT……2分66610744410575610210102101010221010210,210,,)3(11,00,1)1()2(xxCTxxCTTTTaaaaxaaaaxxaxaxaax和系数最大的项为的系数为负中间项得令得令设………5分………8分16．解：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.⑴第一次抽到次品的概率51.204pA………3分⑵191192045)(ABP………6分⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为114.19419pBA………8分17．解：（1）甲恰好击中目标2次的概率为.83)21(323C………2分（2）乙至少击中目标2次的概率为.2720)32(31)32(333223CC………4分（3）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，包含以下2个互斥事件B1：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次P（B1）＝.181)21(31)32(303223CCB2：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，P（B2）＝.91)21()32(313333CC………7分则P（A）=P（B1）+P（B2）111.1896………8分所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.6118．解：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是52，故设黑球个数为x，则.4,5210xx所以………………1分设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97，则5,9721011012yCCCCyyy解得故袋中白球5个，黑球4个，红球1个。………………3分（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则随机变量ξ的分布列为ξ0123P121125125112………………5分（3）ba()EEabaEb，2().DDabaD11,21ED又2311272112aba