云师堂-高考数学-2017一轮复习第九章第8讲

第8讲二项分布及其应用第九章计数原理、概率、随机变量及其分布栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布1．条件概率及其性质(1)条件概率的定义：设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)＝_____________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．(2)条件概率的性质：①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝______________________．P（AB）P（A）P(B|A)＋P(C|A)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布2．事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)性质：①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝________，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝____________．②如果事件A与B相互独立，那么______，________，________也都相互独立．P(B)P(A)·P(B)A与B－A－与BA－与B－栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在________条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，Ai(i＝1，2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝________________________．(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作_____________，并称p为___________，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝__________________(k＝0，1，2，…，n)．相同P(A1)P(A2)…P(An)X～B(n，p)成功概率Cknpk(1－p)n－k栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布1．辨明两个易误点(1)两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥．(2)P(B|A)是在A发生的条件下B发生的概率，而P(A|B)是在B发生的条件下A发生的概率．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布2．理解事件中常见词语的含义(1)A，B中至少有一个发生的事件为A∪B；(2)A，B都发生的事件为AB；(3)A，B都不发生的事件为A－B－；(4)A，B恰有一个发生的事件为AB－∪A－B；(5)A，B至多一个发生的事件为AB－∪A－B∪A－B－.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布1．若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝14，则P(EF)的值等于()A．0B.116C.14D.12B栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布2．已知P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则P(A)等于()A.316B.1316C.34D.14C解析：由P(AB)＝P(A)P(B|A)，可得P(A)＝34.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布3．(2015·高考全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312A解析：3次投篮投中2次的概率为P(X＝2)＝C23×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(X＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝C23×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布4．设袋中有大小相同的4个红球与2个白球，若从中有放回地依次取出一个球，则6次取球中取出2个红球的概率为________．20243解析：由题意得红球个数X服从二项分布，即X～B6，23，所以P(X＝2)＝C26232·134＝20243.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布5．(选修2­3P55练习T3改编)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙去北京旅游的概率为14，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．12栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布[解析]记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，又P(A－B－)＝P(A－)·P(B－)＝[1－P(A)][1－P(B)]＝1－131－14＝12，甲、乙二人至少有一人去北京旅游的对立事件为甲、乙二人都不去北京旅游，故所求概率为1－P(A－B－)＝1－12＝12.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布考点一条件概率从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.12B栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布解析：P(A)＝C23＋C22C25＝410＝25，P(AB)＝C22C25＝110，由条件概率公式，得P(B|A)＝P（AB）P（A）＝110410＝14.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布若将本例中的事件B：“取到的2个数均为偶数”改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？解：P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C23C25＝310，所以P(B|A)＝P（AB）P（A）＝34.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布条件概率的两种求解方法(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝P（AB）P（A）求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝n（AB）n（A）.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布1.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝________．14栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布解析：依题意得，P(A)＝2×2π＝2π，P(AB)＝12×1×1π＝12π，则由条件概率公式可知，P(B|A)＝P（AB）P（A）＝14.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布考点二相互独立事件的概率(2016·唐山统考)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18，15，9，15.假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．(1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；(2)设X表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求X的分布列．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布[解](1)设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D.则P(A)＝1830＝35，P(B)＝1530＝12，P(C)＝930＝310，P(D)＝1530＝12.设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M＝ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD.则P(M)＝25×12×310×12＋35×12×310×12＋35×12×710×12＋35×12×310×12＝45200＝940.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布(2)X的可能取值为0，1，2，3，4.P(X＝0)＝14200＝7100，P(X＝1)＝55200＝1140，P(X＝2)＝77200，P(X＝3)＝45200＝940，P(X＝4)＝9200.X的分布列为：X01234P71001140772009409200栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布相互独立事件的概率的求法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布2.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布解：(1)设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.由题意得：P(B－)P(B－)＝116，于是P(B－)＝14或P(B－)＝－14(舍去)．故p＝1－P(B－)＝34.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布(2)法一：由题设知，P(A)＝12，P(A－)＝12.故甲投球2次，至少命中1次的概率为1－P(A－·A－)＝34.法二：由题设知，P(A)＝12，P(A－)＝12.故甲投球2次，至少命中1次的概率为C12P(A)P(A－)＋P(A)P(A)＝34.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布考点三独立重复试验与二项分布(高频考点)独立重复试验与二项分布是高中数学的重要内容，也是高考命题的热点，多以解答题的形式呈现，试题难度较大，多为中高档题目．高考对独立重复试验与二项分布的考查主要有以下两个命题角度：(1)已知二项分布，求二项分布列；(2)已知随机变量服从二项分布，求某种情况下的概率．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布(2014·高考四川卷节选)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？栏目导引知能训练轻松闯关