云师堂-高考数学-2017一轮复习第十章第2讲

第2讲用样本估计总体第十章统计、统计案例及算法初步栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步1．统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤①求极差(即一组数据中________与________的差)；②决定________与________；③将数据________；④列____________；⑤画________________．最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时________增加，________减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(3)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．中点所分组数组距栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步2．样本的数字特征(1)众数：一组数据中________________的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于________位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把_______________称为a1，a2，…，an这n个数的平均数．出现次数最多最中间a1＋a2＋…＋ann栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，则这组数据的标准差和方差分别是s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步1．辨明两个易误点(1)易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为频率组距.(2)在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步2．众数、中位数和平均数的异同众数中位数平均数相同点不同点都是描述一组数据集中趋势的量与这组数据中的部分数据有关，出现在这些数据中不一定在这些数据中出现．奇数个时，在这组数据中出现；偶数个时，为中间两数的平均值不一定在这些数据中出现栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步3.标准差和方差的异同相同点：标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．不同点：方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，标准差则不然．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步1．(2014·高考四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本A栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步解析：调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”，所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步2．(2015·高考重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是()A．19B．20C．21.5D．23B解析：由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，所以中位数为20＋202＝20.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步3.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为()A．10B．20C．30D．40B栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步解析：由题意得组距为5，故样本质量在[5，10)，[10，15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在[15，20]内的频率为1－0.3－0.5＝0.2，频数为100×0.2＝20.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步4．(2016·郑州第一次质量预测)我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．50解析：依题意得，成绩低于60分的相应的频率等于(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是15÷0.3＝50.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步5．(必修382习题2.2组6改编)甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101则机床性能较好的为________．乙解析：因为x－甲＝1.5，x－乙＝1.2，s2甲＝1.65，s2乙＝0.76，所以x－甲＞x－乙，s2乙s2甲，所以乙机床性能较好．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步考点一频率分布直方图(高频考点)频率分布直方图是高考的热点，选择题、填空题、解答题都有可能出现．难度一般较小．高考对频率分布直方图的考查主要有以下四个命题角度：(1)完善频率分布直方图；(2)利用频率分布直方图求样本容量；(3)求样本平均数、众数、中位数；(4)与概率结合考查某区间内的个体被选中的概率．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步(2015·高考安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步[解](1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为110.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步解决频率分布直方图问题的要点(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，即矩形的面积．(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步1.(1)(2015·高考湖北卷)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．①直方图中的a＝________；②在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．36000栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步(2)(2016·山西省考前质量检测)某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a.若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费，未超出部分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的月用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为：1863431196577299752100.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步组别月用电量频数统计频数频率①[0,20)②[20,40)正③[40,60)正正正④[60,80)正正正正⑤[80,100)正正正⑥[100,120]41224302550.040.120.240.300.250.05栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步①完成频率分布表并绘制频率分布直方图；②根据已有信息，试估计全市住户的平均月用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；③若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步解：(1)①由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.故填3.②区间[0.3，0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.故填6000.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步(2)①组别月用电量频数统计频数频率①[0，20)40.04②[20，40)正正120.12③[40，60)正正正正240.24④[60，80)正正正正正正300.30⑤[80，100)正正正正正250.25⑥[100，120]正50.05栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第十章统计、统计案例及算法初步②由题意，用每小组的中点值代表该小组的平均月用电量，则100户住户组成的样本的平均月用电量为10×0.04＋30×0.12＋