2016年考研数学中值定理模板

中值定理模板•中值定理闭区间上连续函数的性质有界性定理最值定理介值定理零值定理微分中值定理费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式积分中值定理基本定理加强形势,,1.,,,/2.abfxMmMfxab形式：一个使得某某等式成立模板一：利用最值定理得到m其中分别是在的最小大值.证明步骤：利用介值定理即可得证0***a,,1.1.x2.0xx3.x=x2.1.x=xxxbx做形式：一个使得有关的命题成立.将欲证结论中的或改写成，做辅助函数F：移项，使一端为，另一端记为FF构造的过程中没有积分运算：模板二令辅助函数FF满足得证验证满足零值定理不满足利用模板三做辅助函数F：将模板二中的辅助函数改令FF证明步骤：做辅助函数FF构造的过程中有积分运算：模板三：*x1.x2.=xx2.xx一次积分做二次积分F满足得证做辅助函数F：将模板二中的辅助函数验证满足罗尔定理改令FFF不满足利用模板四：将F在某点处展成一阶泰勒公式，命题即可得证，若不满足则考虑下面讲到的模板11.,0.,,.22.2.,,,3.,==0,,,0bbaabafxabfxabfxdxfxdxfxdxfxxababfxdxfgxdxfxabfafbfbabf设在上连续，证明：一个使得例设,g在上连续，证明：一个使得g设在上2阶可导，且证明：一个使得,,,,,,,1.x2.xnabfafbfff形式：由所构成的代数式的证明.模板五：作辅助函数F：微分方程法或常数k值法证明步骤：验证F满足罗尔定理1101.0.,,0,,2.0,10,100,0,100,113.13.0,10,11=,10,1xkbafxababfababffafxfxfxfffffxfkxefxdxkf设在上连续，在内可导，证明：一个，使得设在上连续,在内可导，当时，，证明：对于任意的自然数n,一个，使得n例设在上连续,在内可导，又其中证明：一个，使得-11-4.,,,=+fbfbafafxabababffba设在上连续，在内可导，证明：一个，使得,.1.1.2.2.abxxxxxx形式：双值问题即，使得关于，的关系式成立，利用分离变量法，使得等式一端只含，另一端只含做辅助函数F,G:步骤分别求两端的原函数，即为所要求的两个辅助函数F,G模板六证明步骤：验证F,G满足拉格朗日中值定理或柯西中值定理或其中一个用拉格朗日中值定理另一个用柯西中值定理，稍加整理即可得证.4.,,1,011yxabababeyy例设f在上连续，在内可导，f=f证明，，，使得f+f1.2.形式：验证给出的函数fx满足某中值定理模板七：fx满足某中值定理的条件步骤：找出定理结论中的或23,x125.021,1xxxx例验证f在，上满足拉格朗日中值定理-1-1,,f01.2.ff1.2.nnnabxxxxx形式：证明一个使得满足得证不满足，改验证模板八步骤：验证在处满足费尔马定理在包含于其内的闭区间上满足得证满足罗尔定理不满足，改用泰勒公式