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第1页共11页平面直角坐标系相关动点问题1、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．2、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（1010，1）D．（1010，0）3、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）第2页共11页4、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（2）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．解：（1）由图可知，坐标为（3，0）的点是第1+2+3=6个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+5=15个点，故答案为：6，15；（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+7=28个点，故答案为：28；（3）∵（11，0）是第1+2+3+…+11=66个点，（12，11）是第1+2+3+…+12=78个点，∴第74个点是（12，7），故答案为：（12，7）．5、如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？第3页共11页解：设当PQ∥y轴时，点P的运动时间为xs，依题意有9-2x=x，解得x=3．故3秒后线段PQ平行于y轴．6、在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线a垂直于y轴，点M（9，4）为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴？（2）若四边形AOQP的面积为10cm2，求点P的坐标．解：（1）设x秒后PQ平行于y轴．∵AP∥OQ，∴当AP=OQ时，四边形AOQP是平行四边形，∴PQ平行于y轴．由AP=OQ，得9-2x=x，解得x=3．故3秒后PQ平行于y轴；（2）设y秒后四边形AOQP的面积为10cm2，则（y+9-2y）×4=10，解得y=4，所以AP=9-2y=9-2×4=1，故点P的坐标为（1，4）．7、如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A-B-C路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿O-E-D路线向点D运动．若P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）当点P、Q两点出发5秒时，求△OPQ的面积．第4页共11页8、如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．（1）写出点B的坐标；（2）如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7）．①试求出四边形BQOP的面积；②若记△ABQ的面积为S1，△PBC的面积记为S2，当S1＜S2时，求t的取值范围．解：（1）将点C先向上平移7个单位，即点C落在AB的延长线上，纵坐标为7，横坐标为18，再向左平移4个单位，横坐标变为18-4=14，故其坐标为（14，7）；第5页共11页9、如图，已知A（1，0），点B在y轴上，将△OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为△DEC，且点C的坐标为（-2，3）（1）直接写出点E的坐标；（2）点P是线段CE上一动点，写出∠CBP，∠PAD，∠APB之间的数量关系，并证明你的结论。解：（1）∵BC∥AE，BC=AE，C（-2，3），∴AE=BC=2，∵A（1，0），∴OA=1，OE=1∴E（-1，0）．（2）解：结论：∠CBP+∠PAD=∠APB．理由：过点P作PN∥CB．∴∠CBP=∠BPN，又∵BC∥AE，∴PN∥AE，∴∠PAD=∠APN，∴∠CBP+∠PAD=∠BPN+∠APN=∠APB．第6页共11页10、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．11、如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标（，）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），∴OA=4，OC=6，∴点B（4，6）；故答案为：4，6．（2）如图所示，∵点P移动了4秒时的距离是2×4=8，∴点P的坐标为（2，6）；（3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，若点P在OC上，则OP=5，t=5÷2=2.5秒，若点P在AB上，则OP=OC+BC+BP=6+4+（6-5）=11，t=11÷2=5.5秒，综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．第7页共11页12、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（8，6），B（3，2），C（9，2）．（1）若点K以每秒移动个单位长度的速度，从点C出发，沿射线CB方向运动，当AK恰好将△ABC的面积平分时，求点K运动的时间．（2）若点K从点C出发，沿射线CB方向运动6秒时，当△AKB的面积为△ABC面积的，求点K的运动速度．第8页共11页13、如图所示，以正方形ABCO的点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段OA在y轴上，线段OC在x轴上，其中正方形ABCO的周长为24．（1）求出B、C两点坐标；（2）若与y轴重合的直线l以每秒1个单位长度的速度由y轴向右平移，移动到与BC所在直线重合停止，移动过程中l与AB、OC交点分别为N、M，问：运动多长时间时，长方形AOMN的周长与长方形NMCB的周长之比为5：4．（3）在（2）的条件下，若直线l上有一点E，连接AE、BE，恰好满足AE⊥BE，求出∠OAE+∠CBE的大小．第9页共11页14、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足。（1）求A、B两点的坐标；（2）点M从A点出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，运动时间为t秒，当△AOB的面积与△MOB的面积之比为5：2时，求此时t的值；第10页共11页第11页共11页15、如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且满足|a+2|+√=0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．（2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）∠∠∠的值是否发生变化？并说明理由．