【全优课堂】2016高考物理总复习-第7章-第5课时-带电粒子在电场中的运动课件

第5课时带电粒子在电场中的运动【导学目标】1.能利用动能定理、能量守恒分析解决带电粒子的加速与偏转问题.2.能利用分解运动的方法处理带电粒子的类平抛运动．一、带电粒子在电场中的加速[基础导引]如图1所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列说法正确的是()A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关D．以上解释都不正确【答案】C【解析】设电子质量为m、电荷量为e，两板间距为d，则12eUmd·t2＝d，解得t＝d2meU，即t∝d，又由eU＝12mv2－0，得v＝2eUm，与d无关．故正确答案为C．[知识梳理]带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子________的增量．(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv20或F＝qE＝qUd＝ma.(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv20.动能思考：带电粒子在电场中的运动是否考虑重力？【答案】基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．二、带电粒子在电场中的偏转[基础导引]分析带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场后的运动性质(如图2所示)．【答案】沿v0方向：匀速直线运动；沿电场E的方向：初速度为零的匀加速直线运动，合运动是匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．图2[知识梳理]1．进入电场的方式：一个质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0________于电场线方向进入两平行金属板间的匀强电场，两板间的电势差为U.2．受力特点：粒子所受电场力大小________，且电场力的方向与初速度v0的方向垂直．3．运动特点：做________________运动，与力学中的平抛运动类似．垂直不变匀变速曲线4．运动规律(两平行金属板间距离为d，金属板长为l)：运动特点水平方向速度：vx＝位移：x＝竖直方向速度：vy＝at＝位移：y＝12at2＝偏转角度：tanθ＝v0v0tqUlmv0dql2U2mv20dqUlmdv20三、示波管[知识梳理]1．构造：(1)________；(2)__________．2．工作原理(如图3所示)图3电子枪偏转电极(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏________，在那里产生一个亮斑．(2)YY′上加的是待显示的____________．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫作____________．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．中心信号电压扫描电压【考点解读】带电物体可以在平面上、斜面上、杆上(沿杆)、真空中做直线运动．可以从物体的受力分析、运动分析、功能关系、能量守恒进行考查．考点一带电体在电场中的直线运动【典例剖析】例1如图4所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)水平向右电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的1/2，物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能．解析(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，示意图如图所示，则有FNsin37°＝qE①FNcos37°＝mg②由①②可得E＝3mg4q.(2)若电场强度减小为原来的12，即E′＝3mg8q由牛顿第二定律得mgsin37°－qE′cos37°＝ma③可得a＝0.3g.(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得mgLsin37°－qE′Lcos37°＝Ek－0④可得Ek＝0.3mgL.答案(1)3mg4q(2)0.3g(3)0.3mgL方法提炼求解此类问题首先对带电体受力分析，并弄清楚带电体的运动过程，然后选用恰当的物理规律求解．如牛顿运动定律和运动学公式或动能定理．跟踪训练1如图5甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2kg、带电荷量为q＝＋2.0×10－6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间上加一个如图5乙所示的电场．(取水平向右的方向为正方向，g取10m/s2)求：(1)4秒内小物块的位移大小；(2)4秒内电场力对小物块所做的功．甲乙图5【答案】(1)8m(2)1.6J【解析】(1)0～2s内小物块加速度a1＝E1q－μmgm＝2m/s2位移s1＝12a1t21＝4m2s末的速度为v2＝a1t1＝4m/s2～4s内小物块加速度a2＝－E2q－μmgm＝－2m/s2位移s2＝v2t2＋12a2t22＝4m4秒内的位移s＝s1＋s2＝8m.(2)v4＝v2＋a2t2＝0，即4s末小物块处于静止状态设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理有：W－μmgs＝0解得W＝1.6J.考点二带电粒子在电场中的偏转【考点解读】1．粒子的偏转角(1)以初速度v0进入偏转电场：如图6所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝vyvx，式中vy＝at＝qU1md·lv0，vx＝v0，代入得tanθ＝qU1lmv20d①结论：动能一定时tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比．(2)经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0＝12mv20②由①②式得：tanθ＝U1l2U0d③结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．2．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)以初速度v0进入偏转电场y＝12at2＝12·qU1md·(lv0)2④作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝y·cotθ＝qU1l22dmv20·mv20dqU1l＝l2结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l2处沿直线射出．(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量y＝U1l24U0d⑤上面③式偏转角正切为：tanθ＝U1l2U0d结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．【典例剖析】例2(2015·云南名校联考)如图7所示直流电源的路端电压U＝182V．金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近.它们分别和变阻器上的触点a，b，c，d连接．变阻器上ab，bc，cd段电阻之比为1∶2∶3.孔O1正对B和E，孔O2正对D和G.边缘F、H正对．一个电子以初速度v0＝4×106m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O1和O2后，从H点离开电场．金属板间的距离L1＝2cm，L2＝4cm，L3＝6cm.电子质量me＝9.1×10－31kg，电量q＝1.6×10－19C．正对两平行板间可视为匀强电场，求：图7(1)各相对两板间的电场强度．(2)电子离开H点时的动能．(3)四块金属板的总长度(AB＋CD＋EF＋GH)．解析(1)三对正对极板间电压之比U1∶U2∶U3＝Rab∶Rbc∶Rcd＝1∶2∶3.板间距离之比L1∶L2∶L3＝1∶2∶3故三个电场场强相等E＝UL1＋L2＋L3＝1516.67N/C．(2)根据动能定理eU＝12mv2－12mv20电子离开H点时动能Ek＝12mv20＋eU＝3.64×10－17J.(3)由于板间场强相等，则电子在竖直方向受电场力不变，加速度恒定可知电子做类平抛运动：竖直方向：L1＋L2＋L3＝12qEmt2水平方向：s＝v0t消去t解得s＝0.12m极板总长AB＋CD＋EF＋GH＝2s＝0.24m.答案(1)1516.67N/C(2)3.64×10－17J(3)0.24m方法提炼1．本题是典型的带电粒子加速再偏转的题目，处理此类题目需要综合运用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等．2．粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，分析时根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解极值问题的常用方法．跟踪训练2如图8所示，a、b两个带正电荷的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则()A．a的电荷量一定大于b的电荷量B．b的质量一定大于a的质量C．a的比荷一定大于b的比荷D．b的比荷一定大于a的比荷【答案】C图8【解析】粒子在电场中做类平抛运动，h＝12qEm(xv0)2得：x＝v02mhqE由v02hmaEqav02hmbEqb，得qamaqbmb.20.运用等效法巧解带电体在复合场中的运动问题例3如图9所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？解析小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝qE2＋mg2＝23mg3，tanθ＝qEmg＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg′＝mv2DR因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD＝2R令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：－2mg′R＝12mv2D－12mv20解得v0＝103gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为v≥103gR3.答案v≥103gR3方法提炼等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝F合m视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．跟踪训练3半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图10所示．珠子所受电场力是其重力的34倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多大？(2)珠子对环的最大压力是多大？【答案】(1)14mgr(2)74mg【解析】珠子在运动过程中，所受重力和电场力的大小、方向都不发生变化，则重力和电场力的合力大小、方向也不变，这样就可以用合力来代替重力和电场力，当珠子沿合力方向位移最大时，合力做功最多，动能最大．(1)qE＝34mg，所以qE、mg的合力F合与竖直方向夹角的正切tanθ＝qEmg＝34，即θ＝37°，则珠子由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动，如图所示，B点动能最大，由动能定理得qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝Ek解得B点动能即最大动能E