第1章数字电子技术基础

数字电子技术基础延安大学物电学院主讲：杨世平教授绪论•课程性质：学分课程，专业基础•学习本课程的重要意义•数字量和模拟量–模拟量：在时间上和数值上连续变化的物理量如温度、压力、语音等表示模拟量的信号，称为模拟信号，处理模拟信号的电路称为模拟电路（AnalogCircuit）–数字量：在时间上和数值上离散变化的物理量如计数表示数字量的信号，称为数字信号，处理数字信号的电路称为数字电路（DigitalCircuit）–在信息传递和处理时，数字方式和模拟方式相比，其优点•精度和可靠性高•使用灵活，易于器件标准化•教学安排–理论学时：72实验学时：24第一章逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数中的三种基本运算1.3逻辑代数的基本公式1.4逻辑代数的基本定理1.5逻辑代数及其表示方法1.6逻辑函数的公式化简法1.7逻辑函数的卡诺图化简法1.8具有无关项的逻辑函数及其化简1.1概述1.1.1数制和码制一、数制1.N进制数•位码：表征某位上数的大小。•位权：表征该位上数的权值。对任意N进制数an-1an-2……a1a0a-1……a-m可以表示成如下的多项式和an-1Nn-1+an-2Nn-2+…+a1N1+a0N0+a-1N-1+…+a-mN-m其中ai为第i位上的位码，N称为计数的基数，Ni为第i位的权。2.十进制数（Decimal）十进制数有0~9十个数码，按逢10进1的原则计数，是人类在处理数据中常用的数制。其位权排列顺序是：……108,107,106,105,104,103,102,101,100.10-1,10-2……即……1000,100,10,1,0.1,0.01,0.001……例如(101.101)10=1×102+0×101+1×100+1×10－1+0×10－2+1×10－33.二进制数（Binary）二进制数有0和1两个数码，按逢2进1的原则计数。其位权排列顺序是：…28,27,26,25,24,23,22,21,20.2-1,2-2…即…1024,512,256,128,64,32,16,8,4,2,1,0.5,0.25,0.125…例如：(101.101)2=1×22+0×21+1×20+1×2－1+0×2－2+1×2－34.八进制数八进制数有0~7八个数码，按逢8进1的原则计数。其位权排列顺序是：…88,87,86,85,84,83,82,81,80.8-1,8-2……即512,64,8,1,0.125,0.0625,0.015625……例如(101.101)8=1×82+0×81+1×80+1×8－1+0×8－2+1×8－35.十六进制数（Hexadecimal）十六进制数有0~9,A、B、C、D、E、F十六个数码，按逢16进1的原则计数，是计算机在存储数据中常用来表示数据地址的数制。其位权排列顺序是：…168,167,166,165,164,163,162,161,160.16-1,16-2…例如(101.101)16=1×162+0×161+1×160+1×16－1+0×16－2+1×16－3二、数制间的转换1.r进制转换成十进制（anan-1…a1a0a-1…a-m）r＝anrn+an-1rn-1+…+a1r1+a0r0+a-1r-1+…+a-mr-m例如：（10101）B＝24＋22＋20＝21(101.11)B=22+20+2－1+2－2＝5.75(101)O=82+80＝65(71)o=7×8＋1＝57(101A)H=1×163＋1×161＋10＝41222.十进制转化成r进制整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。例：（100.345）D≈（1100100.01011）B（100）D＝（144）o＝（64）H（100）D＝（144）o＝（64）H＝（1100100）B3.二进制数与八进制数间的转换可采用“3合1或1分3”的方法。例如：(55)8=(101101)2(177)8=(001111111)24.二进制数与十六进制数间的转换可采用“4合1或1分4”的方法。例如：(A5)16=(10100101)2(BC)16＝(10111100)B(FF)16=(11111111)2三、码制1.代码•定义：用来表示不同实物的数码，称为代码。•特点：没有表示数量大小的含义。如：运动会号码2.码制•定义：为便于记忆和处理，在编制码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。几种常见的BCD代码•用4位二进制数码表示1位十进制数的0～9的十个状态，通常称二—十进制代码，简称BCD（BinaryCodedDecimal）代码。编码种类十进制数8421码余3码2421码5211码余3循环码000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010权8421242152111.1.3算术运算和逻辑运算在数字电路中，1位二进制数码的0和1不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。例如，可以用1和0分别表示一件事情的是和非、真和伪、有和无、好和坏，或者表示电路的通和断、电灯的亮和暗等等。二值逻辑：只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。1.算术运算•当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算。规则同十进制算术运算。•例(1001)B和(0101)B的算术运算加法减法乘法除法10011001100110010101—0101010101012.符号数的表示及运算在数字电路和数字电子计算机中，二进制的正负号也是用0和1表示的。在定点运算情况下，以最高位作为符号位，正数为0，负数为1。其后各位0和1表示数值。原码反码补码例：计算(1001)2-(0101)23.逻辑运算当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照某种因果关系进行的逻辑运算。逻辑代数（LogicAlgebra）：按照一定规律进行运算的代数，它是分析逻辑电路的有力工具，也是进行逻辑设计的理论基础，又名开关代数（SwitchingAlgebra）或布尔代数（BooleanAlgebra）1849年，英国数学家乔治·布尔提出的。返回1.2逻辑代数中的三种基本运算两个基本概念1.逻辑代数也用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。2.在二值逻辑中，每个逻辑变量的取值只有0和1两种可能，表示两种不同的逻辑状态。下面以三个指示灯的控制电路，来说明逻辑代数的与、或、非三种基本运算。图（a）表明，只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生，这种因果关系叫逻辑与（逻辑相乘）。图（b）表明，在决定事物结果的诸多条件中，只要有任何一个满足，结果就会发生，这种因果关系叫做逻辑或，也叫逻辑相加。图（c）表明，只要条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时，结果一定发生。这种因果关系叫做逻辑非，也叫逻辑求反。1.逻辑关系的真值表表示若以A、B表示开关的状态，并以1表示开关闭合，以0表示开关断开；以Y表示指示灯的状态，并以1表示灯亮，以0表示不亮，则可列出以0、1表示的与、或、非逻辑关系的图表——逻辑真值表，简称真值表。2.逻辑关系的代数式表示•图（a）与逻辑Y=A·B•图（b）或逻辑Y=A+B•图（c）非逻辑Y=A3.逻辑运算的图形符号表示与门：实现与逻辑运算的单元电路或门：实现或逻辑运算的单元电路非门（反相器）：实现非逻辑运算的单元电路4、复合逻辑运算与非逻辑运算F1=AB或非逻辑运算F2=A+B与或非逻辑运算F3=AB+CD异或运算ABF101101001100逻辑表达式F=AB=AB+ABABF=1逻辑符号ABF101101000011同或运算逻辑表达式F=AB=ABABF=1逻辑符号“”异或逻辑运算符“⊙”同或逻辑运算符0V3V工作原理A、B中有一个或一个以上为低电平0V只有A、B全为高电平3V，二极管与门电路0V3V3V3VABF3V3V3V3V0V0V0V3V0V0V0V0V正逻辑与负逻辑则输出F就为低电平0V则输出F才为高电平3VABFVLVLVLVLVHVL111ABF1001000000ABF01001011111VLVHVHVLVHVH电平关系正逻辑负逻辑正与=负或正或=负与正与非=负或非正或非=负与非正、负逻辑间关系逻辑符号等效在一种逻辑符号的所有入、出端同时加上或者去掉小圈，当一根线上有两个小圈，则无需画圈原来的符号互换（与←→或、同或←→异或）高电平VH用逻辑1表示，低电平VL用逻辑0表示返回正逻辑与负逻辑的概念（与门）（或门）高电平VH用逻辑0表示，低电平VL用逻辑1表示1.3逻辑代数的基本公式公理、定律与常用公式公理交换律结合律分配律0-1律重叠律互补律还原律反演律00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=1AB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)自等律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A0=0A+1=1A1=AA+0=AAA=0A+A=1AA=AA+A=AAB=A+BA+B=ABA=A吸收律消因律包含律合并律AB+AB=A(A+B)(A+B)=AA+AB=AA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)证明方法利用真值表例：用真值表证明反演律ABABA+BABA+B000110111110111010001000AB=A+BA+B=AB返回BCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的CAABBCDECAAB公式可推广：例：证明包含律CAABBCCAAB成立BC)AA(CAAB返回利用基本定律CBAABCACAB1.4逻辑代数的基本定理1.4.1代入定理代入定理：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立例：AB=A+BBC替代B得ABCBCACBA由此反演律能推广到n个变量：n21n21n21n21AAAAAAAAAAAA利用反演律1.4.2反演定理反演定理：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”换成“.”;常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。注：①保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号②不属于单个变量上的非号有两种处理方法非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换将非号去掉，而非号下的函数式保留不变例：F(A、B、C)CBAB)CA(BA其反函数为)CBA(BCA)BA(F或)CBA(B)CA()BA(F返回1.4.3对偶定理对偶定理：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”得到新函数式为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2则F1′=F2′。使公式的数目增加一倍。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。注：函数式中有“