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课题：《1.2.3三角函数的诱导公式（一）》授课教师：翟小军教材：苏教版高中数学必修4【教学目标】知识与技能：1.能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；2.运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；3.掌握有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。过程与方法：观察单位圆中对称性，经历公式推导过程，借助公式应用，让学生感知从未知到已知、复杂到到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。情感、态度、价值观：1．通过学生自己动手、动脑和亲身感受来获得知识，体会数与形的内在统一性、和谐性，初步体会数学知识与现实世界的联系。2．让学生树立辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识、小组合作意识，养成刻苦严谨的科学精神。【教学重点】1．运用联系的观点，发现并推导出诱导公式。2．诱导公式的应用。【教学难点】引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，主动发现问题，并提出研究方案，探索诱导公式。【教学方法与教学手段】启发式教学与探究式学习相结合。通过情境创设，激发学生对未知的探究兴趣，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而形成公式推导的一般探究方法，抓住对称在探究过程中的应用，这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学与生活的紧密联系。利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高教学效率。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图情境创设提出问题：请用单位圆中有向线段的数量来表示30sin和390sin。同时黑板上画上一个坐标系及单位圆，加上30角的终边。一位学生上黑板板演，其余学生在下面完成。用活动让学生体验问题的解决过程。启发学生：你在活动过程中遇到了什么问题？30sin和390sin的大小都是有向线段MP的数量，这说明什么问题呢？如学生回答：“这两个角的正弦值相等。”则再追问：“那学生回答：这两个角的正弦值相等。最终得出：终边相同角的同一三角函数值相等。通过问题情境，引发认知冲突。它们的余弦值又怎样呢？正切值呢？”学生活动引导学生把刚才的探究结果提炼为一般性的公式？不断完善，得出第一组公式。sin2sincos2costan2tankkZkkZkkZ 培养学生的抽象概括能力引入课题我们为什么要研究这组公式？它有何作用？可以通过这组公式把不在0~2内角的三角函数值问题诱导到0~2范围内求值。我们就可以把像这样的公式称为“1.2.3三角函数的诱导公式”（板书）可以把不在0~2内角的三角函数值问题转化为0~2内角的三角函数值问题。培养学生分析问题的能力拓展探究角k2与，它们的终边有着非常特殊的关系，探究结果表明它们的同一三角函数值之间也有特殊关系。除了终边相同之外，你还能发现不同角的终边之间有其它特殊的位置关系吗？发现以后，即以终边关于x轴对称为例，引导学生主动探究它们的同一三角函数值之间是否也存在着某种特殊关系呢？终边关于x轴对称（终边关于y轴对称、终边关于原点对称）。利用三角函数线探究出结果，再利用三角函数的定义继续探究结果。通过学生活动，培养学生的探究能力以及主动研究问题的兴趣，并能掌握研究此类问题的方法，进而为后面几个公式的推导进行铺垫。数学建模我们为什么要研究这组公式？它又有何作用？学生回答：修正后得出最终结果sinsincoscostantan可以把负角三角函数求值问题诱导为正角三角函数求值问题。此处要强调－不一定是负角培养学生的建模能力提高从学习活动中建立数学模型的意识与能力。数学应用这组公式还反应了三角函数具有的一个函数性质，你发现了吗？函数的奇偶性，fx＝fx或fxfx。让学生认识三角函数也是一种函数，为以后学习三角函数的性质作铺垫。巩固练习判断下列函数的奇偶性：(1)1cosfxx；(2)singxxx。由学生口答完成练习巩固提高活动探究提出探究需求，激发学生探究欲望：现在对于其余两类问题，我们就完全可以类比刚刚的探究过程。我想完全交给大家来试试。学生探究结果：sinsincoscostantan（公式三）sinsincoscostantan（公式四）让学生体会数学学习中的方法，感受成功的乐趣。引导学生观察分析公式三、四的作用公式三可以把0~内角的三角函数求值问题诱导到0~2内求值。公式四可以把2~内角的三角函数求值问题诱导到~0内求值。学会从探究过程中提炼知识，以利于知识的应用。在刚刚探究的过程中，对于公式与角的终边对称性这两个方面，你能谈谈你的感受吗？数与形，各有长处。大师华罗庚先生曾这样说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。公式是角的终边具有对称性这种几何关系的代数表示。数形结合。用名人激发学生的学习热情与爱国热情，感受数学中存在的美。让我们再看一个关于形的问题，（演示一个角终边先关于x轴对称，再关于y轴对称，得到的角的终边可以看出关于原点对称）你看出两次变换后角的终边与开始时角的终边有何关系了吗？学生回答：关于原点对称进一步体会数形结合思想。对这里的变换过程你有何猜想？（是不是也可能对应某种数的关系呢？）学生回答：两次轴对称，构成了一次中心对称，所以公式二、三可推出四。三种对称关系中的任两个都可推出第三种结果。（形的方面）所以三个公式中的任两个亦可推出第三个。（数的方面）数学应用例1：求1560tan的值。）分析：可先利用公式一，再利用公式二、三。也可先利用公式二，再利用公式一。解：略问题：由例1的求值你能观察到什么共同点？你能总结出任意角三角函数诱导为锐角三角函数的一般步骤吗？由3位同学到黑板板演暴露问题，再解决问题。学生回答：非特殊角最后都化为特殊角进行求值。让学生体会数学学习中方法的一般性与重要性，学会利用转化与化归思想来解决问题。用公式一或二任意正角的三角函数用公式一0~2的三角函数用公式三或四锐角三角函数任意负角的三角函数总结提炼这几组公式有一个很好的记忆方法：“函数名不变，符号看象限”做出适当解释，再让学生记忆1分钟公式。学生记忆1分钟公式。练习巩固让学生进行巩固练习，进一步强化对于任意角的三角函数转化为锐角的三角函数的一般步骤的认知及转化与化归思想方法的渗透。学生练习：1．求值：(1)sin4；(2)cos60；(3)7tan6；(4)sin225.2．求值：(1)sin150；(2)tan1020；(3)3sin4；(4)sin750.通过学生板演来发现在学生学习活动中仍然存在的问题，并进行适时点拔，巩固本节课所学的知识与方法。回顾小结1．本节课你有哪些收获？2．同学们的发言和板演对你有何帮助？学生回答：类比的方法，数形结合，对称思想，转化与化归，公式的应用。一般程序：充分调动学生积极性，让学生自己主动去总结回顾本节所学知识。作业布置必做：必修4第22页，习题1.2第3、4、5题思考与探究：你还能发现哪些角的终边有特殊的对称关系？请你探究一下它们的同一三角函数值之间是否也有着特殊关系。作业分必做与思考探究题：适应不同层次学生的需要。板书设计§1.2.3任意角的三角函数终边公式作用相同三个公式xxx关于x轴对称三个公式xxx关于y轴对称三个公式xxx关于原点对称三个公式xxx用公式一或二任意正角的三角函数用公式一0~2的三角函数用公式三或四锐角三角函数任意负角的三角函数活动探究过程例1总结：任意角三角函数转化为锐角三角函数一般步骤学生练习《1.2.3三角函数的诱导公式（一）》教学设计说明一、创设情境，引导探究【教学安排】通过第一个问题情境，得出第一组诱导公式，同时引出本节课教学主体是“诱导公式”，再通过第二个情境，展开对诱导公式的探究过程。【设计意图】第一个情境的目的是让学生建立起由特殊到一般的认知规律，同时自然引入对于三角函数定义的复习，并进一步让学生认识到单位圆对于三角函数定义的简化效果，为下一步诱导公式的探究过程起到铺垫作用。第二个情境创设的目的主要是想让学生形成“认知冲突”，激发主动学习的欲望。二、主动探究，得出公式【教学安排】通过单位圆的对称性及三角函数的定义，推出三组诱导公式。【设计意图】学生往往只注重知识产生的结果，而不注重知识发展的过程，只关注对于公式的记忆，缺少对于新知识的探究欲望，整个认知过程简单化，本处着重想引导学生体会如何把未知转化为已知的过程，掌握探究问题的一般思路，认识到第二组公式完全是建立在以前已知知识点的综合应用上，从而激发起主动探究公式三、四的欲望，并能体会到探究问题的乐趣。三、公式理解，深化认识【教学安排】出示四组公式，提出两个思考问题：(1)由公式二、三，你能推导出公式四吗？(2)根据公式二、三、四中的任意两组公式，你能推导出另外一组公式吗？【设计意图】第一个意图首先是通过公式间的互推及角之间的代换让学生认识到公式中的角是任意角，第二个意图是通过两组公式就可以得出第三组，从中再次体会未知转化为已知的重要思想方法。四、例题讲解，反思应用【教学安排】讲解例题1，然后提出问题，让学生探究。再根据时间讲解例2。【设计意图】例1的三小问展示了不同范围内的角的三角函数求值最后都转化为锐角三角函数的求值问题，引导学生注意观察，体会知识逐步转化的过程，并能在此基础上通过小组合作总结出任意角的三角函数转化为锐角的三角函数的一般步骤。意在让学生认识到“不求一步到位，只求步步到位。”养成注重探究问题的良好认知习惯。例2的教学略显突兀，只与本节课的公式二有关，意在培养学生联想与想像的能力，如时间允许，可进行教学，加强对于公式二的理解应用。五、反馈练习，巩固提高【教学安排】学生练习两组【设计意图】在师生共同完成例题教学后，向学生提供两组任意角的三角函数的求值训练，目的是为了提高学生的认知水平以及及时进行知识的反馈矫正，使学生始终面对适度的挑战，并进一步巩固所学的知识。六、回顾反思，感悟升华【教学安排】开放式、互动性小结【设计意图】通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性。这个小结意在提炼今天这节课的主要内容，通过回顾反思，关注了学生的情感态度价值观，也梳理了学生学习的情意过程。七、作业布置，拓展延伸【教学安排】必做题与思考题【设计意图】设置必做题、思考题的目的是为了实施因材施教，选择不同层次的练习，有利于不同层次的学生巩固知识，提升思维能力．教师通过这些练习和作业，及时回授评定的结果，以期有针对性地进行答疑和讲解，突出了知识的巩固过程，在此基础上，可以帮助学生克服思维障碍。