1.5带电体系的静电能

一点电荷之间的相互作用能•定义静电能为零的状态–设想带电体系中的电荷可以无限分割为许多小单元，最初认为它们分散在彼此相距很远的位置上，规定这种状态下系统的静电能为零。•静电能–把体系各部分电荷从无限分散的状态聚集成现有带电体系时外力抵抗电场力所做的全部功1-5带电体系的静电能作业：1.5-3两个点电荷的情形•先移动q1到M点：外力不做功•再移动q2到N点：外力做功121221'NNAFdlqEdlqUq1单独存在时N点的电势交换移动次序可得212112''NNAFdlqEdlqUq2单独存在时M点的电势'''412102112AArqqUqUq系统的静电能)(21411221210UqUqrqqWeq1单独存在时q2处的电势q2单独存在时在q1处的电势q1q2MN多个点电荷的情形•把无限分散的多个点电荷逐个从无穷远移至相应位置，计算外力所做的功11,12123133312221')(')(',',0'ijjiiinnnnnnUqAUUUqAUUqAUqAAiPijijijjirqldEPUU041)(代表第j个电荷在第i个电荷所在位置Pi处产生的电势点电荷组的总功应为)1(41''''''11101111321niijjijiijjiniiniinrqqUqAAAAAA形式对称的表达式•可以证明，静电能值与电荷移动的次序无关ijjijiiijjrqqUqUq041)(21jiiijjjiiijjUqUqUqUq11,11,011'28nnnnijijiijjiijjijiqqAqUrnijjjijiirqPUU,1041)(Ui:除点电荷i外其它点电荷单独存在时qi所在处的电势总和11'2niiiAqU点电荷组的静电势能的几种不同形式)1(411111110ijjiniiijjijiniieUqrqqqW)2(81,110nijjjijinierqqW)3(211niiieUqWUi:除点电荷i外其它点电荷单独存在时qi所在处的电势总和二电荷连续分布情形的静电能•假定电荷体密度为e，把连续分布的带电体分割成许多电荷元，其电量qi=eVi，则有112neiiiWqU12eeVWUdV带电体各部分电荷在积分处的总电势总静电能不是相互作用能iiieeUVW210iVSUdWUdlWeeee2121：；：面电荷线电荷三电荷或电荷组在外电场中的能量•电荷或电荷组（最简单的是偶极子）在其他带电体产生的电场（外场）中具有电势能•一个电荷在外电场中的电势能)()(PqUPW•电偶极子在外电场中的电势能)()(lrqUrqUW)(rU)(lrU()()UUrlUrllUlrU)(cos)(pErEpUPUlqWEl四带电体系在外场中受的力或力矩与静电势能的关系•设处在一定位形的带电体系的电势能为W，当它的位形发生微小变化•电势能将相应地改变W•电场力做一定的功A•设系统无能量耗散和补充，能量守恒A=-W•电场力的功等于电势能的减少•利用上述关系可以给出带电体系的静电能与体系受力的关系平移•设想带电体系有一微小位移llFlFAlW0llWFl转动LAW0WL和l都是虚设的，可称为虚位移和虚角位移•设带电体系绕某一方向的轴有微小角位移本章小结一、静电场性质的表现1、对置于场内带电体有力的作用2、带电体在场中移动时，电场力对其作功二、描述静电场的物理量1、电场强度定义：点电荷：点电荷组：20ˆ4qErr21014niiiiqErrFEq分布电荷：连续电荷体分布：面分布：线分布：2、电势U定义：点电荷：edqdVedqdSedqdl3014dqErrqpqpUEdl04qU点电荷组分布电荷：3、E与U的关系：三、描述静电场性质的基本定理1、高斯定理：2、环路定理：1014niiiqUr014dqUrQpQpUEdlEU0SqEdS0Edl四解题方法a、求解电场分布的常用方法电势：定义和迭加原理电场强度：定义，叠加原理，高斯定理和电势梯度b、常用公式1、电偶极子的场强：延长线上：中垂面上：30124pEr3014pEr2、均匀带电无限长细棒场强。3、均匀带电细环轴上的场强：4、均匀带电无限大平面外场强：5、均匀带电球壳场强：rRE=0rR223/204()qZERZ02E20ˆ4qErr02πλEεr五带电体系的静电能六带电体在电场中受的力及其运动