河南省六市2018届高三第一次联考数学(文)试卷(含答案)

河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}4,3,2,1{A，}03|{2xxxB，则BA（）A．}3,2,1{B．]3,1[C．}3,2,1,0{D．]3,0[2．已知i为虚数单位，Ra，若iai2为纯虚数，则复数iaz2)12(的模等于（）A．2B．3C．6D．113．已知变量yx,满足0205202yyxyx，则yx2的最大值为（）A．4B．7C．10D．124．在等差数列}{na中，105531aaa，99642aaa，以nS表示}{na的前n项和，则使nS达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．185．已知函数)0)(6sin(2)(xxf的图象与函数)2|)(|2cos()(xxg的图象的对称中心完全相同，则为（）A．6B．6C．3D．36．在空间中，ba,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若//,//ba，则ba//B．若,,ba，则baC．若baa//,//，则//bD．若a,//，则//a7．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在]50,10[，其中支出金额在]50,30[的学生有17人，频率分布直方图如图所示，则n（）A．180B．160C．150D．2008．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）A．152B．15C．2D．49．若函数|1|||)(2xxxf在},4||1|{Rxxx上的最大值为M，最小值为m，则mM（）A．1631B．2C．49D．41110．若正项递增等比数列}{na满足0)()(15342aaaa（R），则76aa的最小值为（）A.2B.4C.2D.411．如图是计算函数2,21,01,2xxxxxy的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．2,0,xyyxyB．0,,2yxyxyC．xyxyy,,02D．2,,0xyxyy12．已知定义在R上的奇函数)(xf满足：)()2(xfexf（其中71828.2e），且在区间]2,[ee上是减函数，令22lna，33lnb，55lnc，则)(af，)(bf，)(cf的大小关系（用不等号连接）为（）A．)()()(cfafbfB．)()()(afcfbfC．)()()(cfbfafD．)()()(bfcfaf二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设)1,1(a，)2,1(b，bakc，若ca，则k.14．已知函数)0()(xbxaxxf在点))1(,1(f处的切线方程为52xy，则ba.15．抛物线)0(22aaxy的焦点为F，其准线与双曲线19422xy相交于NM,两点，若0120MEN，则a.16．已知正项数列}{na的前n项和为nS，若}{na和}{nS都是等差数列，且公差相等，则2a.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC中，角CBA,,所对边分别是cba,,，满足BcCbBacoscoscos4.（1）求Bcos的值；（2）若3BCBA，23b，求a和c的值.18．高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求x值；（2）若将竞赛成绩在]100,85[),85,75[),75,60[内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.19．如图已知四棱锥ABCDS中，底面ABCD是边长为2的菱形，060BAD，5SDSA，7SB，点E是棱AD的中点，点F在SC棱上，且SCSF，//SA平面BEF.（1）求实数的值；（2）求三棱锥EBCF的体积.20．已知椭圆)0(02222babyax的左右焦点分别为21,FF，上顶点为M，若直线1MF的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，MNF2的周长为24.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F的直线l（直线l的斜率不为1）与椭圆交于QP,两点，点P在点Q的上方，若MPFNQFSS1132，求直线l的斜率.21．已知函数)1(ln)1()(xaxxxf.（1）当4a时，求曲线)(xfy在))1(,1(f处的切线方程；（2）若当),1(x时，0)(xf，求a的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为tytx12（t为参数），圆C的极坐标方程为)4sin(24.（1）求直线l的普通方程与圆C的执直角坐标方程；（2）设曲线C与直线L交于BA,两点，若P点的直角坐标为)1,2(，求||||||PBPA的值.23．选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式mxx|12||2|有解.（1）求实数m的取值范围；（2）已知mbaba,0,0，证明：312222babbaa.数学答案一、选择题1-5：ACCBD6-10：DABAD11-12：BA二、填空题13．2314．815．1326316．43三、解答题17．解：（1）由题意得，BCCBBAcossincossincossin4所以ACBBCCBBAsin)sin(cossincossincossin4因为0sinA所以41cosB（2）由3BCBA得12,3cosacBac由Baccabcos2222，23b可得2422ca，所以可得32ca.18．解：（1）由93+90+x+81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得4x.（2）由题意知一班赋3，2，1分的学生各有2名没赋3分的学生为21,AA，赋2分的学生为21,BB，赋1分的学生为21,CC，则从6人抽取两人的基本事件为212212211121221222122111211121,,,,,,,,,,,,,,CCCBCBCBCBBBCACABABACACABABAAA共15种其中赋分和为4分的有5种，∴这两名学生赋分的和为4的概率为31155P.19.解：（1）连接AC，设GBEAC，则平面SAC平面FGEFB，∵GEA∽GBC，∴21BCAEGCAG，∴SCSFGCAGFCSF3121，∴31（2）∵5SDSA，∴ADSE，2SE，又∵2ADAB，060BAD，∴3BE，∴222SBBESE，∴BESE，∴SE平面ABCD所以934260sin22313131320ABCDSEBCSBCEFVVV.20.（1）因为MNF1的周长为24，所以244a，即2a，由直线1MF的斜率1，得1cb因为222cba，所以1,1cb所以椭圆的标准方程为1222yx（2）由题意可得直线1MF方程为1xy，联立12122yxxy,解得)31,34(N，所以31||||11MFNF，因为MPFNQFSS1132，即)sin||||21(32sin||||21111111MPFPFMFNQFQFNF，所以||2||11PFQF，当直线l的斜率为0时，不符合题意，故设直线l的方程为1myx，),(),,(2211yxQyxP，由点P在点Q的上方，则122yy联立12122yxmyx，所以012)2(22myym，所以21,22221221myymmyy，消去2y得2122222121mymmy，所以21)2(82222mmm得722m，714m，又由画图可知714m不符合题意，所以714m，故直线l的斜率为2141m.21．（1）)(xf的定义域为),0(当4a时，)1(4ln)1()(xxxxf，31ln)('xxxf，0)1(,2)1('ff所以曲线)(xfy在))1(,1(f处的切线方程为022yx.（2）当),1(x时，0)(xf等价于01)1(lnxxax令1)1(ln)(xxaxxg，则222)1(1)1(2)1(21)('xxxaxxaxxg，0)1(g，①当2a，),1(x时，0121)1(222xxxax，故)(,0)('xgxg在),1(x上单调递增，因此0)(xg；②当2a时，令0)('xg得1)1(121aax，1)1(122aax，由12x和121xx得11x，故当),1(2xx时，0)('xg，)(xg在),1(2xx上单调递减，因此0)(xg.综上，a的取值范围是]2,(.22.解：（1）直线l的普通方程为1xy，cos4sin4)4sin(24，所以cos4sin42所以曲线C的直角坐标方程为04422yxyx.（2）点)1,2(P在直线l上，且在圆C内，由已知直线l的参数方程是tytx221222（t为参数）代入04422yxyx，得0722tt，设两个实根为21,tt，则07,22121tttt，即21,tt异号所以2||||||||||||||2121ttttPBPA.23.解：（1）1|)12(2||12||2|xxxx，故1m（2）由题知1ba，故222)()22)(22(bababababbaa，∴31)(312222bababbaa.