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2020年中考模拟中考数学一模试卷一、选择题（共6小题）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4B．0C．﹣1D．32．如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．5a﹣a＝5B．2a2+2a3＝4a5C．a2b﹣ab2＝0D．﹣a2﹣a2＝﹣2a24．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）A．73oB．83oC．77oD．87o5．如图，AB是⊙O的直径，AC，CD是⊙O的两条弦，CD⊥AB，连接OD，若∠CAB＝20°，则∠BOD的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．二、填空题7．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为元．8．分解因式：4mx2﹣my2＝．9．若方程x|m|﹣2+（m+3）y2m﹣n＝6是关于xy的二元一次方程，则m+n＝．10．一组数据：23，27，20，18，x，16．它们的平均数是21，则中位数为．11．疫情期间，某医疗用品店的老板以每支x元的单价购进一次性口罩1000支，加价5%卖出700支以后，每支比进价降低a元，将剩下300支全部卖出，则可获得利润为元．12．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为．13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°．D、E分别是半径OA、OB上的点，以OD、OE为邻边的菱形ODCE的顶点C在弧AB上．若OA＝1，则阴影部分图形的面积为．14．如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝4，AD＝3．先将长方形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则FG的长为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第步开始出现错误，错误的原因是；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．．16．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和个楼道做好消毒工作．其中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元．问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量．17．在这场疫情中，“新型冠状性病毒”拆散了许多家庭，也有不少人的生命戛然而止，令人心痛．小明为了纪念这场疫情，自己动手做了四张扑克牌，四张扑克牌的文字分别为“武”、“汉”、“加”、“油”．小明将4张扑克牌翻成反面，然后搅匀扑克牌，搅匀后从中随机抽取一张牌，记录字后然后放回去，接着抽取一张牌，记录第二张牌上的字．请用画树状图或列表的方法，求出摸到两次“武”字的概率．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC，连接DE．求证：△BAD≌△EAD．四、解答题（每小题7分，共28分）19．LED显示屏是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面．如图①是平面显示的8X8正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为1，位于AD中的处的输入光点P按②的程序移动．（1）请在图①中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长．20．被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：项目内容课题测量郑州会展宾馆的高度测量示意图如图，在E点用测倾器DE测得楼顶B的仰角是α，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内测量数据∠α的度数∠β的度数EC的长度测倾器DE，CF的高度40°45°53米1.5米……请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）21．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585909070901008080909575乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小区25ab乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．22．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣＞0的解集；（3）若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x（时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．24．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，点C、D分别在边OA、OB上，求证：OH＝AD且OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论．（3）如图3所示，当AB＝8，CD＝2时，求OH长的取值范围．六、解答题（每小题10分，共20分）25．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4B．0C．﹣1D．3【分析】先计算|﹣4|＝4，|﹣1|＝1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4＜﹣1，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣4＜﹣1＜0＜3．解：∵|﹣4|＝4，|﹣1|＝1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选：D．2．如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．【分析】从上面看是一个长方形，中间一条纵向的实线；据此判定即可．解：如图所示的几何体的从上面看到的形状图是一个纵向比横向大的矩形，且矩形中间有一条纵向的实线．故选：D．3．下列运算中，正确的是（）A．5a﹣a＝5B．2a2+2a3＝4a5C．a2b﹣ab2＝0D．﹣a2﹣a2＝﹣2a2【分析】根据合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A、5a﹣a＝4a，错误；B、因为2a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；C、a2b﹣a2b＝0，而a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；D、﹣a2﹣a2＝﹣2a2，正确；故选：D．4．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）A．73oB．83oC．77oD．87o【分析】由直线m∥n，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠3的度数，再结合∠1+∠BAC+∠3＝180°，即可求出∠BAC的度数．解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠2＝34°．∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∠3＝34°，∴∠BAC＝180°﹣63°﹣34°＝83°．故选：B．5．如图，AB是⊙O的直径，AC，CD是⊙O的两条弦，CD⊥AB，连接OD，若∠CAB＝20°，则∠BOD的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】连接AD，由AB是⊙O的直径及CD⊥AB可得出，进而可得出∠BAD＝∠BAC，利用圆周角定理可得出∠BOD的度数．解：连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴，∴∠BAD＝∠BAC＝20°．∴∠BOD＝2∠BAD＝40°，故选：D．6．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）7．国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为2×108元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的